v6.02.102 SSNL102 - Comportement non-linéaire d’un assemblage de cornières#
Résumé:
On considère dans ce test un élément discret à 2 nœuds soumis à un chargement bidimensionnel de traction et de moment sollicitant les degrés de liberté en translation et rotation.
L’analyse est statique avec une relation de comportement non linéaire incrémentale exprimée par une variable interne adimensionnelle combinant les efforts et déplacements généralisés bidimensionnels.
La relation de comportement comprend 2 mécanismes associés respectivement à 2 courbes se raccordant entre elles par une concavité.
L’intérêt du test est de simuler de manière exhaustive les trajets de chargement possibles en charge et décharge et notamment la transition entre mécanismes.
Les résultats correspondent à la solution numérique en déplacements du problème à 1 inconnue (la variable du mécanisme courant) obtenu par l’inversion de la courbe de la relation de comportement dans chacun des 2mécanismes par rapport à une force imposée.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
On reproduit sur un élément un parcours de chargement (croissant et en décharge) dans chacun des 2mécanismes d’assemblage de la relation de comportement bidirectionnelle (effort selon la direction \(x\) et moment autour de l’axe \(y\) ). Celle-ci exprime les déplacements réduits par rapport aux efforts réduits. Les mécanismes et la loi de comportement d’assemblage sont décrits sur les figures [Figure1.2-a] et [Figure 1.2-b].
Le trajet de charge exprimé en \(({p}_{1,}R({p}_{1}))\) comporte 12étapes ainsi définies:
Résultats de référence#
Retrouver la correspondance variable-critère de la courbe limite de la relation de comportement.
Incertitude sur la solution#
Solution numérique de l’inversion d’une relation non-linéaire. Il y a une inconnue à la fois : la variable interne du mécanisme. Les autres valeurs s’en déduisent. Le calcul est direct pour le 1er mécanisme, incrémental pour le second (discussion dans la synthèse en [§5]).
Références bibliographiques#
PENSERINI: « Modélisation des assemblages boulonnés dans les pylônes en treillis ». Note HM-77/93/287
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Un élément DIS_TR_L à 2 nœuds de taille nulle (idem 1.1).
Un nœud \(\mathrm{N2}\) : on bloque tout.
Un nœud \(\mathrm{N3}\) : on impose \({F}_{x}\) par pas de \(\mathrm{1 000 }N\) et \({M}_{y}\) par pas de \(\mathrm{3 000 }\mathrm{N.mm}\) avec la carte de temps:
\(t\) |
||||||||||
7 |
42 |
-6. |
-17. |
Caractéristiques du maillage#
1 SEG2.
2 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
% différence |
Déplacement \(\mathrm{UX}\) , Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 2 |
9.468E-02 |
(Calcul direct et |
Déplacement \(\mathrm{DRY}\) , Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 2 |
1.275E-03 |
exact) |
Déplacement \(\mathrm{UX}\) , Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 8 |
3.7366 |
Calcul incrémental |
Déplacement \(\mathrm{DRY}\) , Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 8 |
1.3754E-02 |
exact |
Déplacement \(\mathrm{UX}\) , Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 12 |
2.6799 |
Calcul incrémental |
Déplacement \(\mathrm{DRY}\) , Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 12 |
5.3598E-04 |
exact |
Variable interne 1, Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 2 |
9.6574E-02 |
Calcul direct exact |
Variable interne 1, Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 3 |
1.07417 |
Calcul incrémental exact |
Variable interne 1, Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 11 |
9.6574E-02 |
Calcul incrémental exact |
Variable interne 1, Nœud \(\mathrm{N3}\) , Ordre 12 |
1.07417 |
Calcul incrémental exact |
Remarque#
La solution de référence est la solution numérique d’un problème à une inconnue déterminée par Code_Aster .
Synthèse des résultats#
L’intérêt du test est de représenter l’exhaustivité des trajets de chargements possibles avec de multiples facteurs de rupture de pente : charge-décharge, transition de mécanisme.
Par contre, la dimension du problème permet de n’avoir qu’une inconnue (la variable interne courante), solution de l’inversion de la courbe de la loi de comportement : solution directe pour le 1er mécanisme et incrémentale pour le second.
La réduction du problème permet (si on converge) de faire confiance à Aster comme « règle à calcul » et de considérer le résultat comme une solution numérique « exacte ».