v6.01.119 SSNA119 – Endommagement d’une éprouvette entaillée en AXIS#
Résumé:
Ce test représente un calcul d’endommagement d’une éprouvette entaillée. Il permet la validation de la modélisation GRAD_VARI et GVNO en axisymétrique, pour la modélisation AXIS_GVNO/AXIS_GRAD_VARI, qui permet d’effectuer des calculs d’endommagement régularisés par le gradient de l’endommagement, en prenant en compte des degrés de liberté de déplacement et d’endommagement aux nœuds.
Pour GVNO la résolution du critère est globale, à la différence de la modélisation GRAD_VARI qui effectue une résolution locale, points de Gauss par points de Gauss. On valide trois lois de comportement ENDO_CARRE (qui est pour le moment la seule loi que l’on peut utiliser avec la modélisation GVNO), ENDO_SCALAIRE et ENDO_FISS_EXP.
Les différentes modélisations et lois de comportement endommageant sont testées:
Modélisation A : Modélisation GVNO avec la loi de comportement ENDO_CARRE
Modélisation B : Modélisation GRAD_VARI avec la loi de comportement ENDO_SCALAIRE
Modélisation C : Modélisation GRAD_VARI avec la loi de comportement ENDO_FISS_EXP
Solution de référence#
Ce cas test est un cas de non régression. Il s’agit d’une étude particulièrement instable, qui passe rapidement d’un état faiblement endommagé à un état de rupture (endommagement égal à 1).
Pour la modélisation GVNO le pas de temps au cours duquel on franchit l’instabilité demande plusieurs minutes de calculs. On se restreint donc, pour la validation du cas test, à la vérification de l’endommagement nodal au centre de l’entaille (\(x=2.,y=0.\) ), sur deux pas de temps précédent le snap-back. Les chargements ne sont pas analytiques. Les valeurs des déplacements imposés sont simplement empiriques. De même, on trouve des valeurs d’endommagement associées qui ne sont pas des valeurs exactes. Pour la référence, on prendra les arrondis à la 5ème décimale. On demande pour la validation du cas test, une précision de l’ordre de \({10}^{-4}\) .
On fait un calcul complet de snap-back avec la technique de pilotage par prédiction élastique pour la modélisation GRAD_VARI.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On considère une modélisation d’endommagement GVNO, qui permet d’effectuer des calculs d’endommagement régularisés par le gradient de l’endommagement, en prenant en compte que des degrés de liberté de déplacement et d’endommagement aux nœuds. Cette modélisation n’accepte pas de pilotage de chargement par la prédiction élastique.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 263 éléments TRIA6.
Loi d’endommagement : matériau ENDO_CARRE#
Caractéristiques standards du béton sont définis précédemment.
Caractéristiques liées à la loi d’endommagement non-locale :
\(c=1.5\text{N}\) ce qui correspond à la zone d’endommagement \(\mathrm{1D}\) égale à \(D=\sqrt{2cE/{\mathit{SY}}^{2}}=0.5\text{dm}\)
Conditions aux limites et chargements#
Chargement : Déplacement imposé vertical \(U\) sur l’arête horizontale du haut (\(y=5.\) ) et \(-U\) sur celle du bas (\(y=-5.\) ) :
A l’instant \({t}_{1}=6.5\) : \(\mathit{DY}=0.3675\times 6.5\text{dm}\)
A l’instant \({t}_{2}=7.0\) : \(\mathit{DY}=0.3675\times 7.0\text{dm}\)
Grandeurs testées et résultats#
Test de non régression sur la variable d’endommagement DAMG au nœud \(\text{no\_test}\) .
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On considère une modélisation d’endommagement GRAD_VARI, qui est une formulation mixte Lagrangienne d’endommagement régularisés par le gradient de l’endommagement. Elle prend en compte en plus des degrés de liberté de déplacement et d’endommagement aux nœuds, les coéficients de Lagrange. Cette modélisation accepte du pilotage de chargement par la prédiction élastique.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1034 éléments TRIA6 et 462 éléments QUAD8. Le maillage au centre de l’éprouvette est orienté hors symétrie.
Loi d’endommagement : matériau ENDO_SCALAIRE#
Caractéristiques standards du béton sont définit précédemment.
Caractéristiques liées à la loi d’endommagement non-locale :
\(c=1.875\text{N};p=1.5;m=10\) ce qui correspond à la zone d’endommagement \(\mathrm{1D}\) égale à \(D=0.5\text{dm}\)
La correspondance avec les paramètres physiques est la suivante:
\(c=3/8D{G}_{f};m=\frac{3E{G}_{f}}{2D\cdot {\mathit{SY}}^{2}};p=m/4-1;\)
Conditions aux limites et chargements#
Chargement : Le calcul se fait en pilotage par prédiction élastique jusqu’à la rupture complète de l’éprouvette, grâce à la projection sur les bornes prédéfinies.
Grandeurs testées et résultats#
Test de non régression sur le déplacement au point \(\text{P\_HAUT}\) , la force nodale au point \(\text{P\_HAUT}\) et le champ de contrainte au point de Gauss 1 de la maille \(\mathit{M160}\) .
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
On considère une modélisation d’endommagement GRAD_VARI, qui est une formulation mixte Lagrangienne d’endommagement régularisés par le gradient de l’endommagement. Elle prend en compte en plus des degrés de liberté de déplacement et d’endommagement aux nœuds, les coéficients de Lagrange. Cette modélisation accepte du pilotage de chargement par la prédiction élastique.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1034 éléments TRIA6 et 462 éléments QUAD8. Le maillage au centre de l’éprouvette est orienté hors symétrie.
Loi d’endommagement : matériau ENDO_FISS_EXP#
Outre les caractéristiques du béton définies au §1.2, on introduit une limite en compression de fc=30.E6 Pa, un paramètre de forme du modèle cohésif p=1.5 et une demi-largeur de bande D=0.5 dm.
Conditions aux limites et chargements#
Chargement : Le calcul se fait en pilotage par prédiction élastique jusqu’à la rupture complète de l’éprouvette, grâce à la projection sur les bornes prédéfinies.
Grandeurs testées et résultats#
Test de non régression sur le déplacement au point \(\text{P\_HAUT}\) , la force nodale au point \(\text{P\_HAUT}\) et le champ de contrainte dans son ensemble (somme absolue).
Synthèse des résultats#
Ce test permet de verifier en non régression:
Modélisation GVNOavec la loi de comportement ENDO_CARRE
Modélisation GRAD_VARI avec la loi de comportement ENDO_SCALAIRE
Modélisation GRAD_VARI avec la loi de comportement ENDO_FISS_EXP