v6.02.106 SSNL106 - Poutre élastoplastique en tractionet flexion pure#
Résumé :
Ce test valide l’élastoplasticité dans une poutre droite en traction et flexion, pour un comportement élastoplastique parfait ou à écrouissage linéaire ainsi que des options pour le post-traitement des poutres.
Analyse statique,
Comportement élastique,
Comportement élastoplastique,
3 sections : rectangulaire, circulaire pleine, circulaire creuse,
1 types d’écrouissage : linéaire (VMIS_ISOT_LINE et VMIS_ISOT_NL réduit au cas linéaire)
Les modélisations permettent de tester les éléments POU_D_E (SEULEMENT EN ÉLASTICITÉ), POU_D_TGM, POU_D_EM, TUYAU_3M (3 et 4 nœuds) COQUE_3D.
Le test permet de valider le fonctionnement de l’intégration de ces lois de comportement et de l’algorithme de résolution jusqu’à la plastification complète de la poutre.
une des modélisations permet de tester le fonctionnement de DYNA_NON_LINE sur un calcul quasi‑statique de traction d’une poutre modélisée en POU_D_TGM.
De plus, la modélisation G est utilisée pour tester le fonctionnement du mot-clé facteur ETAT_INIT de STAT_NON_LINE avec le champ de structure STRX_ELGA.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Flexion pure - Écrouissage linéaire#
Solution analytique :
\({\varepsilon}_{xx}=\varphi y\) \(\varphi\) : courbure
Calcul du moment par:
\(M(u)={\int}_{s}{\sigma}_{xx}(y).y\mathrm{ds}\)
\({\sigma}_{xx}=E{\varepsilon}_{xx}\) pour \(0\le ∣y∣\le u\)
\({\sigma}_{xx}={\sigma}_{y}+H({\varepsilon}_{xx}-\frac{{\sigma}_{y}}{E})\)
pour \(u<\mid y\mid \le v\)
On obtient:
pour la section rectangulaire:
\(\frac{M}{{M}_{e}}=(1-\frac{H}{E})(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{(\frac{{\varphi}_{e}}{\varphi})}^{2})+\frac{H\varphi }{E}/\varphi\) avec \({\varphi}_{e}=\frac{{M}_{e}}{\mathrm{EI}}{M}_{e}=\frac{{I}_{z}\cdot {\sigma}^{y}}{v}\)
pour la section circulaire:
\(M(\mu )=\frac{{R}^{3}{\sigma}^{y}}{E}\left[\frac{\pi}{4}\frac{H}{\mu}+\frac{4}{3}(E-H){(1-{\mu}^{2})}^{3/2}+\frac{E-H}{2\mu }(\mathrm{Arc}\sin\mu -\mu (1-2{\mu}^{2})\sqrt{1-{\mu}^{2}})\right]\)
avec \(\mu =\frac{u}{R}=\frac{{\sigma}_{y}}{\mathrm{ER}\varphi }=\frac{{\varphi}_{e}}{\varphi}\)
En décharge, après avoir atteint la charge limite en charge, on obtient une charge limite de signe contraire.
pour la section tubulaire :
(hypothèse de poutre de Navier-Bernoulli)
La charge limite (\(H=0\) ) vaut :
\(\frac{M}{{M}_{e}}=\frac{4}{\pi}\)
La solution complète pour un tube mince est [bib1]:
\(\frac{M(\mu )}{{M}_{e}}=\frac{\lambda}{\mu}+\frac{2(1-\lambda )}{\pi \mu }(\mathrm{arc}\sin\mu +\mu \sqrt{1-{\mu}^{2}})\) avec \(\lambda =\frac{{E}_{T}}{E}=\frac{H}{E+H}\)
Traction - Écrouissage linéaire#
Solution analytique : on a immédiatement \(N=S{\sigma}_{y}(1-\frac{H}{E})+\frac{\mathrm{HS}}{L}.\mathrm{DX}\) .
