v3.02.300 SSLP300 – Plaque rectangulaire en porte-à-faux#
v3.02.300 en flexion-cisaillement dans son plan#
Résumé:
L’objectif de ce cas-test est de valider la flexion d’une plaque dans un plan, sous l’effet d’un effort tranchant. Il s’agit d’un problème 2D en contraintes planes.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Le champ de déplacement suivant l’axe \(y\) à l’extrémité de la plaque (segment \(\mathit{BC}\) ) est donné dans l’hypothèse de la théorie des poutres par:
\({u}_{y}^{\mathit{BC}}=\frac{{\mathit{PL}}^{3}}{{\mathrm{3EI}}_{z}}(1+0.98\frac{{l}^{2}}{{L}^{2}})\) (solution avec prise en compte de l’effort tranchant dans une poutre de Timoshenko)
d’où \({u}_{y}^{\mathit{BC}}=0.00121m\)
Le champ de contrainte normale \({\sigma}_{xx}\) due à la flexion est donné par:
\({\sigma}_{xx}=\frac{\mathit{Pl}}{{\mathrm{2I}}_{z}}(L-x)\) sur l’arête \(\mathit{AB}\)
soit \({\sigma}_{xx}=37.8\times {10}^{6}(L-x)\)
Résultats de référence#
Déplacements \({u}_{y}\) des nœuds \(B\) et \(C\)
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) des nœuds \(A\) , \(B\) , \(E\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
Timoshenko. Résistance des Matériaux, 1ère partie . Librairie Polytechnique Ch. Béranger, Paris, 1947, pp 163-168.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Figure 3.1. Maillage de la modélisation A
Modélisation C_PLAN.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 185
Nombre de mailles et types: 20 QUAD8 et 40 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Composante |
Localisation |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance (%) |
DEPL |
DY |
\(B\) (\(\mathit{N95}\) ) |
\(1.21\times {10}^{-3}m\) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.4\) |
DEPL |
DY |
\(C\) (\(\mathit{N156}\) ) |
\(1.21\times {10}^{-3}m\) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.5\) |
SIGM_ELNO |
SIXX |
\(A\) (\(\mathit{N1}\) ) |
\(3.78\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.5\) |
SIGM_ELNO |
SIXX |
\(B\) (\(\mathit{N95}\) ) |
\(0.\mathit{Pa}\) |
“NON_REGRESSION” |
|
SIGM_ELNO |
SIXX |
\(E\) (\(\mathit{N41}\) ) |
\(1.89\times {10}^{7}\mathit{Pa}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.21\) |
Remarques#
La valeur de la contrainte \({\sigma}_{xx}\) en \(B\) n’est pas significative.
Synthèse des résultats#
Les résultats sont en très bon accord avec la solution analytique.