v7.01.100 HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique pesant en rotation uniforme#
Résumé
Ce test a pour but d’éprouver les seconds membres correspondants aux effets de la pesanteur, d’une dilatation thermique et de l’accélération due à une rotation uniforme. Pour les modélisations \(C\) et \(D\) (coque \(\mathrm{3D}\) ), un calcul thermo-élastique chaîné et un calcul thermoélastoplastique sans évolution plastique ont été effectués.
On présente les résultats pour les modélisations :
\(\mathrm{2D}\) axisymétrique : éléments finis isoparamétriques axisymétriques sur des mailles QUAD8,
coques axisymétriques : éléments finis isoparamétriques axisymétriques sur des mailles SEG3 (maillage linéique de la section méridienne),
coques \(\mathrm{3D}\) : éléments finis MEC3QU9H, MEC3TR7H sur des mailles QUAD9 et TRIA7, respectivement,
plaques \(\mathrm{DKT}\) : éléments finis plans DKQ, DKT sur des mailles QUAD4 et TRIA3, respectivement. On teste aussi les coques orthotropes de DEFI_COMPOSITE pour deux couches d’un même matériau isotrope et le mot clé ELAS_COQU de DEFI_MATERIAU pour l’affectation de caractéristiques de plaques homogénéisées.
Mod_lisation_H Mod_lisation_I Mod_lisation_J Mod_lisation_K Synth_se_des_r_sultats Annexe
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La méthode de calcul utilisée pour la solution de référence a été déterminée par F. Voldoire (EDF R&D / AMA) et est présentée dans l’annexe.
Les résultats de référence analytiques sont :
les déplacements et rotations,
la contrainte axiale, les efforts généralisés (en théorie de coques),
en peaux interne et externe sur les sections \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{CD}\) .
En 2D axisymétrique, les solutions complètes données en annexe sont telles que \({\varepsilon}_{\mathrm{rz}}=0\) où \(r\) et \(z\) sont les directions radiale et axiale du cylindre, respectivement. Pour les chargements de rotation uniforme et de dilatation thermique, les conditions aux limites sont choisies de telle sorte que les solutions ne dépendent pas de \(z\) (on a notamment \({\varepsilon}_{zz}=0\) ).
Pour les coques, avec des conditions aux limites équivalentes, la rotation \({\theta}_{\theta}\) autour de l’axe orthoradial est nulle pour les chargements de rotation uniforme et de dilatation thermique, ce qui n’est pas le cas du chargement de pesanteur où la rotation est constante ( le cylindre se met alors en forme conique). En revanche dans tous les cas, la distorsion transverse est nulle; ainsi les théories de Love‑Kirchhoff et celles de Hencky-Mindlin fournissent la même solution de référence.
Grandeur de référence#
\(\mathrm{DX}\) : déplacement selon l’axe \(\mathrm{OX}\) ,
\(\mathrm{DY}\) : déplacement selon l’axe \(\mathrm{OY}\) ,
\(\mathrm{DZ}\) : déplacement selon l’axe \(\mathrm{OZ}\) ,
\(\mathrm{NXX}\) : effort normal selon l’axe \(\mathrm{OX}\) ,
\(\mathrm{NYY}\) : effort normal selon l’axe \(\mathrm{OY}\) ,
\(\mathrm{MXX}\) : moment autour de l’axe \(\mathrm{OX}\) ,
\(\mathrm{MYY}\) : moment autour de l’axe \(\mathrm{OY}\) ,
\(\mathrm{SIXX}\) : contrainte selon l’axe \(\mathrm{OX}\) ,
\(\mathrm{SIYY}\) : contrainte selon l’axe \(\mathrm{OY}\) .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments finis 2D axisymétriques
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus :
\(\mathrm{Bord}\) |
\(\mathrm{group}\text{\_}\mathrm{no}\) |
\(\mathrm{BC}\) |
\(\mathrm{BC}\) |
\(\mathrm{DA}\) |
\(\mathrm{DA}\) |
\(\mathrm{AB}\) |
\(\mathrm{BAS}\) |
\(\mathrm{CD}\) |
\(\mathrm{HAUT}\) |
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est régulier : 4 éléments dans la hauteur, 8 dans l’épaisseur.
Nombre de nœuds : 121
Nombre de mailles et type : 32 QUAD8
Conditions aux limites en déplacement#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué au point \(F\) seul.
Rotation#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué sur les côtés \([\mathrm{AB}]\) (GROUP_NO = “BAS”) et sur \([\mathrm{CD}]\) (GROUP_NO = “HAUT”).
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué sur toute la structure.
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué sur les côtés \([\mathrm{AB}]\) (GROUP_NO = “BAS”) et \([\mathrm{CD}]\) (GROUP_NO = “HAUT”).