Traction pure - Élasticité#
Solution analytique :
\(N=\frac{\mathrm{E.S.}\delta u}{L}\) \(\sigma =\frac{\mathrm{E.}\delta u}{L}\) , avec \(\delta u=7.5E-03\)
Flexion pure - Élasticité#
Solution analytique :
\(\mathrm{Mfz}=\frac{3.0\delta uEI}{{L}^{2}}\) \(\sigma =\frac{{M}_{\mathrm{fz}}.h}{I}\) , avec \(\delta u=7.5E-03\)
avec \(h=R\) pour la section circulaire, \(h=v\) pour la section rectangulaire.
Références bibliographiques#
J.H. LAU et T.T. LAU: Journal of Pressure Vessel Technology Vol. 106 p188-195 - Mai 1984.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments POU_D_TGM par type de section. Il y a donc 2 groupes d’éléments comportant chacun 2 éléments.
Groupe |
\(\mathrm{GR1}\) : |
section rectangulaire |
\(\mathrm{GC1}\) : |
section circulaire |
|
Traction simple avec écrouissage |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) (ECRO_LINE) |
|
Flexion pure sans écrouissage |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) (ECRO_LINE) |
|
Élasticité |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) |
|
Caractéristiques du maillage#
Maillage de la poutre
\(2\times 2\) éléments POU_D_TGM
Maillage des sections
111 nœuds, 188 TRIA3 |
231 nœuds, 200 QUAD4 |
Grandeurs testées et résultats#
Traction simple (avec \({\mathrm{DX}}^{e}=0.75E-03\) )
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GR1 |
R3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GC1 |
C3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(4.82E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(4.87E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
\(0.10\text{%}\) |
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
MAILLE |
Point |
Sous-point |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
SR1 |
1 |
1 |
VARI_ELGA |
V1 |
ANALYTIQUE |
\(1.5E-03\) |
\(0.1\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
SC1 |
1 |
1 |
VARI_ELGA |
V1 |
ANALYTIQUE |
\(1.5E-03\) |
\(1.5\text{%}\) |
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(4.82E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(4.87E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
Flexion pure (avec \({\mathrm{DRZ}}^{e}=0.75E-02\) )
\({\mathrm{DRZ}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GR1 |
R3 |
MFZ(\(\mathrm{Nm}\) ) |
ANALYTIQUE |
\(1.0E+05\) |
\(0.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.48E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.495E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(20{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.499E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(-2.{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
71 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(-1.5E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GR1 |
R3 |
KZ |
ANALYTIQUE |
\(0.075\) |
\(0.1\text{%}\) |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.178E+05\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.96E+05\) |
\(2.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.99E+05\) |
\(1.5\text{%}\) |
\(20{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.998E+05\) |
\(1.5\text{%}\) |
\(-2.{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
71 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(-2.0E+05\) |
\(2.0\text{%}\) |
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.0E+05\) |
\(0.2\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.48E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.495E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(20{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.499E+06\) |
\(1.0\text{%}\) |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.178E+05\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.96E+05\) |
\(2.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.99E+05\) |
\(1.5\text{%}\) |
\(20{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.998E+06\) |
\(1.5\text{%}\) |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est réalisée avec 2 éléments POU_D_E par type de section. Il y a donc 2 groupes d’éléments comportant chacun 2 éléments.
Groupe |
\(\mathrm{GR1}\) : |
section rectangulaire |
\(\mathrm{GC1}\) : |
section circulaire |
|
Élasticité |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) |
|
Caractéristiques du maillage#
Maillage de la poutre
\(2\times 2\) éléments POU_D_EM
Grandeurs testées et résultats#
Traction simple avec \({\mathrm{DX}}^{e}=0.75E-03\)
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
|
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
SC2 |
C3 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
SC1 |
C2 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
SR2 |
R3 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
SR1 |
R2 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments POU_D_EM par type de section. Il y a donc 2 groupes d’éléments comportant chacun 2 éléments.
