v7.31.124 WTNV124 - Essai de désaturation-consolidation avec le modèle de Barcelone

Résumé:

Ce test permet de valider l’intégration du modèle de Barcelone [r7.01.17]. Le présent test effectué dans la modélisation A, en couplage hydro-mécanique (modélisation HHM), comprend deux trajets de chargement :

• Un trajet de désaturation.

• Un trajet de compression isotrope.

La modélisation est effectuée sur un élément 3D héxaédrique.

Solution de référence

On exhibe sans difficulté une solution de référence portant sur la déformation volumique \(\varepsilon_v\) dans les deux phases de chargement.

Dans la première phase (désaturation), elle se présente comme une fonction non-linéaire de la pression capillaire \(p_c\) :

(4933)\[\varepsilon_v = \varepsilon_{v,1} = \underbrace{-\tilde\kappa_s\ln\left(1+\frac{p_c}{K_s\tilde\kappa_s}\right)}_{\varepsilon_v^e}\underbrace{-(\tilde\lambda_s-\tilde\kappa_s)\ln\left(1+\frac{\langle p_c-s^0_0\rangle}{s^0_0+K_s\tilde\kappa_s}\right)}_{\varepsilon_v^p}, \quad \text{avec}\quad \langle x \rangle = \frac{x+|x|}{2}, \quad \tilde x = \frac{x}{1+e_0}\]

Dans la seconde phase (compression isotrope), elle est une fonction non-linéaire de la pression nette \(p''=-\sigma_m''=-(\sigma_m+p_g)\) (\(p_g\) étant la pression de gaz) :

(4934)\[\varepsilon_v = \varepsilon_{v,2} = \varepsilon_{v,1} \underbrace{-\tilde\kappa\ln\left(1+\frac{p''}{K\tilde\kappa}\right)}_{\Delta\varepsilon_v^e}\underbrace{-(\tilde\lambda(p_c)-\tilde\kappa)\ln\left(1+\frac{\langle p''-\tilde p_{con}(p_c,\varepsilon^p_{v,1})\rangle}{\tilde p_{con}(p_c,\varepsilon^p_{v,1})}\right)}_{\Delta\varepsilon_v^p}\]

où :

(4935)\[\tilde\lambda(p_c) = \tilde\lambda_0\left((1-r)\exp(-\beta p_c)+r\right),\quad \tilde{p}_{con}(p_c,\varepsilon_{v,1}^p) = p_r\left(\cfrac{p^0_{con}\exp\left(-\cfrac{\varepsilon_{v,1}^p}{\tilde{\lambda}_0-\tilde{\kappa}}\right)}{p_r}\right)^\cfrac{\tilde{\lambda}_0-\tilde{\kappa}}{\tilde{\lambda}(p_c)-\tilde{\kappa}}\]

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Fig. 763 Modélisation 3D.

Tableau 178 Caractéristiques du maillage.

Nombre de nœuds	20
Nombre de mailles	1 de type HEXA 20 6 de type QUAD 8

Tableau 179 Mailles définies.

DROITE	NO3, NO5, NO8, N10, NO12, NO15, NO17, NO20
GAUCHE	NO1, NO4, NO6, NO9, NO11, NO13, NO16, NO18
DEVANT	NO6, NO7, NO8, NO11, NO12, NO18, NO19, NO20
DERRIERE	NO1, NO2, NO3, NO9, NO10, NO13, NO14, NO15
BAS	NO13, NO14, NO15, NO16, NO17, NO18, NO19, NO20
HAUT	NO1, NO2, NO3, NO4, NO5, NO6, NO7, NO8

Les conditions aux limites de symétrie sont :

• Sur les mailles DEVANT et DERRIERE : \(DX=0\).

• Sur les mailles GAUCHE et DROITE : \(DY=0\).

• Sur la maille BAS : \(DZ=0\).

Grandeurs testées et résultats

Les solutions sont calculées au point NO8 à \(t=1\) et \(t=2\) correspondant chacun aux instants auxquels les deux chargements sont complétés. Elles sont données en termes de déformation \(\varepsilon_{zz}=\varepsilon_v/3\) dans le Tableau 180.

Tableau 180 Résultats.

Instant	Grandeur	Solution analytique	Erreur relative
\(t=1\) (premier chargement)	\(\varepsilon_{zz}\)	\(-0.008041317282985468\)	\(4\times 10^{-14}\) %
\(t=2\) (second chargement)	\(\varepsilon_{zz}\)	\(-0.04847751979593621\)	\(9\times 10^{-5}\) %

La Fig. 764 présente les réponses obtenues.

Fig. 764 Évolutions de la pression capillaire \(p_c\) et de la pression nette \(p''\) avec la déformation \(\varepsilon_{zz}\) lors des deux chargements de désaturation et compression isotrope.