v6.04.256 SSNV25 6 – Validation de la loi d’endommagement GTN à gradient avec des simulations d’un barreau en axisymétrique#
Résumé:
Ce cas-test permet de valider l’algorithme d’intégration de la loi d’endommagement de Gurson – Tvergaard – Needleman (\(\mathit{GTN}\) ) à gradient avec les éléments finis standard sous-intégrés ou mixtes en grandes déformations. On y modélise un barreau contenant 10 éléments finis.
Les différentes modélisations traitées sont:
Modélisation A (\(3D\) ): 3D_GRAD_VARI
Modélisation B (\(3D\) ): 3D_GRAD_INCO
Modélisation C (\(2D\) ): AXIS_GRAD_VARI
Modélisation D (\(2D\) ): AXIS_GRAD_INCO
Solution de référence#
Résultats de référence#
Les solutions de référence sont obtenues en réalisant les mêmes calculs dans le code de calcul par éléments finis Z-set (développé par Mines ParisTech et l’ONERA).
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D_GRAD_VARI.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est obtenu par SALOME.
Nombre de nœuds : 128.
Nombre et types de mailles : 10 HEXA20, 51QUAD8, 84 SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
On récupère des valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.8: la contrainte \({\sigma}_{xx}\) (“SIEF_ELGA”, ‘SIXX’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”) de deux points d’intégration. Le premier point d’intégration est celui le plus proche du nœud \(A\) (on le note \(G1\) ), le deuxième est celui le plus éloigné du nœud \(A\) (on le note \(G2\) ).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Point d’intégration |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.5 |
G1 |
SIXX |
724.3507 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
SIXX |
776.6714 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
SIXX |
409.9964 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
SIXX |
758.6364 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V1 |
0.9318300 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V1 |
0.9450810 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V1 |
1.280017 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V1 |
1.350605 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V2 |
0.03292354 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V2 |
0.003668169 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V2 |
0.1174330 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V2 |
0.01256342 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation 3D_GRAD_INCO.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 128.
Nombre et types de mailles : 10 HEXA20, 51QUAD8, 84 SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
On récupère des valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.8: la contrainte \({\sigma}_{xx}\) (“SIEF_ELGA”, ‘SIXX’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”) de deux points d’intégration. Le premier point d’intégration est celui le plus proche du nœud \(A\) (on le note \(G1\) ), le deuxième est celui le plus éloigné du nœud \(A\) (on le note \(G2\) ).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Point d’intégration |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.5 |
G1 |
SIXX |
723.4025 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
SIXX |
777.6955 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
SIXX |
403.3388 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
SIXX |
762.0270 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V1 |
0.9317218 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V1 |
0.9451845 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V1 |
1.278955 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V1 |
1.350926 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V2 |
0.03314310 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V2 |
0.003517353 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V2 |
0.1185293 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V2 |
0.01191797 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation AXIS_GRAD_VARI.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 53.
Nombre et types de mailles : 10QUAD8, 31SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
On récupère des valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.8: la contrainte \({\sigma}_{xx}\) (“SIEF_ELGA”, ‘SIXX’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”) de deux points d’intégration. Le premier point d’intégration est celui le plus proche du nœud \(A\) (on le note \(G1\) ), le deuxième est celui le plus éloigné du nœud \(A\) (on le note \(G2\) ).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Point d’intégration |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.5 |
G1 |
SIXX |
724.3507 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
SIXX |
776.6714 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
SIXX |
409.9964 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
SIXX |
758.6364 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V1 |
0.9318300 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V1 |
0.9450810 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V1 |
1.280017 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V1 |
1.350605 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V2 |
0.03292354 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V2 |
0.003668169 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V2 |
0.1174330 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V2 |
0.01256342 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation AXIS_GRAD_INCO.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 53.
Nombre et types de mailles : 10QUAD8, 31SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
On récupère des valeurs suivantes à l’instant 0.5 et 0.8: la contrainte \({\sigma}_{xx}\) (“SIEF_ELGA”, ‘SIXX’), la variable d’écrouissage \(\kappa ` ('VARI_ELGA', 'V1') et la porosité :math:`f\) (“VARI_ELGA”, “V2”) de deux points d’intégration. Le premier point d’intégration est celui le plus proche du nœud \(A\) (on le note \(G1\) ), le deuxième est celui le plus éloigné du nœud \(A\) (on le note \(G2\) ).
Le tableau suivant rassemble les valeurs obtenues par le logiciel de calcul par éléments finis Z-set.
INST |
Point d’intégration |
Identification |
Valeur de r éférence |
Type |
Tolérance |
0.5 |
G1 |
SIXX |
723.4025 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
SIXX |
777.6955 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
SIXX |
403.3388 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
SIXX |
762.0270 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V1 |
0.9317218 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V1 |
0.9451845 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V1 |
1.278955 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V1 |
1.350926 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G1 |
V2 |
0.03314310 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.5 |
G2 |
V2 |
0.003517353 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G1 |
V2 |
0.1185293 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
0.8 |
G2 |
V2 |
0.01191797 |
SOURCE EXTERNE |
RELATIF – 1% |
Synthèse des résultats#
Ce cas-test est réalisé sur un barreauen \(2D\) axisymétrique ou en \(3D\) . Les solutions de référence sont obtenues en réalisant les mêmes calculs dans le code de calcul par éléments finis Z-set (développé par Mines ParisTech et l’ONERA). On a unebonne concordance entre les résultats calculés et les solutions de référence.