v2.02.107 SDLL107 - Calcul transitoire d’une poutre sous excitation aléatoire#
Résumé :
L’objectif de ce cas-test est de calculer la réponse temporelle d’une poutre sous excitation aléatoire de densité spectrale de puissance (DSP) et dont les déplacements sont limités en plusieurs points par des obstacles :
La poutre est soumise a des sollicitations aléatoires,
L’obstacle est caractérisé par une rigidité normale de choc et un coefficient de frottement.
On détermine, au niveau des obstacles, plusieurs grandeurs caractérisant le comportement :
Déplacement moyen,
Valeur RMSde la force normale,
Valeur moyenne de la force tangente,
Puissance d’usure
Ce test est réalisé sur une poutre composée d’éléments SEG2 et de section circulaire.
Solution de référence#
Calcul de référence#
On utilise un référence NON_REGRESSION pour tester les différentes quantités calculées au niveau des obstacles.
La procédure de calcul est la suivante, on :
Calcule la base modale,
Crée de la matrice interspectrale (ou DSP) à partir de fonctions complexes,
Génère les efforts aléatoires,
Calcule de la réponse dynamique transitoire,
Test des valeurs de la réponse (déplacements et efforts) au niveau des obstacles.
Grandeur de référence#
Composantes de la matrice interspectrale obtenue à partir des fonctions complexes.
Grandeur |
Composante |
Commentaires |
DEPL_X |
MOYEN |
Valeur moyenne du déplacement suivant \(X\) , aupoint de choc, dans leur repère local, |
DEPL_Y |
ECART_TYPE |
Valeur de l’écart-type du déplacement suivant \(Y\) , aupoint de choc, dans leur repère local, |
DEPL_RADIAL |
RMS |
Valeur RMSsur le temps de choc du «déplacement radial» au point de choc. |
DEPL_ANGULAIRE |
MAXI |
Valeur maximum du «déplacement angulaire» au point de choc. |
FORCE_NORMALE |
RMS_T_TOTAL |
Valeur RMSsur le temps total de la force normale au point de choc . |
FORCE_TANG_1 |
MOYEN |
Valeur moyenne de la force tangente dans le plan de l’obstacle. |
FORCE_TANG_2 |
ECART_TYPE |
Valeur de l’écart-type de la force tangente orthogonale au plan de l’obstacle. |
STAT_CHOC |
T_CHOC_MOYEN |
Temps de choc moyen |
STAT_USURE |
PUIS_USURE |
Puissance d’usure calculée selon ARCHARD . |
Résultat de référence#
Composante |
Référence |
|
Matrice interspectrale |
\((1,1)\) |
\(0.1000+\mathrm{0.j}\) |
\((2,2)\) |
\(0.025+\mathrm{0.j}\) |
- Remarque
Le comportement du générateur de nombres aléatoires (module RANDOM) a changé depuis la version \(2.3\) de python. Les résultats s’en trouvent un peu affectés. Pour les tests sur la réponse dynamique transitoire, on teste donc avec des grandeurs et résultats de référence différents suivant les versions de python.
Version python inférieur à \(2.3\) |
|||
Grandeur |
Composante |
Point |
Référence |
DEPL_X |
MOYEN |
\(D\) |
\(0.5m\) |
DEPL_Y |
ECART_TYPE |
\(D\) |
\(2.57\times {10}^{-5}m\) |
DEPL_RADIAL |
RMS |
\(D\) |
\(2.573\times {10}^{-5}m\) |
FORCE_NORMALE |
RMS_T_TOTAL |
\(D\) |
\(25.73N\) |
Version python supérieur à \(2.3\) |
|||
Grandeur |
Composante |
Point |
Référence |
DEPL_X |
MOYEN |
\(D\) |
\(0.5m\) |
DEPL_Y |
ECART_TYPE |
\(D\) |
\(2.456\times {10}^{-5}m\) |
DEPL_RADIAL |
RMS |
\(D\) |
\(2.456\times {10}^{-5}m\) |
FORCE_NORMALE |
RMS_T_TOTAL |
\(D\) |
\(24.56N\) |
DEPL_ANGULAIRE |
MAXI |
\(C\) |
\(180.\mathrm{rad}\) |
FORCE_TANG_1 |
MOYEN |
\(D\) |
\(0.\) |
FORCE_TANG_2 |
ECART_TYPE |
\(D\) |
\(0.\) |
STAT_CHOC |
T_CHOC_MOYEN |
\(C\) |
\(0.\) |
STAT_USURE |
PUIS_USURE |
\(C\) |
\(0.\) |
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation POU_D_T :
Nombre de nœuds |
\(76\) |
|||
Nombre de mailles |
\(75\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(75\) |
Groupe de mailles :
\(\mathrm{LIS1}\) : ensemble des mailles SEG2 de la poutre
Grandeurs testées et résultats#
Composante |
Référence |
Tolérance \((\text{%})\) |
|
Matrice interspectrale |
\((1,1)\) |
\(0.100+\mathrm{0.j}\) |
\(10\) |
Matrice interspectrale |
\((2,2)\) |
\(0.025+\mathrm{0.j}\) |
\(10\) |
Version python inférieur à 2.3#
Grandeur |
Composante |
Point |
Référence |
Tolérance \((\text{%})\) |
DEPL_Y |
ECART_TYPE |
\(D\) |
\(2.57\times {10}^{-5}m\) |
\(0.1\) |
DEPL_RADIAL |
RMS |
\(D\) |
\(2.573\times {10}^{-5}m\) |
\(0.1\) |
FORCE_NORMALE |
RMS_T_TOTAL |
\(D\) |
\(25.73N\) |
\(0.1\) |
Version python supérieure à 2.3#
Grandeur |
Composante |
Point |
Référence |
Tolérance \((\text{%})\) |
DEPL_Y |
ECART_TYPE |
\(D\) |
\(2.456\times {10}^{-5}m\) |
\(0.1\) |
DEPL_RADIAL |
RMS |
\(D\) |
\(2.456\times {10}^{-5}m\) |
\(0.1\) |
FORCE_NORMALE |
RMS_T_TOTAL |
\(D\) |
\(24.56N\) |
\(0.1\) |
DEPL_ANGULAIRE |
MAXI |
\(C\) |
\(180.\mathrm{rad}\) |
\(0.1\) |
FORCE_TANG_1 |
MOYEN |
\(D\) |
\(0.\) |
\(0.1\) |
FORCE_TANG_2 |
ECART_TYPE |
\(D\) |
\(0.\) |
\(0.1\) |
STAT_CHOC |
T_CHOC_MOYEN |
\(C\) |
\(0.\) |
\(0.1\) |
STAT_USURE |
PUIS_USURE |
\(C\) |
\(0.\) |
\(0.1\) |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants, ils permettent de valident le cas test.