v2.03.123 SDLS123 – Poutre droite avec amortissement de Rayleigh (comportement élastique)#
Résumé :
Ce test représente le calcul dynamique avec amortissement de Rayleigh d’une poutre droite, encastrée aux deux extrémités et soumise à une pression constante.
Deux modélisations sont effectuées :
Modélisation A permet de tester le modèle Q4GG avec des QUAD4,
Modélisation B permet de tester le modèle Q4GG avec des TRIA3.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Les résultats de référence ont été obtenus avec Europlexus.
Les maillages utilisés par Europlexus et Code_Aster sont les mêmes.
Résultats de référence#
Les résultats de référence correspond au déplacement suivant \(Z\) du nœud \(\mathit{N9}\) situé au centre de la poutre. Ils ont été obtenus à l’instant \(t=\mathrm{0.001s}\) .
Grandeur |
Localisation |
Éléments Europlexus |
|
Q4GS |
T3GS |
||
Déplacement suivant \(Z\) |
\(X=5.m\) |
\(-1.79497\times {10}^{-5}\text{m}\) |
\(-1.79508\times {10}^{-5}\text{m}\) |
Vitesse suivant \(Z\) |
\(X=5.m\) |
\(-3.76207\times {10}^{-2}\text{m/s}\) |
\(-3.76309\times {10}^{-2}\text{m/s}\) |
Accélération suivant \(Z\) |
\(X=5.m\) |
\(-39.09299\text{m/s²}\) |
\(-39.17340\text{m/s²}\) |
Incertitude sur la solution#
Solution numérique.
Références bibliographiques#
[bib1] MARKOVIC D., « Implantation d’un nouvel élément fini de coque épaisse (T3GS) dans Europlexus », Note EDF/R&D/AMA H-T-62-2008-00080-FR.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 22
Nombre de mailles et type : 10 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Instant (s) |
Grandeur |
Composante |
Nœud |
Type de Référence |
Valeur de référence |
Précision (%) |
\(t=\mathrm{0.001s}\) |
DEPL |
DZ |
N9 |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(-1.79497\times {10}^{-5}\text{m}\) |
\(1.0\) |
\(t=\mathrm{0.001s}\) |
VITE |
DZ |
N9 |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(-3.76207\times {10}^{-2}\text{m/s}\) |
\(1.0\) |
\(t=\mathrm{0.001s}\) |
ACCE |
DZ |
N9 |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(-39.09299\text{m/s²}\) |
\(2.5\) |
Remarques#
Les calculs ont été effectués avec un schéma d’intégration temporelle explicite de type différences finis centrées avec une matrice masse diagonale (MASS_DIAG=”OUI” sous DYNA_NON_LINE).
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 22
Nombre de mailles et type : 20 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Instant (s) |
Grandeur |
Composante |
Nœud |
Type de Référence |
Valeur de référence |
Précision (%) |
\(t=\mathrm{0.001s}\) |
DEPL |
DZ |
N9 |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(-1.79508\times {10}^{-5}\text{m}\) |
\(1.0\) |
\(t=\mathrm{0.001s}\) |
VITE |
DZ |
N9 |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(-3.76309\times {10}^{-2}\text{m/s}\) |
\(1.0\) |
\(t=\mathrm{0.001s}\) |
ACCE |
DZ |
N9 |
“SOURCE_EXTERNE” |
\(-39.17340\text{m/s²}\) |
\(1.0\) |
Remarques#
Les calculs ont été effectués avec un schéma d’intégration temporelle explicite de type différences finis centrées avec une matrice masse diagonale (MASS_DIAG=”OUI” sous DYNA_NON_LINE).
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants.
Sur les figures ci-dessous, nous avons tracé l’évolution du déplacement, de la vitesse et de l’accélération au centre de la poutre en fonction du temps. Cette réponse est comparée à celle obtenue avec Europlexus (EPX).
