v1.03.125 UMAT002 – Test de l’interface Code_Aster-Umat en élasticité linéaire sous chargement multiaxial#

Résumé:

On effectue, sur un problème élastique linéaire, une comparaison entre Code_Aster- Umat et Code-Aster avec le comportement ELAS. Ce test met en œuvre une simulation d’un trajet de chargement en déformations en un point matériel, c’est à dire sur un modèle tel que les états de contraintes et de déformations sont homogènes à tout instant. Le trajet de chargement est multi-axial dans le but de vérifier la robustesse et la fiabilité de l” intégration numérique, son insensibilité par rapport à un changement d’unités, l’invariance par rapport à une rotation globale appliquée au problème, la justesse de la matrice tangente.

Modélisation A: cette modélisation permet de valider le modèle UMAT en \(\mathrm{3D}\) .

Solution de référence#

Ce test procède, pour chaque modélisation, à une inter-comparaison entre la solution de référence (obtenue avec un pas de temps très fin), la solution avec une discrétisation moyennement grossière, la solution avec effet de la température (ou d’une autre variable de commande), la solution en changeant le système d’unités (\(\mathrm{Pa}\) en \(\mathrm{MPa}\) ), et celle obtenue après rotation ou symétrie.

Définition des cas tests de robustesse#

On propose 3 angles d’analyse pour tester la robustesse de l’intégration des lois de comportement :

étude de problèmes équivalents
vérification de la matrice tangente
étude de la discrétisation du pas de temps

Pour chacun d’eux, on étudie l’évolution les écarts relatifs entre plusieurs calculs utilisant la même loi mais présentant des paramètres ou des options de calculs différentes. L’exploitation porte sur les invariants du tenseur des contraintes: trace du tenseur, contrainte de Von-Mises et les variables internes de nature scalaire: généralement il s’agit de la plasticité cumulée.

Étude de problèmes équivalents#

Pour une discrétisation grossière des trajets: 1 pas de temps pour chaque segment du trajet, la solution obtenue pour chaque loi est comparée à 3 problèmes strictement équivalents pour l’état du point matériel:

\(\mathrm{Tpa}\) , même trajet avec un changement d’unité, on substitue les \(\mathrm{Pa}\) aux \(\mathrm{MPa}\) dans les données matériaux et les éventuels paramètres de la loi,
\(\mathrm{Trot}\) , trajet en imposant le même tenseur \(\stackrel{ˉ}{\varepsilon}\) après une rotation: \({}^{t}R\cdot \stackrel{ˉ}{\varepsilon}\cdot R\) où \(R\) est une matrice de rotation définie à partie des angles d’Euler arbitraires suivants : { \(\Psi =0.9\mathrm{radian}\) , \(\theta =0.7\mathrm{radian}\) et \(\varphi =0.4\mathrm{radian}\) },
\(\mathrm{Tsym}\) , trajet en imposant le tenseur \(\stackrel{ˉ}{\varepsilon}\) après une symétrie: permutation de \(x\) en \(y\) , \(y\) en \(z\) et \(z\) en \(x\) en \(\mathrm{3D}\) .

Pour chacun de ces problèmes, la solution (invariants des contraintes, déformation plastique équivalente cumulée) doit être identique à la solution de base, obtenue avec la même discrétisation en temps. La valeur de référence de l’écart est donc 0. Cela signifie en pratique que l’écart trouvé doit être de l’ordre de la précision machine soit environ 1.E-15.

Test de la matrice tangente#

On teste également pour chaque comportement la matrice tangente, par différence avec la matrice obtenue par perturbation. Là encore, la valeur de référence est 0.

Etude de la discrétisation du pas de temps#

On étudie le comportement de l’intégration des lois en fonction de la discrétisation. Pour une même modélisation, donc un comportement donné, on étudie ici plusieurs discrétisations en temps différentes, en multipliant par 5 le nombre de pas du trajet de chargement.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Les coefficient choisis pour le comportement UMAT correspondent à l’élasticité linéaire.

Grandeurs testées et résultats#

Modélisation 3D

Ecarts (%)	\({T}_{\mathrm{Pa}}\)	\({T}_{\mathrm{sym}}\)	\({T}_{\mathrm{rot}}\)	\(\mathrm{N1}\)	\(\mathrm{N5}\)	\(\mathrm{N25}\)
\(\mathrm{VMIS}\)	0	0	0	0	0.1	0
\(\mathrm{TRACE}\)	0	0	0	0	0	0

Matrice tangente

Ecarts	\(\mathrm{N25}\)
\(\mathrm{Max}(\mathrm{Ktgte}-\mathrm{Kpert})\)	1.1 E-11

Synthèse des résultats#

Les résultats sont satisfaisants et valident l’interface entre Code_Aster et UMAT en petites déformations.

les résultats sont valides lors d’un changement d’unité physique du problème (\(\mathrm{Pa}\) en \(\mathrm{Mpa}\) ), ou bien suite à une rotation ou une symétrie du chargement
les résultats convergent correctement avec le pas de temps, et les schémas d’intégration sont robustes, puisqu’ils permettent d’utiliser de grands pas de temps. Signalons toutefois pour ces modèles mettant en œuvre une viscosité une plus grande sensibilité au pas de temps que pour les modèles élasto-plastiques.
les matrices tangentes sont correctes car similaires aux matrices tangentes calculées par perturbation.