v2.08.011 FORMA11 - Travaux pratiques de la formation « Analyse dynamique » : analyse modale#
Résumé:
Ces tests correspondent aux travaux pratiques de la formation dynamique de Code_Aster . Il s’agit de quatre géométries, constituée toute d’un matériau élastique linéaire pour lesquelles on effectue une analyse modale: recherche des fréquences propres et des modes associés.
Les modélisations utilisées sont les suivantes :
Modélisation A: Recherches des modes multiples d’une poutre (POU_D_E)
Modélisation B: Recherche des modes de corps rigides d’une sphère (3D)
Modélisation C: Utilisation de l’opérateur CALC_MODES pour l’analyse d’une tour réfrigérante (DKT),
Les énoncés des travaux pratiques de la formation dynamique sont présentés dans ce document:
TP1: Recherches des modes multiples d’une poutre,
TP2: Recherche des modes de corps rigides,
TP3: Utilisation de la macro-commande CALC_MODES.
Modélisation B#
Description du problème#
Objectif#
L’objectif de cette modélisation est de déterminer pour une structure de type sphère en libre libre, (présence de modes multiples de corps rigide):
Les fréquences propres situées dans une bande de fréquences avec la méthode de SORENSEN,
Les fréquences propres situées dans une bande de fréquences avec la méthode de LANCZOS avec ou sans mode rigide (OPTION=MODE_RIGIDE),
Les 16 plus petites fréquences propres avec la méthode de SORENSEN
Géométrie#
Propriétés des matériaux#
Le matériau est élastique isotrope linéaire :
le module d’Young \(E={10}^{8}N/{m}^{2}\) ,
le coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) ,
la masse volumique \(\rho ={10}^{4}\mathrm{kg}/{m}^{3}\)
Conditions aux limites et chargement#
Aucune
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte 160 mailles HEXA20, et 813 nœuds.
Les éléments volumiques (3D) seront retenus pour la modélisation.
Commandes Aster#
Les principales étapes du calcul avec Aster seront :
Lecture du maillage (LIRE_MAILLAGE). |
Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). |
Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). |
Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure. |
Calcul des matrices rigidités élémentaires (CALC_MATR_ELEM (OPTION=”RIGI_MECA”)). |
Calcul des matrices de masses élémentaires (CALC_MATR_ELEM (OPTION=”MASS_MECA”) |
Numérotation des inconnues du système d’équations linéaires (NUME_DDL) |
Assemblage des matrices élémentaires de masse et de rigidité (ASSE_MATRICE). |
**Remarque:* pour aller plus vite on peut utiliser la macro ASSEMBLAGE pour construire les matrices!
Question n°1:
Calculer avec la méthode de SORENSEN (sous le mot-clé facteur SOLVEUR_MODAL), les fréquences situées dans la bande de fréquence \((0.\mathrm{Hz},2880\mathrm{Hz})\) ainsi que les modes associés (CALC_MODES).
Si le calcul échoue on pourra étendre la bande de fréquences sur une marge légèrement négative.
Imprimer les modes propres (IMPR_RESU) au format MED pour une visualisation dans Salomé.
Question n°2:
Calculer avec la méthode de LANCZOS avec ou sans option MODE_RIGIDE les fréquences situées dans la bande de fréquence \((0.\mathrm{Hz},2880\mathrm{Hz})\) ainsi que les modes associés (CALC_MODES).
Question n°3:
Calculer avec la méthode de SORENSEN les 16 plus petites fréquences ainsi que les modes associés (CALC_MODES). On pourra utiliser le paramètre PREC_SHIFT (sous le mot-clé facteur CALC_FREQ) pour contourner le problème des fréquences nulles.
Aide pour le post-traitement sous Salomé#
Les différentes étapes de visualisation des déformées modales avec Salomé sont les suivantes:
Lancer Salomesous linux |
Lancer le module de maillage Mesh/New |
Cliquer sur File/Import/MED fileet sélectionner le fichier med contenant le maillage |
Lancer le module de post-traitement Post-Pro |
Cliquer sur File/Import/MED fileet sélectionner le fichier med contenant les modes propres à visualiser |
Déployer complètement dans l’Object Browserl’arborescence de la ligne Post-Proafin de voir en détails tous les champs de déplacements. |
Cliquer sur l’un des champs et avec le bouton droit de la souris cliquer sur Deformed Shape. (la déformée modale s’affiche ). |
Déployer la ligne contenant le champ visualisé, ensuite cliquer sur Def. Shapeet ensuite cliquer sur le bouton droit de la souris et sélectionner sweeppour animer la déformée. |
Remarques#
La factorisation des matrices shiftées \({(K-\sigma \text{})}^{-1}={\mathrm{LDL}}^{T}\) régie par le paramétrage: NMAX_ITER_SHIFT, SOLVEUR/NPREC[U4.50.01] et PREC_SHIFT, ne peut s’effectuer que si celles-ci sont régulières.