Groupe |
\(\mathrm{GR1}\) : |
section rectangulaire |
\(\mathrm{GC1}\) : |
section circulaire |
|
Traction simple avec écrouissage |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) (ECRO_LINE) |
|
Flexion pure sans écrouissage |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) (ECRO_LINE) |
|
Élasticité |
sur \(\mathit{GR1}\) et \(\mathit{GC1}\) |
|
Caractéristiques du maillage#
Maillage de la poutre
\(2\times 2\) éléments POU_D_EM
Maillage des sections
|
111 nœuds, 188 TRIA3 |
231 nœuds, 200 QUAD4 |
Grandeurs testées et résultats#
Traction simple (avec \({\mathit{DX}}^{e}=0.75E-03\) )
\({\mathit{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(2{\mathit{DX}}^{e}\) |
11 |
GR1 |
R3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathit{DX}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.5\text{%}\) |
\(2{\mathit{DX}}^{e}\) |
11 |
GC1 |
C3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(4.82E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathit{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(4.87E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathit{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
\(0.10\text{%}\) |
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.50\text{%}\) |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(4.82E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DX |
ANALYTIQUE |
\(4.87E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
Flexion pure (avec \({\mathrm{DRZ}}^{e}=0.75E-02\) )
\({\mathrm{DRZ}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GR1 |
R3 |
MFZ(\(\mathrm{Nm}\) ) |
ANALYTIQUE |
\(1.0E+05\) |
\(0.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.48E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.495E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(20{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.499E+05\) |
\(1.5\text{%}\) |
\(-2.{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
71 |
GR1 |
R3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(-1.5E+05\) |
\(2.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GR1 |
R3 |
KZ |
ANALYTIQUE |
\(0.075\) |
\(0.1\text{%}\) |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.178E+05\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.96E+05\) |
\(1.5\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.99E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(20{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(1.998E+05\) |
\(2.0\text{%}\) |
\(-2.{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
71 |
GC1 |
C3 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(-2.0E+05\) |
\(2.0\text{%}\) |
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.0E+05\) |
\(0.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.48E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.495E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(20{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GR1 |
R3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.499E+06\) |
\(1.5\text{%}\) |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.178E+05\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.96E+05\) |
\(1.5\text{%}\) |
\(10{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
31 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.99E+05\) |
\(1.0\text{%}\) |
\(20{\mathit{DRZ}}^{e}\) |
41 |
GC1 |
C3 |
REAC_NODA |
DRZ |
ANALYTIQUE |
\(1.998E+06\) |
\(1.0\text{%}\) |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments TUYAU_3M pour la section tubulaire.
Traction simple : |
(ECRO_NL réduit à un écrouissage linéaire) |
Flexion pure : |
sans écrouissage |
De plus, on bloque les degrés de liberté qui correspondent au mode 3 d’ovalisation : \(\mathrm{U03}\) , \(\mathrm{V03}\) , \(\mathrm{W03}\) .
Caractéristiques du maillage#
2 éléments TUYAU_3M (MET3SEG3)
Grandeurs testées et résultats#
On teste les réactions nodales :
Identification |
Nœud |
Numéro ordre |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathrm{DX}\) |
\(B\) |
11 |
ANALYTIQUE |
\(9.47152E+4\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathrm{DX}\) |
\(B\) |
21 |
ANALYTIQUE |
\(9.5653E+4\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathrm{DRZ}\) |
\(B\) |
1 |
ANALYTIQUE |
\(4.64217E+3\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathrm{DRZ}\) |
\(B\) |
21 |
ANALYTIQUE |
\(5.9106E+3\) |
\(0.50\text{%}\) |
On teste respectivement les déformations, les déformations équivalentes et les contraintes équivalentes :
Grandeur |
Maille |
Nœud |
Numéro ordre |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathrm{EPYY}\) |
\(\mathrm{SC1}\) |
\(\mathrm{C1}\) |
1 |
NON_REGRESSION |
\(-2.25E-4\) |
\(0.01\text{%}\) |
\({\mathrm{INVA}}_{2}\) |
\(\mathrm{SC1}\) |
\(\mathrm{C1}\) |
1 |
NON_REGRESSION |
\(5.89491E-4\) |
\(0.01\text{%}\) |
\(\mathrm{VMIS}\) |
\(\mathrm{SC1}\) |
\(\mathrm{C1}\) |
1 |
NON_REGRESSION |
\(0.0\) |
\(0.10\text{%}\) |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments TUYAU à 4 nœuds pour la section tubulaire.
