v2.02.112 SDLL112 – Analyse sismique d’une poutre multi-supportée (réponse spectrale)#
Résumé
Ce test concerne l’analyse sismique par la méthode spectrale d’une poutre verticale, encastrée à sa base et articulée en deux points d’altitude différente. La structure est soumise à une excitation fournie sous la forme d’un spectre d’oscillateurs en pseudo-accélération.
Par l’intermédiaire de ce problème, on teste la combinaison modale CQC de l’opérateur COMB_SISM_MODAL [U4.84.01], avec prise en compte ou non des modes négligés.
Par ailleurs, on teste les opérateurs CALC_MODES [U4.52.02], NORM_MODE [U4.52.11], MODE_STATIQUE [U4.52.14], DEFI_FONCTION [U4.31.02] et DEFI_NAPPE [U4.31.03].
La validation consisteà :
comparer les résultats avec ceux obtenus à l’aide de CASTEM 2000 (modélisation A (3D) : mono-appui combinaison CQC, multi-appui excitation identique aux appuis combinaison CQC);
retrouver la réponse mono-appui par le chemin multi-appui, dans le cas d’excitations identiques aux appuis(modélisations A (3D) et B (\(\mathrm{2D}\) ), combinaison CQC) ;
vérifier la non-régression de la réponse dans le cas où il n’existe pas de données de référence (excitations différentes aux appuis).
Les résultats obtenus sont en accord avec ceux issus de CASTEM 2000. Dans le cas d’excitations égales aux appuis, la réponse calculée en multi-appui via l’option ‘CORRELE’ est identique à la réponse calculée en mono-appui.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Comparaison des résultats avec ceux obtenus à l’aide de CASTEM 2000 (modélisation A (3D) : mono-appui combinaison CQC, multi-appui excitation identique aux appuis combinaison CQC);
Sinon, la validation consiste à:
retrouver la réponse mono-appui par le chemin multi-appui, dans le cas d’excitations identiques aux appuis(modélisations A (3D) et B (\(\mathrm{2D}\) ), combinaison CQC) ;
vérifier la non-régression de la réponse dans le cas où il n’existe pas de données de référence (modélisations A et B, excitations différentes aux appuis).
Résultats de référence#
Résultats obtenus à l’aide de CASTEM 2000: déplacements aux nœuds \(\mathit{N3}\) , \(\mathit{N7}\) et \(\mathit{N11}\) pour les cas suivants:
modélisation A (3D)
mono-appui, combinaison CQC
multi-appui excitation identique aux appuis combinaison CQC.
Références bibliographiques#
Pas de référence publiée.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est tri-dimensionnelle. La poutre est décomposée en 10 éléments de modélisation POU_D_E.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 11
Nombre de mailles et types : 10 mailles de type SEG2 (POU_D_E)
Le groupe de nœuds \(\mathit{encastre}\) contient le nœud \(\mathit{N1}\) (\(\mathit{dx}=\mathit{dy}=\mathit{dz}=\mathit{drx}=\mathit{dry}=\mathit{drz}=0\) ).
Le groupe de nœuds \(\mathit{attache}\) contient les nœuds \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) (\(\mathit{dx}=\mathit{dy}=0\) ).
Paramètres de modélisation#
Calcul SISM_MO1: Réponse en mono-appui sur les 10 premiers modes, excitation selon \(x\) , sans correction statique (combinaison des réponses modales CQC)
Calcul SISM_MO2: Réponse en mono-appui sur les 10 premiers modes, excitation selon \(x\) , avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC)
Calcul SISM_MU1: Réponse en multi-appui sur les 10 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, sans correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)
Calcul SISM_MU2: Réponse en multi-appui sur les 10 premiers modes avec excitations en \(x\) et \(y\) différentes et corrélées aux appuis, avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC), avec déplacements différentiels aux appuis. Combinaison quadratique des réponses aux DDS.