Résultats de la modélisation A#
Identification |
Nœud(Maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(\mathrm{N78}\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
–2.34000 10–8 |
\(\mathrm{N120}\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
–1.185 10–9 |
|
\(\mathrm{N13}\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
1.2150 10–9 |
|
\(\mathrm{N78}(\mathrm{M13})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
8.0000 10–4 |
|
Rotation uniforme - force centrifuge |
\(\mathrm{N120}\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
–2.94240 10–7 |
\(\mathrm{N13}\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
2.88010 10–7 |
|
\(\mathrm{N120}(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
9.94880 10–4 |
|
\(\mathrm{N13}(\mathrm{M32})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
9.26310 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(\mathrm{N120}\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
1.056145 10–6 |
\(\mathrm{N13}\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
1.110317 10–6 |
|
\(\mathrm{N120}(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
1.4321427 |
|
Dilatation cas 2 |
\(\mathrm{N120}\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
2.53500 10–5 |
\(\mathrm{N120}(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
–2.00000 10–1 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Éléments de coque axisymétrique
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus. On choisit la théorie de coques de Love‑Kirchhoff (pour cela on prend un coefficient de cisaillement transverse de 106). On néglige la correction de métrique dans l’épaisseur. L’épaisseur est de \(1\mathrm{mm}\) .
noeud |
GROUP_NO |
\(J\) |
\(\mathrm{GRNO13}\) |
\(H\) |
\(\mathrm{GRNO14}\) |
\(F\) |
\(\mathrm{GRNO6}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 21
Nombre de mailles et type : 10 SEG3
Conditions aux limites en déplacement et rotation#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué au point \(F\) seul (\(\mathrm{GRNO6}\) ).
Rotation#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué au point \(F\) (\(\mathrm{GRNO6}\) ) au point \(J\) (\(\mathrm{GRNO13}\) ).
La rotation autour de l’axe \(Z\) est nulle en ces deux points.
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Z\) sont bloqués sur toute la structure (GROUP_NO = “GRNO15”).
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) est bloqué au point \(F\) (GROUP_NO = “GRNO06”) et au point \(J\) (GROUP_NO = “GRNO13”). La rotation autour de l’axe \(Z\) est nulle sur les mêmes groupes de nœuds.
Résultats de la modélisation B#
Identification |
Nœud (Maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(J\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(H\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(H\) |
\(\mathrm{DRZ}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(J(\mathrm{M10})\) |
\(\mathrm{NXX}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(J(\mathrm{M10})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
Rotation - force centrifuge |
\(F\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
\(F(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NXX}(N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(F(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{MPa})\) |
9.60000 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(F(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MXX}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(F(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Mpa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(F\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
\(F(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NXX}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(F(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{MPa})\) |
–2.00000 10–1 |
|
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de coque 3D: QUAD9
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
\(\mathrm{point}\) |
\(\mathrm{nœud}\) |
\(K\) |
\(\mathrm{NO72}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO33}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO39}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO186}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO190}\) |
Le facteur de correction de cisaillement \({A}_{\mathrm{CIS}}\) vaut \(5/6\) (théorie de coques de Reissner).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds externes : 121
Nombre de mailles et types : 32 QUAD9 + 8 SEG3
Conditions aux limites en déplacement et rotation#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Rotation#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Résultats de la modélisation C#
Identification |
Nœud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}\) \((\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}\) \((\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M4})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M32})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(K(\mathrm{M4})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M32})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
Rotation – force centrifuge |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
9.84600 10–4 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
9.84600 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MYY}\) \((\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathrm{M29})\) |
\(\mathrm{MYY}\) \((\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}\) \((\mathrm{mm})\) |
25.9946 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}\) \((\mathrm{mm})\) |
25.9946 10–6 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) |
\(\mathrm{NYY}\) \((N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
–1.97800 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M29})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}\) \((\mathrm{MPa})\) |
–2.97800 10–1 |
Remarques#
Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de coque 3D: TRIA7
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
\(\mathrm{point}\) |
\(\mathrm{nœud}\) |
\(K\) |
\(\mathrm{NO72}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO33}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO39}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO186}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO190}\) |
Le facteur de correction de cisaillement \({A}_{\mathrm{CIS}}\) vaut \(5/6\) (théorie de coques Reissner).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds externes : 153
Nombre de mailles et types : 64 TRIA7 + 8 SEG3
Conditions aux limites en déplacement et rotation#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Rotation#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Valeurs testées#
Identification |
Nœud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(P\) |
\(-\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M60})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M56})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(K(\mathrm{M60})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M56})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
Rotation – force centrifuge |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
2.91200 10–7 |
|
\(L(\mathrm{M25})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(M(\mathrm{M53})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
9.60000 10–4 |
|
\(L(\mathrm{M25})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
9.84600 10–4 |
|
