v2.03.300 SDLS300 - Aéroréfrigérant soumis à une excitation sol#
Résumé:
Le domaine d’application de ce test est l’analyse sismique. La structure étudiée est un aéroréfrigérant soumis à une excitation d’entraînement du sol de fondation (spectre).
Les déplacements sont calculés le long d’une méridienne dans le plan \(\mathit{xOz}\) .
L’objectif est de tester les déplacements axiaux, tangentiels et normaux pour les recombinaisons modales spectrales \(\mathrm{CQC}\) et \(\mathrm{SRSS}\) , pour des éléments coque 3D.
Les déplacements de référence proviennent de résultats obtenus par plusieurs codes de calcul.
On s’intéresse au préalable au calcul des fréquences propres de ce système. Les valeurs de référence sont obtenus sur un modèle de Fourier avec le logiciel de calcul de structures SAMCEF.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
L’analyse modale est réalisée avec le code SAMCEF. L’analyse modale spectrale est réalisée avec le code CASTEM 2000.
Résultats de référence#
Fréquences et modes propres calculées avec SAMCEF.
Déplacements axiaux, tangentiels et normaux le long de la paroi située dans le plan \(\mathrm{xOz}\) (\(x\) et \(z\) positifs) pour les recombinaisons modales \(\mathrm{CQC}\) et \(\mathrm{SRSS}\) . (Calculés en prenant en compte 4modes).
Afin d’améliorer l’identification des modes, on évalue le spectre avec un modèle de Fourier. Cette modélisation a été réalisée avec le logiciel SAMCEF. Le spectre étant très dense (200 modes de fréquence inférieure à \(7\mathit{Hz}\) ), le tableau suivant ne présente que les fréquences inférieures à \(4\mathrm{Hz}\) . Dans cette gamme, la masse effective cumulée selon \(z\) est nulle.
N° h armonique |
Fréquences (\(\mathit{Hz}\) ) |
4 |
1,14 |
5 |
1,17 |
3 |
1,24 |
4 |
1,35 |
6 |
1,45 |
5 |
1,50 |
2 |
1,53 |
6 |
1,62 |
7 |
1,70 |
3 |
1,73 |
5 |
1,93 |
8 |
1,96 |
7 |
2,03 |
6 |
2,09 |
9 |
2,26 |
7 |
2,28 |
6 |
2,42 |
8 |
2,45 |
4 |
2,47 |
7 |
2,55 |
10 |
2,60 |
8 |
2,67 |
1 |
2,80 |
9 |
2,82 |
11 |
2,98 |
5 |
3,01 |
8 |
3,04 |
8 |
3,10 |
7 |
3,10 |
2 |
3,20 |
10 |
3,21 |
9 |
3,29 |
9 |
3,37 |
12 |
3,40 |
6 |
3,56 |
11 |
3,65 |
9 |
3,70 |
10 |
3,80 |
3 |
3,81 |
8 |
3,83 |
13 |
3,86 |
9 |
3,91 |
Incertitude sur la solution#
Comparaisons entre codes.
Références bibliographiques#
Le cas test est inspiré de la référence suivante:
P.L. GOULD and S.H. ABU-SITTA. Dynamic response of structures to wind and earthquake loading. PENTECH PRESS, 1980.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage et du modèle éléments finis#
Le maillage est constitué de 1860 nœuds et de 1800 mailles quadrangulaires sur lesquelles sont affectés des éléments coque DKT.
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences propres \((\mathit{Hz})\)
Seules les fréquences et modes ayant une masse effective supérieure à \(\text{0.1\%}\) sont indiquées dans le tableau ci-dessous.
Numéro du mode |
Réf (SAMCEF) |
Code_Aster |
Écart entre SAMCEF et Code_Aster en % |
1 (47) |
2.80058 |
2.80065 |
0.003 |
2 (48) |
2.80058 |
2.80065 |
0.003 |
3 (158) |
5.92549 |
5.92490 |
-0.010 |
4 (159) |
5.92549 |
5.92490 |
-0.010 |
Ces quatre modes permettent d’obtenir une bonne représentation de la masse dans la direction d’excitation puisque les masses effectivescumulées suivant les directions \(x\) et \(y\) s’élèvent à \(\text{83.2\%}\) .