Calcul SISM_MU6: Réponse en multi-appui sur les 10 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, avec correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)
Combinaison quadratique des réponses directionnelles (QUAD)
Grandeurs testées et résultats#
Excitation mono-appui selon x#
Analyse modale#
— VALEURS DU SPECTRE —
MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SPECTRE
1-2 1.54569D+01 3.00000D-02 X 1.96200D+01
3-4 3.35823D+01 3.00000D-02 X 1.58128D+01
5-6 4.73076D+01 3.00000D-02 X 8.21089D+00
7 5.45850D+01 3.00000D-02 X 6.24517D+00
8 8.80156D+01 3.00000D-02 X 2.50454D+00
9-10 1.01614D+02 3.00000D-02 X 1.96200D+00
MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02
MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :
DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %
Analyse sismique en mono-appui#
Grandeur: ‘depl’ NOM_MODE: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MO1)
Identification |
Référence |
Tolérance (%) |
Déplacements selon \(x\) |
CASTEM 2000 |
|
NŒUD N3 |
1.78952E-04 |
0.3 |
NŒUD N7 |
3.29499E-04 |
0.1 |
NŒUD N11 |
1.09032E-03 |
0.1 |
Accélération absolue |
||
NŒUD N1 |
0.0001 |
|
NŒUD N5 |
0.0001 |
|
NŒUD N9 |
0.0001 |
|
Réaction nodale |
||
NŒUD N1 |
0.0001 |
|
NŒUD N5 |
0.0001 |
|
NŒUD N9 |
0.0001 |
Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison CQC avec correction statique (calcul SISM_MO2)
Identification |
Référence |
Tolérance (% ) |
Déplacements selon \(x\) |
CASTEM 2000 |
|
NŒUD N3 |
1.78952E-04 |
0.3 |
NŒUD N7 |
3.29499E-04 |
0.1 |
NŒUD N11 |
1.09032E-03 |
0.1 |
Accélération absolue |
||
NŒUD N1 |
0.0001 |
|
NŒUD N5 |
0.0001 |
|
NŒUD N9 |
0.0001 |
|
Réaction nodale |
||
NŒUD N1 |
0.0001 |
|
NŒUD N5 |
0.0001 |
|
NŒUD N9 |
0.0001 |
Excitation multi-appui selon x#
Analyse modale#
— VALEURS DU SPECTRE —
MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SUPPORT SPECTRE
1-2 1.54569D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+01
3-4 3.35823D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.58128D+01
5-6 4.73076D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 8.21089D+00
7 5.45850D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 6.24517D+00
8 8.80156D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 2.50454D+00
9-10 1.01614D+02 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+00
MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02
MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :
DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %
Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, sans correction statique, sans déplacements d’ancrages)#
Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MU1)
Identification |
Référence |
Tolérance (% ) |
Déplacements selon \(x\) |
CASTEM 2000 |
|
NŒUD N3 |
1.78952E-04 |
0.3 |
NŒUD N7 |
3.29499E-04 |
0.1 |
NŒUD N11 |
1.09032E-03 |
0.1 |
Accélération absolue |
AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 SISM_MO1 |
|
NŒUD N1 |
1.96200E+00 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
1.96200E+00 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
1.96200E+00 |
0.0001 |
Réaction nodale |
AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 SISM_MO1 |
|
NŒUD N1 |
6.696036E+02 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
1.164223E+03 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
9.281995E+02 |
0.0001 |
Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, avec correction statique, sans déplacements d’ancrages)#
Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison CQC avec correction statique (calcul SISM_MU6)
Identification |
Référence |
Tolérance (% ) |
Déplacements selon \(x\) |
CASTEM 2000 |
|
NŒUD N3 |
1.78952E-04 |
0.3 |
NŒUD N7 |
3.29499E-04 |
0.1 |
NŒUD N11 |
1.09032E-03 |
0.1 |
Accélération absolue |
AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 |
|
NŒUD N1 |
1.96200E+00 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
1.96200E+00 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
1.96200E+00 |
0.0001 |
Réaction nodale |
AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §3.4.1.2 SISM_MO1 |
|
NŒUD N1 |
6.716683E+02 |
0.2 |
NŒUD N5 |
1.169727E+03 |
0.4 |
NŒUD N9 |
9.373269E+02 |
0.9 |
Excitation multi-appui selon x et y#
Analyse modale#
— VALEURS DU SPECTRE —
MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SUPPORT SPECTRE
1-2 1.54569D+01 3.00000D-02 X Y N1 1.96200D+01
N5 2.94300D+01
N9 3.92400D+01
3-4 3.35823D+01 3.00000D-02 X Y N1 1.58128D+01
N5 2.37192D+01
N9 3.16256D+01
5 4.73076D+01 3.00000D-02 X Y N1 8.21089D+00
N5 1.23163D+01
N9 1.64218D+01
6 4.73076D+01 3.00000D-02 X Y N1 8.21089D+00
N5 1.23163D+01
N9 1.64218D+01
7 5.45850D+01 3.00000D-02 X Y N1 6.24517D+00
N5 9.36775D+00
N9 1.24903D+01
8 8.80156D+01 3.00000D-02 X Y N1 2.50454D+00
N5 3.75681D+00
N9 5.00908D+00
9-10 1.01614D+02 3.00000D-02 X Y N1 1.96200D+00
N5 2.94300D+00
N9 3.92400D+00
MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02
MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :
DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %
DIRECTION : Y , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %
Analyse sismique en multi-appui (avec excitations différentes corrélées, avec correction statique, avec déplacements d’ancrages)#
Excitations identiques dans les deux directions \(x\) et \(y\)
Combinaison des modes ‘CQC’
Combinaison des cas de charge: ‘LIN’
Combinaison des directions ‘QUAD’
(Calcul SISM_MU2)
Identification |
Tolérance (%) |
Réponse directionnelle selon \(x\) |
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
|
Accélération absolue |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Réaction nodale |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Déplacements selon \(y\) |
|
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.0001 |
Accélération absolue |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Réponse totale en déplacements |
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.0001 |
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.0001 |
Remarques#
Les résultats en déplacements sont en bon accord avec ceux obtenus par CASTEM 2000, relativement à la combinaison de modes CQC (erreur < 0.3%), pour les cas mono-appui sans et avec correction statique, et multi-appui sans correction statique.
