v2.01.023 SDLD23 - Système de masses et ressorts sous excitation aléatoire#
Résumé:
Ce test faisait partie du lot de tests dynamiques prévus dans le cadre du VPCS, lot qui n’a officiellement pas abouti mais qui a servi de base pour nombre de cas tests de dynamique de Code_Aster .
Il comporte un ensemble de huit masses ponctuelles et neuf ressorts excités par une force aléatoire imposée sur l’une des masses.
L’excitation est de type bruit blanc. Elle est donnée par la densité spectrale de puissance de la force excitatrice.
Le mouvement de la masse excitée est calculé par une approche stochastique suivant différentes discrétisations fréquentielles pour la réponse.
On calcule aussi en post-traitement les moments spectraux de la réponse.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution prise pour référence est issue du test SDLD23 du guide VPCS [bib1].
Résultats de référence#
Pic de la réponse à la première fréquence propre.
Valeurs des premiers moments spectraux pour différentes discrétisations.
Référence#
[bib1] Guide VPCS.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Elément discret en translation de type DIS_T
La modélisation respecte la géométrie.
Caractéristiques des éléments :
Aux nœuds \(\mathrm{P1}\) à \(\mathrm{P8}\) : matrices de masses de type M_T_D_N avec \(m=10\mathrm{Kg}\) .
Eléments de ressort : une matrice de raideur de type K_T_D_L avec \({K}_{x}={10}^{5}N/m\)
Eléments d’amortissement : une matrice d’amortissement de type A_T_D_L avec \({c}_{x}=\mathrm{50 }N/m\)
Conditions aux limites :
Tous les degrés de liberté sont bloqués sauf le degré de liberté \(\mathrm{dx}\) .
L’amortissement modal est calculé par l’opérateur de calcul modal, il est réinjecté comme amortissement modal dans le calcul dynamique aléatoire.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 10
Nombre de mailles et types : 9 SEG2, 10 POI1
Grandeurs testées#
DSP du déplacement au nœud \(\mathrm{P4}\)
Identification |
Référence |
Aster |
% Différence |
ABSOLU : \(F=5.5259\mathrm{Hz}\) |
0.1059E–5 |
0.1059E–5 |
0% |
Moments spectraux pour la discrétisation à pas régulier 0.25 Hz (40 pas)
Identification |
Référence |
% Tolérance |
|
Moment spectral n°0 |
4.677906 10–6 |
0.1% |
|
Moment spectral n°1 |
1.613654 10–5 |
0.1% |
|
Moment spectral n°2 |
5.580276 10–4 |
0.1% |
|
Moment spectral n°3 |
1.935152 10–2 |
0.1% |
|
Moment spectral n°4 |
0.673608 |
0.1% |
Moment spectral n°6 |
834.63140 |
0.1% |
|
Moment spectral n°8 |
1.1200226 106 |
0.1% |
Moments spectraux pour la discrétisation à pas régulier 0.025 Hz (400 pas)
Identification |
Référence |
% Tolérance |
|
Moment spectral n°0 |
3.1750082 10–7 |
0.1% |
|
Moment spectral n°1 |
1.0960802 10–5 |
0.1% |
|
Moment spectral n°2 |
3.803552 10–4 |
0.1% |
|
Moment spectral n°3 |
1.325284 102 |
0.1% |
|
Moment spectral n°4 |
0.4643197 |
0.1% |
Moment spectral n°6 |
588.14036 |
0.1% |
|
Moment spectral n°8 |
8.28816138 |
0.1% |
Synthèse des résultats#
Les tableaux précédents mettent en évidence l’importance de la finesse de la discrétisation fréquentielle de la DSP réponse pour le calcul des moments spectraux.
L’utilisateur peut choisir le pas : la bande de fréquence est alors discrétisée de façon uniforme et le ou les pics peuvent être mal représentés : c’est le cas avec 40 pas de \(0.25\mathrm{Hz}\) , ce qui entraîne une erreur de plus de \(\text{40\%}\) sur les moments spectraux.
Plus on raffine la discrétisation, meilleur est le résultat.
Pour éviter de raffiner inutilement loin des pics, on propose une discrétisation par défaut assez large complétée par un raffinement de 50 points de discrétisation autour de chaque pic.
Dans le cas de ce test qui ne comprend qu’un seul pic, cette discrétisation par défaut permet d’estimer les moments spectraux avec une précision de l’ordre de \(\text{2\%}\) .