v6.04.273 SSNV273 - Essai de traction homogène et confinée, avec viscosité

Résumé:

Ce test modélise un essai de traction confinee pour la loi ENDO_LOCA_TC (3D) avec viscosité correspondant à la modélisations A. Il permet de valider la loi ENDO_LOCA_TC décrite dans [R7.01.47] ou dans [Lorentz-2025] et plus précisément, la viscosité interne de la loi à traver l’emploie de TAU_REGU_VISC dans DEFI_MATERIAU.

La validation est analytique

Solution de référence

Données entrées et paramètres matériaux

Tableau 154 Jeu de paramètres en entrée

Nom	Symbole	Valeur	Unité
Coefficient de Poisson	\(\nu\)	0.2
Coefficient d’écrouissage en traction	p	1.5	–
Résistance en compression	\(f_{c}\)	40	MPa
Distance inter-fissure	\(L_{F}\)	200	mm

Les valeurs des paramètres internes sont calculées à l’aide du fib Model Code ([fib-2010]) à l’aide Tableau 154. Les équations sont extraites de [R7.01.47].

(4879)\[ E = 21500\,\left(\frac{f_{c}}{10}\right)^\left(1/3\right) \quad ; \quad \nu = 0.2 \quad ; \quad G_{F}=73\,f_{c}^{0.18} \quad ; \quad f_{t}=0.3\,\left(f_{c}-8\right)^\left(2/3\right)\]

Ces équations permettent de retrouver les valeurs du module Young, de \(f_{t}\) et \(G_{F}\). Le seuil \(\sigma^{0}\) est fixé à \(f_c/3\) (voir v6.04.273-tab-para).

DEFI_MATER_GC évalue le dernier paramètre interne de la loi à partir des valeurs précédentes à savoir l’énergie consommée normalisée \(\bar{\omega}\) définie par :

(4880)\[ \bar{\omega}=\frac{2E_{C}\,G_{F}}{L_{F}\,f_{t}^2}\]

Avec le module Young en traction confiné défini par :

(4881)\[ E_{c}=\lambda+2\mu=\frac{\left(1-\nu\right)\,E}{\left(1-2\nu\right)\left(1+\nu\right)}\]

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

L’objectif est d’estimer le temps nécessaire pour atteindre un endommagement \(a_{cible}=0.1\). on introduit la fonction suivante, qui établit le lien entre endommagement et déformation en traction confinée :

(4882)\[ e\left(a\right) = 1-a+\frac{\bar{\omega}}{2}\left[m_{0}a+\left(D_{1}-m_{0}\right)a^r\right]\]

On impose une déformation constante dans le temps égale à \(e(a_{max})\) où \(a_{max}=0.2\) (c’est la déformation qui conduirait instantanément à un endommagement de 0.2 en l’absence de viscosité). L’endommagement deux fois plus faible \(a_{cible}\) est donc atteint au bout d’un temps fini. Pour en trouver la valeur, il s’agit d’évaluer l’intégrale suivante :

(4883)\[ t_{cible} =\tau\int_{0}^{a_{cible}=0.1}\frac{e\left(a_{max}\right)^{2}}{e\left(a_{max}\right)^{2}-e\left(a\right)^{2}}\,da\]

La méthode d’intégration de numpy correspondant à la méthode des trapèze est employée dans le fichier code_aster pour calculer cette valeur.

Incertitudes sur la solution

Néant.

Références bibliographiques

[Lorentz-2025]

Lorentz, E., 2025. Construction, justification théorique et implantation numérique du modèle d’endommagement local de béton ENDO_LOCA_TC, Note EDF R&D 6125-1723-2024-03235-FR.

[fib-2010]

fib, 2010. Model Code for Concrete Stuctures. Fédération Internationale du Béton. éd. Berlin: Ernst & Sohn.

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Il s’agit d’une modélisation 3D à l’échelle d’un point matériel (SIMU_POINT_MAT).

Caractéristiques du maillage

Néant.

Grandeurs testées et résultats de la modélisation A

On teste à la fin du cas test que l’endommagement atteint correspond à la cibe.

Tableau 155 Valeur des tests à la fin de la traction

Identification	Référence	Valeur calculée	Type	Tolérance
V3 (HISTRAC)	0.1	0.09979	ANALYTIQUE	RELATIF \({10}^{-2}\)

Synthèse des résultats

On note une évolution progressive de la contrainte SIXX au fur et à mesure que l’endommagement rattrape son retard sous le chargement de déformation constante.

Fig. 667 Réponse du modèle avec viscosité sous une déformation de traction imposée et maintenue.