v4.04.305 TPLV305 - Gradient thermique dans un cylindre (Fourier)#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il valide les éléments thermiques axisymétriques de résolution harmonique (AXIS_FOURIER) et volumiques avec pour conditions aux limites des températures imposées suivant une fonction harmonique (mode 1).
Il comporte deux modélisations, l’une 3D et l’autre utilisant des éléments thermiques axisymétriques «Fourier».
L’intérêt de ce test est la validation des éléments thermiques AXIS_FOURIER et de la commande d’assemblage des champs (CREA_CHAMP, option ASSE).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence originale donnée dans le livre [bib1] est basée sur une approche analytique. Cette référence est citée dans le manuel de vérification d’ANSYS [bib2]
Résultats de référence#
Température aux points \(A\) , \(E\) , \(F\) , \(G\) , \(B\) pour le mode 0 (\(\mathrm{CL1}\) ),
Température aux points \(A\) , \(E\) , \(F\) , \(G\) , \(B\) le mode 0 et mode 1 recombiné (\(\mathrm{CL1}+\mathrm{CL2}\) ) pour \(\theta =0°,45°,90°\) et \(180°\) .
Incertitude sur la solution#
Inconnue, il n’a pas été possible de se procurer la référence originale (livre ancien, plus édité).
Références#
Kreith, F., « Principles of heat transfer », International Textbook Co., Scranton, Pennsylvania, 2nd Printing, 1959.
ANSYS : « Verification manual », 1stedition, June 1, 1976
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS_FOURIER (QUAD4)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
10 |
Nombre de mailles et types : |
4 QUAD4 |
Grandeurs testées et résultats#
Ecart relatif % |
Ecart Absolu |
|||||
Identification |
Référence |
Aster |
différence |
tolérance |
différence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||||||
CL1 (mode = 0) |
||||||
N1, N2 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-1.14e-12 |
0.01 |
N3, N4 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-9.09e-13 |
0.01 |
N5, N6 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-6.82e-13 |
0.01 |
N7, N8 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-3.41e-13 |
0.01 |
N9, N10 * |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
0.000e+0 |
0.01 |
\(\mathrm{CL1}+\mathrm{CL2}\) (mode 0 et 1) |
||||||
\(\theta =0\) N1, N2 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-1.14e-12 |
0.01 |
N3, N4 |
-6.667 |
-6.667 |
0.000 |
1% |
1.820e-8 |
0.01 |
N5, N6 |
4.444 |
4.444 |
0.000 |
1% |
3.650e-8 |
0.01 |
N7, N8 |
15.556 |
15.555 |
0.006 |
1% |
-1.000e-3 |
0.01 |
N9, N10 * |
26.667 |
26.666 |
0.004 |
1% |
-1.000e-3 |
0.01 |
\(\theta =45\) N1, N2 |
-17.778 |
17.778 |
0.000 |
1% |
-1.14e-12 |
0.01 |
N3, N4 |
-9.921 |
-9.921 |
0.003 |
1% |
-3.370e-4 |
0.01 |
N5, N6 |
-2.064 |
-2.065 |
0.033 |
1% |
-6.730e-4 |
0.01 |
N7, N8 |
5.792 |
5.792 |
0.000 |
1% |
-1.040e-5 |
0.01 |
N9, N10 |
13.649 |
13.649 |
0.003 |
1% |
-3.460e-4 |
0.01 |
\(\theta =90\) N1, N2 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-1.14e-12 |
0.01 |
N3, N4 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-9.09e-13 |
0.01 |
N5, N6 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-5.68e-13 |
0.01 |
N7, N8 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-2.27e-13 |
0.01 |
N9, N10 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
2.27e-13 |
0.01 |
\(\theta =180\) N1, N2 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-1.14e-12 |
0.01 |
N3, N4 |
-28.889 |
-28.889 |
0.000 |
1% |
-1.820e-8 |
0.01 |
N5, N6 |
-40.000 |
-40.000 |
0.000 |
1% |
-3.650e-8 |
0.01 |
N7, N8 |
-51.111 |
-51.111 |
0.000 |
1% |
1.040e-6 |
0.01 |
N9, N10 |
-62.222 |
-62.222 |
0.000 |
1% |
2.27e-13 |
0.01 |
températures imposées
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (PENTA6, HEXA8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
274 |
Nombre de mailles et types : |
128 (16 PENTA6, 112 HEXA8) |
Remarques#
Les calculs ont été réalisés en considérant le chargement complet \(\mathrm{CL1}+\mathrm{CL2}\) :
\({T}_{\mathrm{imp}}=-17.778+44.444\cos\theta\)
Grandeurs testées et résultats#
Ecart relatif % |
Ecart Absolu |
|||||
Identification |
Référence |
Aster |
différence |
tolérance |
différence |
tolérance |
\(\mathrm{CL1}+\mathrm{CL2}\) |
||||||
Température \((°C)\) |
||||||
\(\theta =0\) N123,N124 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-3.330e-5 |
0.01 |
N53,N54 |
-6.667 |
|
0.000 |
1% |
1.330e-7 |
0.01 |
N17,N18 |
4.444 |
4.444 |
0.001 |
1% |
2.840e-5 |
0.01 |
N5,N6 |
15.556 |
15.555 |
-0.006 |
1% |
-9.730e-4 |
0.01 |
N3,N4* |
26.667 |
26.666 |
-0.004 |
1% |
-1.000e-3 |
0.01 |
\(\theta =45\) N69,N70 |
-9.921 |
-9.921 |
0.003 |
1% |
-3.460e-4 |
0.01 |
N49,N50 |
-2.064 |
-2.065 |
0.031 |
1% |
-6.480e-4 |
0.01 |
N57,N58 |
5.792 |
5.792 |
0.001 |
1% |
8.240e-5 |
0.01 |
N65,N66* |
13.649 |
13.649 |
0.000 |
1% |
-5.68e-13 |
0.01 |
\(\theta =90\) N133,N134 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-3.750e-5 |
0.01 |
N139,N140 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-5.030e-5 |
0.01 |
N145,N146 |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
-6.990e-5 |
0.01 |
N155,N156* |
-17.778 |
-17.778 |
0.000 |
1% |
9.09e-13 |
0.01 |
\(\theta =180\) N197,N198 |
-2.889 |
-2.889 |
0.000 |
1% |
-6.440e-5 |
0.01 |
N243,N244 |
-40.000 |
-40.000 |
0.000 |
1% |
-7.680e-5 |
0.01 |
N265,N266 |
-5.1111 |
-5.1111 |
0.000 |
1% |
-5.210e-5 |
0.01 |
N273,N274* |
-62.222 |
-62.222 |
0.000 |
1% |
+6.82e-13 |
0.01 |
températures imposées
Synthèse des résultats#
Les deux modélisations effectuées (AXIS_FOURIER et 3D) donnent des résultats excellents, l’écart maximum est de \(-0.006\text{\%}\) pour les deux modélisations
Ce test a permis de tester en AXIS_FOURIER la commande CREA_CHAMP avec les opérandes suivantes:
COMB_FOURIER pour calculer la température en un angle donnée,
ASSE pour effectuer une combinaison linéaire des modes 0 et 1.