v7.32.116 WTNP116 - Problème de consolidation pour le modèle HM permanent#
A SUPPRIMER
Résumé:
On étudie ici un problème de consolidation en dimension 2 d’un terrain de longueur infinie selon une de ses dimensions. Ce test est utilisé pour valider plusieurs développements :
la modélisation Hydro-Mécanique en milieu poreux saturé et en régime permanent (modélisation D_PLAN_HM_P). Par rapport à la modélisation D_PLAN_HM existante, cette loi conserve l’écriture de l’équilibre mécanique du milieu poreux mais la dérivation temporelle de l’apport massique est éliminée dans l’écriture de la conservation de la masse d’eau.
la fonctionnalité d’indicateurs d’erreur par résidu développée spécifiquement pour la modélisation HM permanente via l’option ‘ERME_ELEM’ de la commande CALC_ERREUR.
La résolution par chaînage des équations en HM et notamment le sens de passage des variables de commande de l’hydraulique vers la mécanique
On propose donc ici 3 modélisations, différant uniquement par l’orientation de la géométrie par rapport à l’axe horizontal. On considère une géométrie horizontale (modélisations A et C) et une géométrie tournée d’un angle de \(45°\) (modélisation B).
Mod_lisation_C Synth_se_des_r_sultats
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Compte tenu de la symétrie des conditions aux limites, la solution est indépendante de \(y\) . Pour la partie mécanique, l’équilibre mécanique du squelette s’écrit en projection sur l’axe \((\mathrm{0x})\) :
\(({\lambda}_{1}^{M}+2{\lambda}_{2}^{M})\frac{{\partial}^{2}{u}_{x}}{\partial {x}^{2}}-b\frac{\partial p}{\partial x}-\mathrm{rg}=0\)
où \({\lambda}_{1}^{M}\) et \({\lambda}_{2}^{M}\) désignent les coefficients de Lamé du matériau. Pour la partie hydraulique, la conservation de la masse d’eau s’écrit
\(\frac{\partial {M}_{x}}{\partial x}=0\)
avec
\(\frac{{M}_{x}}{\rho}={\lambda}^{H}(\frac{\partial p}{\partial x}-\rho g)\)
où \({\lambda}^{H}\) désigne la conductivité hydraulique. La pression est alors donnée par la formule
\(p={P}_{0}+\rho g(L-x)\)
Les déplacements horizontaux \({u}_{x}\) sont donnés par
\({u}_{x}=\frac{1}{2}\frac{r-b\rho }{{\lambda}_{1}^{M}+2{\lambda}_{2}^{M}}\mathrm{gx}(x-2L)+\frac{b{P}_{0}}{{\lambda}_{1}^{M}+2{\lambda}_{2}^{M}}x\)
Résultats de référence#
On rappelle les formules donnant les coefficients de Lamé en fonction du module de Young et du coefficient de Poisson
\({\lambda}_{1}^{M}=\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}\) et \({\lambda}_{2}^{M}=\frac{E\nu }{2(1+\nu )}\)
Le résultat de référence est la valeur des déplacements et de la pression au point \(P\) .
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le maillage est réalisé à l’aide de TRIA6 de la modélisation D_PLAN_HM_P.
Il s’agit de tester la solution en déplacements et en pression donnée par Code_Aster . On teste également la non-régression informatique du calcul de l’indicateur d’erreur en résidu pour la modélisation HM permanente.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 43
Nombre de mailles et types: 16 mailles TRIA6
Le maillage est raffiné uniformément 1 fois à l’aide de HOMARD.
Grandeurs testées et résultats#
Avant remaillage
Point |
Composante |
Référence |
Code_Aster |
\(\text{\%}\) différence |
\(P\) |
DX |
2,941E-04 |
2,941E-04 |
6E-03 |
\(P\) |
DY |
4E-18 |
0,000 |
|
\(P\) |
PRE1 |
131249 |
-2E-03 |
On teste également la non-régression informatique des composantes globales ESTERG1 et ESTERG2 de l’indicateur d’erreur. La tolérance absolue est donc sévère: \({10}^{-13}\) .
Point |
Composante |
Code_Aster |
Tolérance |
\(P\) |
Valeur deESTERG1 |
9.18E-31 |
\({10}^{-13}\) |
\(P\) |
Valeur deESTERG2 |
4.75E-32 |
\({10}^{-13}\) |
\(\mathrm{NS7}\) |
Valeur deESTERG1 |
9.88E-31 |
\({10}^{-13}\) |
Après remaillage
Point |
Composante |
Référence |
Code_Aster |
\(\text{\%}\) différence |
\(P\) |
DX |
2,941E-04 |
2,942E-04 |
0,006 |
\(P\) |
DY |
2E-17 |
0,000 |
|
\(P\) |
PRE1 |
131249 |
-9.3E-04 |
On teste également la non-régression informatique des composantes globales ESTERG1 et ESTERG2 de l’indicateur d’erreur. La tolérance absolue est donc sévère: \({10}^{-13}\) .
Point |
Composante |
Code_Aster |
Tolérance |
\(P\) |
Valeur deESTERG1 |
6.79E-31 |
\({10}^{-13}\) |
\(P\) |
Valeur deESTERG2 |
9.34E-33 |
\({10}^{-13}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Le maillage est réalisé à l’aide de TRIA6 de la modélisation D_PLAN_HM_P.
Les coordonnées des points sontdonnées dans le tableau suivant :
Point |
\(A\) |
\(B\) |
\(C\) |
\(D\) |
\(P\) |
Abscisse ( \(m\) ) |
0,7071 |
4,2426 |
3,5355 |
0 |
1,9743 |
Ordonnée ( \(m\) ) |
0 |
3,5355 |
4,2426 |
0,7071 |
1,9743 |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 153
Nombre de mailles et types: 62 mailles TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Avant remaillage
Point |
Composante |
Référence |
Code_Aster |
\(\text{\%}\) différence |
\(P\) |
DX |
2,584E-04 |
2,5849E-04 |
0,035 |
\(P\) |
DY |
2,584E-04. |
2,5849E-04 |
0,035 |
\(P\) |
PRE1 |
0,008 |
On teste également la non-régression informatique des composantes globales ESTERG1 et ESTERG2 de l’indicateur d’erreur. La tolérance absolue est donc sévère: \({10}^{-13}\) .
Point |
Composante |
Code_Aster |
Tolérance |
\(P\) |
Valeur deESTERG1 |
4.41E-13 |
\({10}^{-13}\) |
\(P\) |
Valeur deESTERG2 |
4.89E-13 |
\({10}^{-13}\) |
Après remaillage
Point |
Composante |
Référence |
Code_Aster |
\(\text{\%}\) différence |
\(P\) |
DX |
2,584E-04 |
2,5849E-04 |
0,035 |
\(P\) |
DY |
2,584E-04. |
2,5849E-04 |
0,035 |
\(P\) |
PRE1 |
0,008 |
On teste également la non-régression informatique des composantes globales ESTERG1 et ESTERG2 de l’indicateur d’erreur. La tolérance absolue est donc sévère: \({10}^{-13}\) .
Point |
Composante |
Code_Aster |
Tolérance |
\(P\) |
Valeur deESTERG1 |
2,73E-14 |
\({10}^{-13}\) |
\(P\) |
Valeur deESTERG2 |
7.54E-17 |
\({10}^{-13}\) |