v6.02.137 SSNL137 - Barres en traction en élastoplasticité avec la méthode IMPLEX

Résumé:

Ce test permet une vérification simple des calculs avec la loi VMIS_ISOT_LINE pour les éléments de barre.

On considère une barre élastoplastique en traction simple. La résolution est réalisée avec la méthode IMPLEX. Les tests sont réalisés sur les contraintes et les déformations et sont comparés à la solution analytique.

Solution de référence

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La traction simple induit des champs uniformes de contraintes et déformation. Par définition, on a :

\(\begin{array}{c}\sigma ={\sigma}_{Y}+{E}_{T}(\frac{U}{L}-\frac{\sigma}{E})=190\text{MPa}\\ \varepsilon =\frac{U}{L}=0,01\end{array}\)

Résultats de référence

• Contrainte au nœud \(B\) : \({\sigma}_{B}=190\text{MPa}\)

• Déformation au noeud \(B\) : \({\varepsilon}_{B}=0,01\)

Incertitude sur la solution

Solution analytique. Toutefois, avec la méthode IMPLEX qui est une méthode approchée, une petite erreur est possible. On admet une tolérance de \(\text{0,1\%}\) .

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

La barre est modélisée par des éléments de barre.

Caractéristiques du maillage

Quatre mailles SEG2.

Grandeurs testées et résultats

Les grandeurs testées sont répertoriées dans le tableau ci-dessous.

Grandeur testée	Type de référence	Valeur de Référence	Tolérance permise
\({\sigma}_{B}\)	Analytique	\(190\mathit{MPa}\)	0.10%
\({\varepsilon}_{B}\)	Analytique	0.01	0.10%

Tableau 3.1: Résultats de la modélisation A

Synthèse des résultats

Les résultats étant exacts, on déduit que la méthode IMPLEX est correctement programmée pour les éléments de barre avec la relation VMIS_ISOT_LINE.