v6.02.501 SSNL501 - Poutre encastrée aux deux extrémités soumise à une pression uniforme#
Résumé :
Ce test représente un calcul quasi-statique d’une poutre encastrée soumise à une pression uniforme, constituée d’un matériau élastique parfaitement plastique. Ce test permet de valider les modélisations éléments finis suivantes :
DKT (TRIA3, QUAD4),
COQUE_3D (TRIA7, QUAD9),
POU_D_TGM (SEG2).
La pression limite est comparée à une solution de référence analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La ruine de la poutre apparaît lorsqu’il y a des rotules plastiques aux points \(A\) , \(D\) et \(E\) (figure b). L’équilibre statique de la moitié gauche de la poutre, permet de déterminer la pression limite (figure c)
=>
où:
\({q}_{L}\) représente la pression limite
\({M}_{p}\) représente le moment plastique (
)
L’apparition du premier point plastique sur la fibre extérieure de la poutre a lieu aux points \(A\) et \(D\) , les autres fibres étant en régime élastique. La pression limite élastique est de
.
Résultats de référence#
Pression limite \({q}_{L}=39166.67N/m\)
Incertitudes sur la solution#
Solution analytique
Références bibliographiques#
WILLIAM A. NASH: Theory and problems of Strength of material, Schaum’s outline series, 2/ed, McGRAW-HILL
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 43
Nombre de mailles et type: 20 TRIA3
Valeurs testées#
|
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
% différence |
5 |
ETA_PILOTAGE |
5 |
1.0 |
1.11133 |
11.11 |
25 |
ETA_PILOTAGE |
15 |
1.0 |
1.142 |
11.42 |
Remarques#
Dans cette analyse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de type déplacement imposé (‘DDL_IMPO’). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement (‘ETA_PILOTAGE’). La valeur du chargement imposé dans ‘AFFE_CHAR_MECA’ est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre ‘ETA_PILOTAGE’ est égale à 1.
Les calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre ETA_PILOTAGE s’est stabilisée.
La référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats DKT TRIA3 lorsque l’on raffine le maillage.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 43
Nombre de mailles et type: 10 QUAD4
Valeurs testées#
|
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
% différence |
5 |
ETA_PILOTAGE |
5 |
1.0 |
1.0837 |
8.37 |
25 |
ETA_PILOTAGE |
25 |
1.0 |
1.0998 |
9.98 |
Remarques#
Dans cette analyse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de type déplacement imposé (‘DDL_IMPO’). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement (‘ETA_PILOTAGE’). La valeur du chargement imposé dans ‘AFFE_CHAR_MECA’ est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre ‘ETA_PILOTAGE’ est égale à 1.
Les calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre ETA_PILOTAGE s’est stabilisée.
La référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats DKT QUAD4 lorsque l’on raffine le maillage.
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 83
Nombre de mailles et type: 20 TRIA7
Valeurs testées#
|
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
% différence |
5 |
ETA_PILOTAGE |
5 |
1.0 |
1.1143 |
11.43 |
15 |
ETA_PILOTAGE |
15 |
1.0 |
1.1682 |
16.82 |
Remarques#
Dans cette analyse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de type déplacement imposé (‘DDL_IMPO’). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement (‘ETA_PILOTAGE’). La valeur du chargement imposé dans ‘AFFE_CHAR_MECA’ est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre ‘ETA_PILOTAGE’ est égale à 1.
Les calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre ETA_PILOTAGE s’est stabilisée.
La référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats coques 3D TRIA7 lorsque l’on raffine le maillage.
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 54
Nombre de mailles et type: 10 QUAD9
Valeurs testées#
|
Identification |
Instants |
Référence |
Aster |
% différence |
5 |
ETA_PILOTAGE |
5 |
1.0 |
1.0978 |
9.78 |
25 |
ETA_PILOTAGE |
25 |
1.0 |
1.1085 |
10.85 |
Remarques#
Dans cette analyse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de type déplacement imposé (‘DDL_IMPO’). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement (‘ETA_PILOTAGE’). La valeur du chargement imposé dans ‘AFFE_CHAR_MECA’ est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre ‘ETA_PILOTAGE’ est égale à 1.
Les calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre ETA_PILOTAGE s’est stabilisée.
La référence étant prise par rapport à la solution poutre avec 50 éléments, on observe une amélioration des résultats coques 3D QUAD9 lorsque l’on raffine le maillage.
Modélisation E#
caractéristiques de la modélisation#
caractéristiques du maillage#
maillage de la poutre
Nombre de nœuds : 21
Nombre de mailles et type : 10 SEG2
maillage de la section
Nombre de nœuds : 355
Nombre de mailles et type : 280 QUAD4
Valeurs testées#
|
Identification |
Instants |
Référence |
% Tolérance |
5 |
ETA_PILOTAGE |
10 |
1.0 |
|
5.24 |
ETA_PILOTAGE |
12 |
1.0 |
Dans cette analyse, on utilise pour trouver la solution, une technique de résolution de type déplacement imposé (’DDL_IMPO’). Cette méthode fournit pour chaque valeur de déplacement imposé, un coefficient multiplicateur du chargement (’ETA_PILOTAGE’). La valeur du chargement imposé dans ‘AFFE_CHAR_MECA’ est égale à la pression limite, en conséquence la valeur de référence du paramètre ‘ETA_PILOTAGE’ est égale à 1.
Les calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre ETA_PILOTAGE s’est stabilisée.
La solution poutre s’améliore sensiblement lorsque l’on raffine le maillage.
Synthèse des résultats#
Concernant l’évolution du déplacement normal au centre de la plaque en fonction du paramètre de pilotage, on observe que :
les modélisations comportant des quadrangles donnent de meilleurs résultats, par rapport aux mailles triangles.
Les calculs ont été arrêtés lorsque la valeur du paramètre ETA_PILOTAGE s’est stabilisée, ou lorsque le calcul n’était plus possible. Compte tenu des maillages utilisés, les résultats obtenus sont satisfaisants. Les erreurs observées sont pour les modélisations :
DKT :11.4% pour la maille TRIA3 (A) et 9.9% pour la maille QUAD4 (B),
COQUE_3D : 16% pour la maille TRIA7 (C) et 10.8% pour la maille QUAD9 (D),
POUT_D_TGM :9% (E).
Mais on constate qu’avec un maillage plus fin aux extrémités et au centre de la plaque, lieu ou la plastification apparaît, il est possible de minimiser l’erreur par rapport à la solution de référence.