Cela pose souvent problème lorsque la magnitude des termes de \(K\) est grande devant celle des termes de \(M\) et que \(\sigma\) est une bonne valeur propre approchée. La politique de l’opérateur est d’émettre une ALARME lorsqu’il s’agit d’un test de Sturm et une ERREUR_FATALE lorsqu’il s’agit de la matrice de travail de l’opérateur. En cas de problème, on peut toujours changer d’option ou de shift.
La détection de modes de corps rigide est souvent problématique pour les solveurs modaux classiques! La bonne pratique consiste à utiliser la méthode de SORENSEN en utilisant une bande de fréquences dont la borne inférieure est nulle, voire légèrement négative. Le solveur normalement les capture sans aucun problème (il s’agit juste de modes multiples un peu particuliers). A défaut, avec TRI_DIAG, l’option MODE_RIGIDE est préconisée.
Grandeurs testées et résultats#
Les résultats obtenus avec la méthode de SORENSEN et la méthode de LANCZOS avec et sans l’option OPTION= MODE_RIGIDE sont présentés dans le tableau ci-dessous.
CALC_MODES |
|||||
Méthode Sorensen (METHODE =’SORENSEN’) |
Méthode de Lanczos (avec l’option MODE_RIGIDE ) |
Méthode de Lanczos (sans l’option MODE_RIGIDE ) |
|||
Mode |
Fréquence |
Mode |
Fréquence |
Mode |
Fréquence |
5 |
-3.88562E-05 |
6 |
0.00000E+00 |
4 |
1.22874E-04 |
4 |
-3.88562E-05 |
5 |
0.00000E+00 |
5 |
2.70602E-04 |
3 |
-6.73009E-05 |
4 |
0.00000E+00 |
3 |
-5.03634E-04 |
2 |
1.09902E-04 |
3 |
0.00000E+00 |
2 |
-5.69081E-04 |
6 |
1.25908E-04 |
2 |
0.00000E+00 |
6 |
4.46762E-03 |
1 |
1.73770E-04 |
1 |
0.00000E+00 |
7 |
2.46964E+03 |
7 |
2.46964E+03 |
7 |
2.46964E+03 |
8 |
2.46964E+03 |
8 |
2.46964E+03 |
8 |
2.46964E+03 |
9 |
2.47084E+03 |
9 |
2.47084E+03 |
9 |
2.47084E+03 |
10 |
2.47084E+03 |
10 |
2.47084E+03 |
10 |
2.47084E+03 |
11 |
2.47084E+03 |
11 |
2.47084E+03 |
11 |
2.47084E+03 |
12 |
2.61345E+03 |
12 |
2.61345E+03 |
12 |
2.61345E+03 |
13 |
2.61345E+03 |
13 |
2.61345E+03 |
13 |
2.61345E+03 |
14 |
2.61345E+03 |
14 |
2.61345E+03 |
14 |
2.61345E+03 |
15 |
2.61364E+03 |
15 |
2.61364E+03 |
15 |
2.61364E+03 |
16 |
2.61364E+03 |
16 |
2.61364E+03 |
16 |
2.61364E+03 |
17 |
3.48770E+03 |
Déformée modale ( \(2469.64\mathrm{Hz}\) ) Déformée modale ( \(2469.64\mathrm{Hz}\) )
Déformée modale ( \(2470.84\mathrm{Hz}\) )
Modélisation C#
Description du problème#
L’objectif de cette modélisation est l’utilisation de la macro-commande CALC_MODES [U4.52.02] avec l’option “BANDE” découpée en plusieurs sous-bandes. Cette commande permet de lancer une succession de calculs de modes propres réels.
Les actions suivantes sont réalisées :
Obtention des modes par itérations simultanées, dans des bandes de fréquences spécifiées,
Application d’une norme, filtrage selon un critère de valeur de paramètre modal supérieure à un certain seuil et enfin concaténation des structures de données calculées en une seule.
Les modes sont calculés par la commande CALC_MODES [U4.52.02] avec l’option “BANDE’et normés par la commande NORM_MODE [U4.52.11]. Les modes calculés sont filtrés et concaténés au moyen de la commande EXTR_MODE [U4.52.12].
Objectif#
L’objectif de cette modélisation est:
De «peser» le modèle éléments finis et d’évaluer le nombre de modes,
D’utiliser la macro-commande CALC_MODES avec l’option “BANDE” découpée en plusieurs sous-bandes pour calculer les fréquences propres.
Géométrie#
On pourra récupérer le maillage dans le répertoire des cas tests.