Traction simple : |
(ECRO_LINE) |
Flexion pure : |
sans écrouissage |
De plus, on bloque les degrés de liberté qui correspondent au mode 3 d’ovalisation : \(\mathrm{U03}\) , \(\mathrm{V03}\) , \(\mathrm{W03}\)
Caractéristiques du maillage#
2 éléments TUYAU (mailles SEG4)
Grandeurs testées et résultats#
On teste les réactions nodales :
Grandeur |
Numéro ordre |
Nœud |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathrm{DX}\) |
11 |
\(B\) |
ANALYTIQUE |
\(9.47152E+4\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathrm{DX}\) |
21 |
\(B\) |
ANALYTIQUE |
\(9.5653E+4\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathrm{DRZ}\) |
1 |
\(B\) |
ANALYTIQUE |
\(4.64217E+3\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathrm{DRZ}\) |
21 |
\(B\) |
ANALYTIQUE |
\(5.9106E+3\) |
\(0.50\text{%}\) |
On teste respectivement les déformations, les déformations équivalentes et les contraintes équivalentes :
Grandeur |
Numéro ordre |
Maille |
Nœud |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{EPYY}\) |
1 |
\(\mathit{M1}\) |
\(\mathit{N1}\) |
NON_REGRESSION |
\(-2.25E-4\) |
\(0.01\text{%}\) |
\(\mathit{INVA}\text{\_2}\) |
1 |
\(\mathit{M1}\) |
\(\mathit{N1}\) |
NON_REGRESSION |
\(5.89491E-4\) |
\(0.01\text{%}\) |
\(\mathit{VMIS}\) |
1 |
\(\mathit{M1}\) |
\(\mathit{N1}\) |
NON_REGRESSION |
\(0.0\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(\mathit{KY}\) |
1 |
\(\mathit{M1}\) |
\(\mathit{N1}\) |
ANALYTIQUE |
\(-7.5E-3\) |
\(0.10\text{%}\) |
Grandeur |
Numéro ordre |
Maille |
Point |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
\(\mathit{KY}\) |
1 |
\(\mathit{M1}\) |
\(3\) |
ANALYTIQUE |
\(-7.5E-3\) |
\(0.1\text{%}\) |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est constituée de 112 éléments COQUE_3D pour la section tubulaire, et 2 éléments tuyau pour appliquer les conditions aux limites. La longueur du maillage coques est de \(\mathrm{0.98m}\) . La longueur de chaque élément tuyau est de \(\mathrm{0.01m}\) .
Une liaison COQUE_TUYAU est appliquée à chaque extrémité du maillage coques, avec un élément tuyau. De plus, on bloque les degrés de liberté des tuyaux qui correspondent au mode 3 d’ovalisation : \(\mathrm{U03}\) , \(\mathrm{V03}\) , \(\mathrm{W03}\)
Traction simple : |
(ECRO_LINE) |
Flexion pure : |
sans écrouissage |
Caractéristiques du maillage#
112 mailles QUAD9 et 2 mailles SEG3.
Grandeurs testées et résultats#
Traction :
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
N |
ANALYTIQUE |
\(9.47E+04\) |
\(1.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
N |
ANALYTIQUE |
\(9.565E+04\) |
\(1.10\text{%}\) |
Flexion :
\({\mathrm{DRZ}}_{(B)}\) |
N°ordre |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(4.642E+03\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(2.8{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
19 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(5.7824E+03\) |
\(0.50\text{%}\) |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments POU_D_EM pour la section tubulaire.
La section est maillée en QUAD4: elle est discrétisée par une maille dans l’épaisseur, et 90 mailles sur la circonférence.
Traction simple : |
(ECRO_LINE) |
Flexion pure : |
sans écrouissage |
Caractéristiques du maillage#
2 mailles SEG2 pour la poutre. 90 mailles QUAD4 pour la section.
Grandeurs testées et résultats#
Traction :
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
N |
ANALYTIQUE |
\(9.47E+04\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
N |
ANALYTIQUE |
\(9.565E+04\) |
\(0.10\text{%}\) |
Flexion :
\({\mathrm{DRZ}}_{(B)}\) |
N°ordre |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(4.642E+03\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(5.9106E+03\) |
\(0.50\text{%}\) |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments POU_D_TGM pour la section tubulaire.
