v6.03.136 SSNP136 – Test de fondation filanteavec une loi élastoplastique de type Cam-Clay#
Résumé
On réalise un test de fondation filante à l’aide d’une loi élastoplastique de type Cam-Clay. Les solutions calculées en hypothèse «mécanique pure», sans couplage hydromécanique, sous chargement monotone, sont comparées à des résultats issus du code éléments finis FLAC. Dans la modélisation A, le comportement du sol est modélisé par la loi de Cam-Clay [R7.01.14];
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation A est bidimensionnelle et statique non-linéaire . Le calcul est réalisé en mécanique pure , sans couplage hydromécanique (équivalent d’un sol parfaitement drainé).
On peut vérifier dans un premier temps la cohérence de l’état initial (notamment des conditions aux limites avec l’état de pré-consolidation du sol): l’équilibre mécanique doit être établi lorsque seule la pesanteur agit, donc l’état du système ne doit pas évoluer.
La loi de comportement élastoplastique utilisée est celle de Cam-Clay, cf.[R7.01.14].
Le déplacement vertical est imposé au GROUP_MA = ‘APPUI’ représentant l’interface entre la fondation et le sol, et varie entre \(0.\) et \(–0.05m\) en 20 pas de temps entre \(t=0.s\) et \(t=1.0\phantom{\rule{2em}{0ex}}{10}^{+7}s\)
Figure 2 : maillage de la fondation filante pour la modélisation A.
Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées aux points \(O\) et \(F\) et comparées à des références FLAC . Elles sont d’abord données en termes de contrainte équivalente \(Q\) en fonction de la pression de consolidation effective \(P’\) , et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(P'=\frac{1}{3}.\mathit{trace}(\sigma ')\) ; \(Q=\sqrt{\frac{3}{2}\mathrm{s}:\mathrm{s}}\) (où \(\mathrm{s}=\sigma '-P'.\mathrm{Id}\) )
Au point \(O\) , sous la fondation au centre:
\(P’\) [ \(\mathit{Pa}\) ] |
\(Q\) Code_Aster[ \(\mathit{Pa}\) ] |
\(Q\) FLAC [ \(\mathit{Pa}\) ] |
erreur relative |
102000 |
434 |
450 |
-0.035% |
110000 |
19662 |
20000 |
-1.689% |
120000 |
25837 |
26060 |
-0.855% |
130000 |
29290 |
29490 |
-0.679% |
146000 |
34006 |
34040 |
-0.100% |
Au point \(F\) :
\(P’\) [ \(\mathit{Pa}\) ] |
\(Q\) Code_Aster[ \(\mathit{Pa}\) ] |
\(Q\) FLAC [ \(\mathit{Pa}\) ] |
erreur relative |
101900 |
227 |
76 |
+199% |
100000 |
4945 |
4950 |
-0.110% |
98000 |
9941 |
10420 |
-4.593% |
96000 |
15283 |
16830 |
-9.190% |
94000 |
20036 |
21870 |
-8.385% |
On calcule ensuite la résultante des forces exercées sur la fondation en fonction de son enfoncement. Celle-ci est également comparée à la solution donnée par FLAC :
\(\mathit{UY}\) [ \(m\) ] |
Code_Aster[ \(N/m\) ] |
FLAC [ \(N/m\) ] |
erreur relative |
-0.005 |
-110105 |
-108500 |
+1.479% |
-0.02 |
-129224 |
-125800 |
+2.722% |
-0.04 |
-149470 |
-144600 |
+3.368% |
-0.06 |
-167066 |
-160900 |
+3.832% |
-0.0875 |
-188825 |
-181100 |
+4.266% |
Synthèse#
Commentaires : comparaison sur le modèle de Cam-Clay#
La comparaison des solutions données par les deux codes dans les tableaux précédents montre une convergence relativement satisfaisante. Seul l’écart au point \(F\) pour \(P’=\mathrm{101900 }\mathit{Pa}\) paraît élevé en relatif (\(\text{+199\%}\) ), mais est en réalité d’un ordre de grandeur en absolu acceptable par rapport aux autres points.
Pour mieux cerner la comparaison entre les différentes solutions obtenues par Code_Aster et FLAC , on présente sur la Figure 3 la comparaison des trajets de chargements aux points \(O\) , \(G\) et \(F\) dans le plan \((P’,Q)\) , et sur la Figure 4 la comparaison des résultantes des forces sur la fondation.
En terme de trajet de chargement dans le plan \((P’,Q)\) (FIG. 3 ), si les solutions coïncident assez bien au point \(O\) , elles présentent des écarts relatifs au point \(F\) , mais plus significatifs au point \(G\) . Ces écarts peuvent s’expliquer par la conjonction de deux facteurs:
d’une part, les deux codes ne post-traitent pas les solutions de la même façon: Code_Aster aux nœuds et FLAC aux points de Gauss [3]_
;
d’autre part, les points \(G\) et \(F\) sont situés autour de l’extrémité de la fondation, qui est un endroit assez critique puisque c’est la frontière entre les zones de compression (sous la fondation) et de dilatation du sol (en dehors de la fondation). Les gradients de contrainte y sont élevés d’un point de Gauss à l’autre, et l’on peut ainsi comprendre qu’une extrapolation aux nœuds à partir des points de Gauss les plus proches ne soit qu’imparfaitement représentative des valeurs réelles en ces points de Gauss.
En termes de résultante des forces (figure 4 ), les solutions données par Code_Aster et FLAC coïncident relativement bien, mais ont tendance à s’écarter au fur et à mesure que l’enfoncement de la fondation augmente.
Figure 3 : comparaison des trajets de chargement dans le plan \((P’,Q)\) aux points \(O\) , \(G\) et \(F\) donnés par Code_Aster et FLAC pour la modélisation A.
Figure 4 : comparaison des résultantes des forces exercées sur la fondationdonnées par Code_Aster et FLAC pour la modélisation A.
Commentaires : comparaison entre modèles élastoplastiques#
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