L’épaisseur de la coque est de \(e=0,3045m\)
Propriétés Matériaux#
Le matériau est élastique isotrope linéaire :
le module d’Young \(E=2,76.{10}^{10}N/{m}^{2}\) ,
le coefficient de Poisson \(\nu =0,166\) ,
la masse volumique \(\rho =2244\mathrm{Kg}/{m}^{3}\)
Conditions aux limites et chargement#
La tour est encastrée à sa base.
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est composé de 1860 QUAD4 et 1860 nœuds
La tour est modélisée avec des éléments de coque DKT
Commandes Aster#
Les principales étapes du calcul avec Aster seront :
Lecture du maillage (LIRE_MAILLAGE). |
Définition des éléments finis utilisés (AFFE_MODELE). On affectera la modélisation DKT à l’ensemble des éléments de la tour. |
Définition et affectation du matériau (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU). |
Les caractéristiques mécaniques sont identiques sur toute la structure. |
Affectation des caractéristiques des éléments de coque (AFFE_CARA_ELEM). |
L’épaisseur de tous les éléments est la même. |
Affectation des conditions aux limites (AFFE_CHAR_MECA). |
Calcul des matrices rigidités élémentaires (CALC_MATR_ELEM (OPTION=”RIGI_MECA”)). |
Calcul des matrices de masses élémentaires (CALC_MATR_ELEM (OPTION=”MASS_MECA”). |
Numérotation des inconnues d’un système d’équations linéaires (NUME_DDL) |
Assemblage des matrices élémentaires de masse et de rigidité (ASSE_MATRICE). |
Remarque : pour aller plus vite on peut utiliser la macro ASSEMBLAGE pour construire les matrices!
Question n°1:
Peser le modèle (POST_ELEM) et évaluer le nombre de mode dont la fréquence est inférieure à \(4\mathrm{Hz}\) (INFO_MODE).
Question n°2:
Calculer les fréquences propres et les premiers modes associés présent dans la bande de fréquence \(0.\mathrm{Hz}\) à \(4\mathrm{Hz}\) (CALC_MODES)
Normaliser avec la norme infinie, sur toutes les composantes des nœuds physiques tout en requérant le calcul des masses effectives unitaires (NORM_MODE, EXTR_MODE).
Imprimer les modes propres (IMPR_RESU) au format MED pour une visualisation dans Salomé.
Question n°3:
Calculer les fréquences propres en regroupant les trois opérations CALC_MODES, NORM_MODE et EXTR_MODE en une (en coupant en 2 intervalles) avec CALC_MODES et l’option “BANDE” découpée en plusieurs sous-bandes.
Question n°4:
Calculer les fréquences propres en regroupant les trois opérations CALC_MODES, NORM_MODE et EXTR_MODE en une (en coupant en 4 intervalles) avec CALC_MODES et l’option “BANDE” découpée en plusieurs sous-bandes.
Question n°5:
On réalise la même chose que celle demandée dans la question 4 mais avec la méthode de LANCZOS.
Aide pour le post-traitement sous Salomé#
Les différentes étapes de visualisation des déformées modales avec Salomé sont les suivantes:
Lancer Salomesous linux |
Lancer le module de maillage Mesh/New |
Cliquer sur File/Import/MED fileet sélectionner le fichier med contenant le maillage |
Lancer le module de post-traitement Post-Pro |
Cliquer sur File/Import/MED fileet sélectionner le fichier med contenant les modes propres à visualiser |
Déployer complètement dans l’Object Browserl’arborescence de la ligne Post-Proafin de voir en détails tous les champs de déplacements. |
Cliquer sur l’un des champs et avec le bouton droit de la souris cliquer sur Deformed Shape. (la déformée modale s’affiche ). |
Déployer la ligne contenant le champ visualisé, ensuite cliquer sur Def. Shapeet ensuite cliquer sur le bouton droit de la souris et sélectionner sweeppour animer la déformée. |
Remarques#
Les bonnes pratiques: il faut au préalable:
Peser son modèle avec POST_ELEM, |
Évaluer le spectre avec INFO_MODE. |
La commande CALC_MODES, avec l’option “BANDE” découpée en plusieurs sous-bandes, est plus économique pour rechercher un grand spectre.
A condition de ne pas trop le saucissonner, |
Il faut vérifier la concordance des bouts de spectre identifiés, |
Gain de temps peut être très important: \(\text{500\%}\) , |
On peut facilement et automatiquement y adjoindre d’autres opérations: normalisation, filtrage, concaténation de structures de données. |
Grandeurs testées et résultats#
Mode |
Fréquence en \(\mathrm{Hz}\) |
1 |
\(2.80065\mathrm{Hz}\) |
2 |
\(2.80065\mathrm{Hz}\) |
Déformée modale ( \(2.80065\mathrm{Hz}\) ) Déformée modale ( \(2.80065\mathrm{Hz}\) )