Les résultats en déplacements, accélérations et réactions nodales, avec excitations égales aux appuis, sont rigoureusement identiques via les deux modélisations mono-appui et multi-appui corrélé, dans le cas sans correction statique. Dans le cas avec correction statique via le pseudo-mode, un écart de 0.9% maximum est observé sur les réactions nodales.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est bi-dimensionnelle. La poutre est décomposée en 10 éléments de modélisation POU_D_E.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 11
Nombre de mailles et types : 10 mailles de type SEG2 (POU_D_E)
Problème plan: pour tous les nœuds: \(\mathit{dy}=0\) ; \(\mathit{drx}=\mathit{drz}=0\)
Le groupe de nœuds \(\mathit{encastre}\) contient le nœud \(\mathit{N1}\) (\(\mathit{dx}=\mathit{dz}=\mathit{dry}=0\) ).
Le groupe de nœuds \(\mathit{attache}\) contient les nœuds \(\mathit{N5}\) et \(\mathit{N9}\) (\(\mathit{dx}=0\) ).
Paramètres de modélisation#
Réponse en mono-appui sur les 5 premiers modes, excitation selon \(x\) , sans correction statique (combinaison des réponses modales CQC)
Réponse en mono-appui sur les 5 premiers modes, excitation selon \(x\) , avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC)
Réponse en multi-appui sur les 5 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, sans correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)
Réponse en multi-appui sur les 5 premiers modes avec excitation identique selon \(x\) à tous les appuis, avec correction statique et sans déplacements d’ancrage (combinaison des réponses modales CQC)
Réponse en multi-appui sur les 5 premiers modes avec excitations en \(x\) différentes et corrélées aux appuis, avec correction statique (combinaison des réponses modales CQC)
Combinaison linéaire des cas de charge.
Grandeurs testées et résultats#
Excitation mono-appui selon x#
Analyse modale#
— VALEURS DU SPECTRE —
MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SPECTRE
1 1.54569D+01 3.00000D-02 X 1.96200D+01
2 3.35823D+01 3.00000D-02 X 1.58128D+01
3 4.73076D+01 3.00000D-02 X 8.21089D+00
4 8.80156D+01 3.00000D-02 X 2.50454D+00
5 1.01614D+02 3.00000D-02 X 1.96200D+00
MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02
MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :
DIRECTION : X , CUMUL : 3.09868D+02, SOIT 67.221 %
Analyse sismique en mono-appui#
NOM_CHAMP: ‘depl’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
NOM_CHAMP: ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
NOM_CHAMP: ‘reac_noda’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MO1)
Identification |
Tolérance (%) |
Déplacements selon \(x\) |
|
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.0001 |
Accélération absolue |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Réaction nodale |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Excitation horizontale selon \(x\) , combinaison CQC avec correction statique (calcul SISM_MO2)
Identification |
Tolérance (%) |
Déplacements selon \(x\) |
|
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.0001 |
Accélération absolue |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Réaction nodale |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Excitation multi-appui selon x#
Analyse modale#
— VALEURS DU SPECTRE —
MODE FREQUENCE AMORTISSEMENT DIR SUPPORT SPECTRE
1 1.54569D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+01
2 3.35823D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.58128D+01
3 4.73076D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 8.21089D+00
4 8.80156D+01 3.00000D-02 X N1 N5 N9 2.50454D+00
5 1.01614D+02 3.00000D-02 X N1 N5 N9 1.96200D+00
MASSE TOTALE DE LA STRUCTURE : 4.60967D+02
MASSE MODALE EFFECTIVE CUMULEE :
Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, sans correction statique, sans déplacements d’ancrages)#
NOM_CHAMP: ‘depl’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
NOM_CHAMP: ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
NOM_CHAMP: ‘reac_noda’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