La section est maillée en QUAD4: elle est discrétisée par une maille dans l’épaisseur, et 90 mailles sur la circonférence.
Traction simple : |
(ECRO_LINE) |
Flexion pure : |
sans écrouissage |
Caractéristiques du maillage#
2 mailles SEG2 pour la poutre. 90 mailles QUAD4 pour la section.
Grandeurs testées et résultats#
Traction :
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
N |
ANALYTIQUE |
\(9.47E+04\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
N |
ANALYTIQUE |
\(9.565E+04\) |
\(0.10\text{%}\) |
Flexion :
\({\mathrm{DRZ}}_{(B)}\) |
N°ordre |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Différence |
\({\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
1 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(4.642E+03\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(5{\mathrm{DRZ}}^{e}\) |
21 |
MFZ |
ANALYTIQUE |
\(5.9106E+03\) |
\(0.50\text{%}\) |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
2 éléments POU_D_TGM par type de section. Il y a donc 2 groupes d’éléments comportant chacun 2 éléments.
Groupe |
\(\mathrm{GR1}\) : |
section rectangulaire |
\(\mathrm{GC1}\) : |
section circulaire |
|
Traction simple avec écrouissage |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) (ECRO_LINE) |
|
Flexion pure sans écrouissage |
sur \(\mathrm{GR1}\) et \(\mathrm{GC1}\) sans écrouissage |
|
Caractéristiques du maillage#
Maillage de la poutre
\(2\times 2\) éléments POU_D_TGM
Maillage des sections
|
111 nœuds, 188 TRIA3 |
231 nœuds, 200 QUAD4 |
Remarque#
La particularité de la modélisation \(L\) est de tester le fonctionnement de DYNA_NON_LINE dans le calcul de traction quasi-statique d’une poutre modélisée en POU_D_TGM. Ce type de modélisation a pour particularité de faire apparaître des pivots nuls sur les lignes de la matrice de masse correspondant aux degrés de liberté de gauchissement. Dans ce cas, l’initialisation du schéma de NEWMARK ne se fait plus par inversion de la matrice de masse, qui est singulière, mais par mise à zéro de l’accélération initiale.
Grandeurs testées et résultats#
Valeurs testées#
Traction simple (avec \({\mathrm{DX}}^{e}=0.75E-03\) )
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
GROUP_MA |
NOEUD |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GR1 |
R3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
R3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(3.E+06\) |
\(0.10\text{%}\) |
\(2{\mathrm{DX}}^{e}\) |
11 |
GC1 |
C3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(4.82E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
EFGE_ELNO |
N |
ANALYTIQUE |
\(4.87E+06\) |
\(2.5\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
C3 |
DEGE_ELNO |
EPXX |
ANALYTIQUE |
\(2.25E-03\) |
\(0.10\text{%}\) |
\({\mathrm{DX}}_{(B)}\) |
N°ordre |
MAILLE |
Point |
Sous-point |
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
|
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GR1 |
1 |
1 |
VARI_ELGA |
V1 |
ANALYTIQUE |
\(1.5E-03\) |
\(20.0\text{%}\) |
\(3{\mathrm{DX}}^{e}\) |
21 |
GC1 |
1 |
1 |
VARI_ELGA |
V1 |
ANALYTIQUE |
\(1.5E-03\) |
\(1.5\text{%}\) |
Observations#
On remarque que les résultats en traction issus de DYNA_NON_LINE sont identiques à ceux donnés par STAT_NON_LINE.
Synthèse des résultats#
Les modélisations en poutres multi-fibres fournissent une solution à moins de \(2.5\text{%}\) de la solution analytique, pour un temps calcul très faible, en comparaison des modélisations tuyau et coque. La seule approximation vient du maillage de la section.
En ce qui concerne les modélisations tuyau et coque, les conclusions sont les mêmes, mais cette fois la différence avec la solution analytique vient de cette solution qui est valable pour une poutre de section tubulaire très mince, sans effet d’ovalisation. Cette ovalisation est bloquée aux extrémités, ce qui permet d’obtenir une solution à moins de \(0.4\text{%}\) de la solution analytique.