Déplacement horizontal \(x(m)\) :
Altitude |
CA ST EM 2000 |
Code_Aster |
Écart (%) |
|||
CQC |
SRSS |
CQC |
SRSS |
CQC |
SRSS |
|
13.3 |
1.318E-03 |
1.316E-03 |
1.538 E-03 |
1.432 E-03 |
16.653 |
8.740 |
26.8 |
1.484E-03 |
1.485E-03 |
2.853 E-03 |
2.669 E-03 |
92.155 |
79.744 |
40.3 |
1.898E-03 |
1.898E-03 |
4.456 E-03 |
4.249 E-03 |
134.714 |
123.819 |
49.4 |
2.4448E-03 |
2.442E-03 |
5.693 E-03 |
5.495 E-03 |
132.872 |
124.948 |
63.08 |
3.278E-03 |
3.275E-03 |
7.822 E-03 |
7.657 E-03 |
138.603 |
133.751 |
76.8 |
4.570E-03 |
4.568E-03 |
1.026 E-02 |
1.014 E-02 |
124.510 |
121.860 |
90.7 |
5.918E-03 |
5.918E-03 |
1.293 E-02 |
1.283 E-02 |
118.516 |
116.802 |
100 |
7.023E-03 |
7.024E-03 |
1.477 E-02 |
1.467 E-02 |
110.294 |
108.862 |
109.3 |
7.677E-03 |
7.677E-03 |
1.658 E-02 |
1.648 E-02 |
115.998 |
114.614 |
127.9 |
9.053E-03 |
9.054E-03 |
1.990 E-02 |
1.975 E-02 |
119.818 |
118.117 |
Déplacement vertical \(z(m)\) :
Altitude |
CASTEM 2000 |
Code_Aster |
Écart (%) |
|||
CQC |
SRSS |
CQC |
SRSS |
CQC |
SRSS |
|
13.3 |
4.534E-04 |
4.540E-04 |
8.297 E-04 |
8.101 E-04 |
82.955 |
78.407 |
26.8 |
6.832E-04 |
6.832E-04 |
1.712 E-03 |
1.674 E-03 |
150.528 |
145.025 |
40.3 |
1.091E-03 |
1.091E-03 |
2.464 E-03 |
2.408 E-03 |
125.872 |
120.680 |
49.4 |
1.510E-03 |
1.510E-03 |
2.892 E-03 |
2.823 E-03 |
91.521 |
86.877 |
63.08 |
1.794E-03 |
1.795E-03 |
3.424 E-03 |
3.337 E-03 |
90.769 |
85.848 |
76.8 |
1.944E-03 |
1.945E-03 |
3.840 E-03 |
3.737 E-03 |
97.437 |
92.035 |
90.7 |
2.024E-03 |
2.025E-03 |
4.173 E-03 |
4.056 E-03 |
106.143 |
100.213 |
100 |
2.114E-03 |
2.115E-03 |
4.372 E-03 |
4.244 E-03 |
106.767 |
100.630 |
109.3 |
2.187E-03 |
2.188E-03 |
4.564 E-03 |
4.427 E-03 |
108.645 |
102.266 |
127.9 |
2.356E-03 |
2.358E-03 |
4.959 E-03 |
4.803 E-03 |
110.427 |
103.663 |
Remarques#
Le calcul est effectué sans la prise en compte des modes négligés. Dans la direction \(Z\) , un seul mode, n°196, de fréquence inférieure à \(7\mathit{Hz}\) a une masse effective supérieure à \(0.1\text{\%}\)
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise la modélisation COQUE_SOLIDE.
Caractéristiques du maillage et du modèle éléments finis#
Le maillage est constitué de 3720 nœuds et de 1800 mailles hexaédriquesHEXA9sur lesquelles sont affectés des éléments COQUE_SOLIDE.
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences propres \((\mathrm{Hz})\)
Seules les fréquences et modes ayant une masse effective supérieure à \(\text{0.1\%}\) sont indiquées dans le tableau ci-dessous.
Numéro du mode |
Réf (SAMCEF) |
Écart entre SAMCEF et Code_Aster en % |
1 |
2.80058 |
0,23% |
2 |
2.80058 |
0,23% |
3 |
5.92549 |
0,14% |
4 |
5.92549 |
0,14% |
Ces quatre modes permettent d’obtenir une bonne représentation de la masse dans la direction d’excitation puisque les masses effectivescumulées suivant les directions \(x\) et \(y\) s’élèvent à \(\text{83.2\%}\) .
Synthèse des résultats#
On s’intéresse aux deux cents premiers modes de la structure: ceux-ci sont situés dans la bande \(0–7\mathit{Hz}\) .
On retrouve bien ces fréquences avec Code_Aster avec un écart maximum par rapport à la solution de référence de \(\text{1.7\%}\) .
Quatre modes permettent d’obtenir une masse effective cumulée suivant \(x\) et \(y\) de \(\text{83.2\%}\) . La masse effective cumulée suivant \(z\) est nulle sur la gamme de fréquences \(0–7\mathrm{Hz}\) . Ces bilans de masse effective sont identiques à ceux obtenus avec SAMCEF.
Pour le calcul sismique modal spectral, les déplacements obtenus sont éloignés de la solution de référence. Cependant, on peut émettre quelques doutes sur la validité de ces résultats de référence en analyse modale spectrale, étant donnée la mauvaise représentation de la masse: en effet, pour ce calcul de référence réalisé avec Castem2000, la masse effective cumulée dans la direction \(x\) représente \(\text{43\%}\) de la masse totale. C’est pourquoi cette partie du calcul a été mise en commentaire dans le cas-test.