Combinaison ‘CQC’ sans correction statique (calcul SISM_MU1)
Identification |
AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §4.4.1.2 SISM_MO1 |
Tolérance (% ) |
Déplacements selon \(x\) |
||
NŒUD N3 |
0.000178493287046 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.00032927087105 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.00108971744115 |
0.0001 |
Accélération absolue |
||
NŒUD N1 |
1.962 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
1.962 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
1.962 |
0.0001 |
Réaction nodale |
||
NŒUD N1 |
669.603610534 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
1164.22268299 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
928.199473667 |
0.0001 |
Analyse sismique en multi-appui (avec excitations identiques aux appuis, avec correction statique, sans déplacements d’ancrages)#
NOM_CHAMP: ‘depl’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
NOM_CHAMP: ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
NOM_CHAMP: ‘reac_noda’ NOEUD_CMP: (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP: ‘dx’
Combinaison ‘CQC’ avec correction statique (calcul SISM_MU6)
Identification |
AUTRE_ASTER Aster 13.2.2 mono-appui §4.4.1.2 SISM_MO2 |
Tolérance (% ) |
Déplacements selon \(x\) |
||
NŒUD N3 |
0.000178493681539 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.000329270911406 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.00108971827966 |
0.0001 |
Accélération absolue |
||
NŒUD N1 |
1.962 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
1.962 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
1.962 |
0.0001 |
Réaction nodale |
||
NŒUD N1 |
671.668298435 |
0.2 |
NŒUD N5 |
1169.72688401 |
0.4 |
NŒUD N9 |
937.326875436 |
0.9 |
Analyse sismique en multi-appui (avec excitations différentes corrélées, avec correction statique, avec déplacements d’ancrages)#
NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘dx’
NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘y’) NOM_CMP : ‘dy’
NOM_CHAMP : ‘acce_absolu’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘dx’
NOM_CHAMP : ‘reac_noda’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘dx’
NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘x’) NOM_CMP : ‘combi’ ’quad’
NOM_CHAMP : ‘depl’ NOEUD_CMP : (‘dir’ ‘y’) NOM_CMP : ‘combi’ ’quad’
Combinaison des modes ‘CQC’
Combinaison des cas de charge: ‘LIN’
(calcul SISM_MU2)
Identification |
Tolérance (% ) |
Réponse selon \(x\) |
NŒUD N3 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N7 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
NŒUD N11 |
0.0001 |
Accélération absolue |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Réaction nodale |
|
NŒUD N1 |
0.0001 |
NŒUD N5 |
0.0001 |
NŒUD N9 |
0.0001 |
Remarques#
Les résultats en déplacements sont en bon accord avec ceux obtenus par CASTEM 2000, relativement à la combinaison de modes CQC (erreur < 0.3%), pour les cas mono-appui sans et avec correction statique, et multi-appui sans correction statique.
Les résultats en déplacements, accélérations et réactions nodales, avec excitations égales aux appuis, sont rigoureusement identiques via les deux modélisations mono-appui et multi-appui corrélé, dans le cas sans correction statique. Dans le cas avec correction statique via le pseudo-mode, un écart de 0.9% maximum est observé sur les réactions nodales.
Synthèse des résultats#
Pour chaque modélisation A (3D) et B (2D plan):
les résultats en déplacements sont en bon accord avec ceux obtenus par CASTEM 2000, relativement à la combinaison de modes CQC (erreur < 0.3%), pour les cas mono-appui sans et avec correction statique, et multi-appui sans correction statique.
les résultats en déplacements, accélérations et réactions nodales, avec excitations égales aux appuis, sont rigoureusement identiques via les deux modélisations mono-appui et multi-appui corrélé, dans le cas sans correction statique. Dans le cas avec correction statique via le pseudo-mode, un écart de 0.9% maximum est observé sur les réactions nodales, entre les configurations mono-appui et multi-appui.