\(M(\mathrm{M53})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
9.84600 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M25})\) |
\(\mathrm{MYY}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathrm{M53})\) |
\(\mathrm{MYY}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M25})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M53})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
|
\(L(\mathrm{M25})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M53})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M25})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
–1.97800 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M53})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
–1.97800 10–1 |
Remarques#
Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Éléments de plaque DKQ: QUAD4
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point |
noeud |
\(K\) |
\(\mathrm{NO160}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO203}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO11}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO226}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO6}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 231
Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2
Conditions aux limites en déplacement et rotation#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Résultats de la modélisation E#
Identification |
Nœud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(P\) |
\(-\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(181)\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M200})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(K(\mathrm{M181})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M200})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathit{M1})\) |
\(\mathit{MYY}(\mathit{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathit{M20})\) |
\(\mathit{MYY}(\mathit{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathit{M1})\) Peau interne |
\(\mathit{SIYY}(\mathit{MPa})\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathit{M20})\) Peau interne |
\(\mathit{SIYY}(\mathit{MPa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathit{DX}(\mathit{mm})\) |
26.0000 10–6 |
\(M\) |
\(\mathit{DY}(\mathit{mm})\) |
26.0000 10–6 |
|
\(L(\mathit{M1})\) |
\(\mathit{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathit{M20})\) |
\(\mathit{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathit{M1})\) Peau interne |
\(\mathit{SIYY}(\mathit{MPa})\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathit{M20})\) Peau interne |
\(\mathit{SIYY}(\mathit{MPa})\) |
–2.00000 10–1 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKT: TRIA3
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point |
noeud |
\(K\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO11}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO161}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO227}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO6}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO215}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 231
Nombre de mailles et type : 400 TRIA3 + 80 SEG2
Conditions aux limites en déplacement et rotation#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Résultats de la modélisation F#
Identification |
Noeud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{mm})\) |
5.00000 10–9 |
|
\(-\mathrm{DRX}\) |
\(-\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(\mathrm{DRX}\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M362})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M400})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
8.00000 10–4 |
|
\(L(\mathrm{M362})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M400})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
8.00000 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MYY}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{MYY}(\mathrm{N.mm})\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{MPa})\) |
1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{mm})\) |
26.0000 10–6 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{NYY}(N)\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) Peau interne |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{MPa})\) |
–2.00000 10–1 |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation d’un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKT: TRIA3. La modélisation utilise une plaque bi-couche dont les caractéristiques d’orthotropie sont celles du matériau défini au \(\S 1.2\) .
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point |
noeud |
\(K\) |
\(\mathrm{NO1}\) |
\(L\) |
\(\mathrm{NO11}\) |
\(M\) |
\(\mathrm{NO161}\) |
\(N\) |
\(\mathrm{NO227}\) |
\(P\) |
\(\mathrm{NO6}\) |
\(Q\) |
\(\mathrm{NO215}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 231
Nombre de mailles et types : 400 TRIA3 + 80 SEG2
Conditions aux limites en déplacement et rotation#
Pesanteur#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) est bloqué sur le groupe de nœuds \(\mathrm{LM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Cas de dilatation thermique n°1#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Cas de dilatation thermique n°2#
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Y\) sont bloqués sur les groupes de nœuds \(\mathrm{KNSANSKN}\) et \(\mathrm{LMSANSLM}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) ainsi que les rotations autour des axes \(X\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DX}\) ainsi que les rotations autour des axes \(Y\) et \(Z\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{MN}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(Y\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{KETL}\) .
Le déplacement \(\mathrm{DZ}\) ainsi que la rotation autour de l’axe \(X\) sont bloqués sur le groupe de nœuds \(\mathrm{METN}\) .
Résultats de la modélisation G#
Identification |
Nœud (maille) |
Valeur testée |
Référence |
Pesanteur |
\(K\) |
\(\mathrm{DX}\) |
–2.40000 10–8 |
\(N\) |
\(\mathrm{DY}\) |
–2.40000 10–8 |
|
\(P\) |
\(\mathrm{DZ}\) |
5.0 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DZ}\) |
5.0 10–9 |
|
\(P\) |
\(-\mathrm{DRY}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(Q\) |
\(\mathrm{DRX}\) |
2.40000 10–9 |
|
\(K(\mathrm{M362})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M400})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
\(K(\mathrm{M362})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
\(N(\mathrm{M400})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
8.00000 10–4 |
|
Dilatation cas 1 |
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{MYY}\) |
–2.38095 10–1 |
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{MYY}\) |
–2.38095 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) , peau interne |
\(\mathrm{SIXX}\) |
1.428571 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) , peau externe |
\(\mathrm{SIXX}\) |
–1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) , peau interne |
\(\mathrm{SIXX}\) |
1.428571 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) , peau externe |
\(\mathrm{SIXX}\) |
–1.428571 |
|
Dilatation cas 2 |
\(L\) |
\(\mathrm{DX}\) |
26.0 10–6 |
\(M\) |
\(\mathrm{DY}\) |
26.0 10–6 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{NYY}\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(L(\mathrm{M1})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
–2.00000 10–1 |
|
\(M(\mathrm{M39})\) |
\(\mathrm{SIYY}\) |
–2.00000 10–1 |