v1.01.295 ZZZZ295 – Validation de la position des sous-points des plaques 2D#

Résumé:

Ce test valide le calcul de la position des sous-points d’intégration dans le repère global pour le modélisation COQUE_AXIS. Un calcul mécanique élémentaire est réalisé afin de permettre la création d’une table avec CREA_TABLE à partir du résultat. Seules les coordonnées de quelques sous-points sont testées dans la table.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

On calcule la position des nœuds, points d’intégration et sous-points d’intégration à partir de ses cordonnées dans les axes locaux de la plaque et la matrice de passage entre les axes locaux et les axes globaux.

\(T(\alpha )=\left[\begin{array}{c}\cos(\alpha )\\ \sin(\alpha )\end{array}\begin{array}{c}-\sin(\alpha )\\ \cos(\alpha )\end{array}\right]\)

Pour n’importe quel point de coordonnées initiales \((X,Y)\) on peut calculer ses coordonnées exprimées dans le repère global \((X',Y')\) après rotation avec la transformation suivante:

\(\left[\begin{array}{c}X'\\ Y'\end{array}\right]=T(\alpha )\left[\begin{array}{c}X\\ Y\end{array}\right]\)

Grandeurs et résultats de référence#

On calcule les positions des sous-points d’intégration dans le repère global connaissant leurs positions exprimée dans les axes locaux.

Ici on a: \(\cos(\alpha )=\frac{4}{5}\) et \(\sin(\alpha )=\frac{3}{5}\)

Pour une maille SEG4 de tuyau longueur \(L=5m\) , la distance des points d’intégration par rapport au premier nœud sont (voir R3.01.01) :

Point

\(x\) (\(m\) )

1

3.3499526089621403

2

1.6500473910378599

3

4.6528407789851318

4

0.34715922101486746

L’épaisseur \(\mathit{EP}=0.5m\) , est discrétisée en 4 couches, ce qui fait 12 sous-points dont les hauteurs par rapport au plan moyen sont :

Sous-point

\(z\)

Sous-point

\(z\)

1

-0.250

7

0.000

2

-0.1875

8

0.0625

3

-0.125

9

0.125

4

-0.125

10

0.125

5

-0.0625

11

0.1875

6

0.000

12

0.250

Incertitudes sur la solution#

Aucune, solution exacte.

Modélisation A#

Caractéristiques du maillage#

Maillage: le maillage est composée d’une maille type SEG3 avec trois nœuds (\(\mathit{N001}\) , \(\mathit{N002}\) et \(\mathit{N003}\) ).

../../../../_images/100002000000019F00000110455557434F44FB5B.png

Pour chaque maille, il y a 4 points d’intégration \((1,2,3,4)\)

  • Le groupe de nœuds \(\mathit{ENC}\) est composé du nœud \(\mathit{N001}\)

  • Le groupe de nœuds \(\mathit{CHA}\) est composé du nœud \(\mathit{N002}\)

Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation:

MO=AFFE_MODELE(

MAILLAGE=MA,

AFFE=_F(TOUT=”OUI”, PHENOMENE=”MECANIQUE”,

MODELISATION=” COQUE_AXIS “,),

)

Conditions aux limites:

BLOCAGE=AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MO,

DDL_IMPO=_F(GROUP_NO=”ENC”, DX=0.0, DY=0.0, DRZ=0.0,),

)

Chargement mécanique :

CHARGE=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MO,

FORCE_NODALE=_F(GROUP_NO=”CHA”,FX = 0,FY = -100),

)

Affectation des caractéristiques des éléments:

COQUE=AFFE_CARA_ELEM(MODELE=MO,

COQUE=_F(GROUP_MA=(“COQUE”), EPAIS = 0.5, COQUE_NCOU = 4,),

)

Valeurs testées et résultats#

Coordonnée maille M001

Point d’intégration

sous-point

Référence

COOR_X

1

1

2.529962087

COOR_X

1

2

2.567462087

COOR_X

1

3

2.604962087

COOR_X

1

4

2.604962087

COOR_X

1

5

2.642462087

COOR_X

1

6

2.679962087

COOR_X

1

7

2.679962087

COOR_X

1

8

2.717462087

COOR_X

1

9

2.754962087

COOR_X

1

10

2.754962087

COOR_X

1

11

2.792462087

COOR_X

1

12

2.829962087

COOR_Y

1

1

2.209971565

COOR_Y

1

2

2.159971565

COOR_Y

1

3

2.109971565

COOR_Y

1

4

2.109971565

COOR_Y

1

5

2.059971565

COOR_Y

1

6

2.009971565

COOR_Y

1

7

2.009971565

COOR_Y

1

8

1.959971565

COOR_Y

1

9

1.909971565

COOR_Y

1

10

1.909971565

COOR_Y

1

11

1.859971565

COOR_X

1

12

1.809971565

COOR_X

2

1

1.170037913

COOR_X

2

2

1.207537913

COOR_X

2

3

1.245037913

COOR_X

2

4

1.245037913

COOR_X

2

5

1.282537913

COOR_X

2

6

1.320037913

COOR_X

2

7

1.320037913

COOR_X

2

8

1.357537913

COOR_X

2

9

1.395037913

COOR_X

2

10

1.395037913

COOR_X

2

11

1.432537913

COOR_X

2

12

1.470037913

COOR_Y

2

1

1.190028435

COOR_Y

2

2

1.140028435

COOR_Y

2

3

1.090028435

COOR_Y

2

4

1.090028435

COOR_Y

2

5

1.040028435

COOR_Y

2

6

0.990028435

COOR_Y

2

7

0.990028435

COOR_Y

2

8

0.940028435

COOR_Y

2

9

0.890028435

COOR_Y

2

10

0.890028435

COOR_Y

2

11

0.840028435

COOR_X

2

12

0.790028435

La tolérance est fixée à \(1.0E-03\) pour tous les tests.

Synthèse des résultats#

Ce test a pour but principal de vérifier si les positions des sous-points d’intégration de la modélisation COQUE_AXIS sont bien calculées.

Pour cette modélisations, l’erreur maximale trouvée est de \(4.8E-08\text{\%}\) .