u2.03.06 Réalisation d’une étude génie civil avec câbles de précontrainte#

Résumé:

Ce document a pour but de donner des conseils pour réaliser des études de béton armé avec des câbles de précontrainte en utilisant les fonctionnalités dédiées (DEFI_CABLE_BP/CALC_PRECONT). Il donne des informations sur les précautions de maillage, sur les modalités d’application de la précontrainte et sur les possibilités de phasage.

La_r_solution_du_probl_me_m_canique_ Cas_particuliers___relaxation_des_c_bles_et_rupture_des_c_bles Post-traitement Liste_des_cas-tests_de_v_rification_validation Annexe

Remarque préliminaire#

Dans Code_Aster , deux types de modélisation existent pour décrire la précontrainte.

  • La première méthode est adaptée pour décrire la précontrainte adhérente . Dans ce cas, les câbles de précontrainte sont représentés par des éléments \(1D\) avec la modélisation BARRE. La précontrainte peut-être appliquée de manière aisée via les opérateurs DEFI_CABLE_BP et AFFE_CHAR_MECA qui permettent d’estimer le profil de tension initiale (N) variable le long du câble d’après les formules réglementaires (BPEL ou ETCC) et de le transformer en chargement.

  • La deuxième méthode (moins éprouvée) est adaptée pour décrire la précontrainte non adhérente (typiquement les TGG). Dans ce cas, les câbles de précontrainte sont représentés par des éléments \(\mathrm{1D}\) avec la modélisation CABLE_GAINE. La mise en tension du câble est obtenue en simulant le processus de mise en tension du câble via l’opérateur CALC_PRECONT, en supposant que les câbles glissent avec un frottement de type loi de Coulomb.

Première étape : le maillage#

Pour réaliser un calcul sur une structure en béton armé précontraint, il est nécessaire de mailler le béton, les armatures ainsi que les câbles de précontrainte.

  • Le maillage du béton peut être réalisé avec n’importe quel élément volumique en \(\mathrm{3D}\) ou en \(\mathrm{2D}\) . En \(3D\) , les éléments peuvent être linéaires ou quadratiques. Si une modélisation de type coque est choisie, les éléments seront linéaires.

  • Les armatures peuvent être représentés:

    • soit individuellement dans ce cas, elles seront obligatoirement maillées avec des \(\mathit{SEG2}\) (éléments linéaires) dont les nœuds sont communs avec ceux du béton. Il faut donc y penser lorsqu’on maille le béton. Par ailleurs, il faut être vigilant si le béton est maillé avec des éléments quadratiques de façon à bien faire correspondre tous les nœuds béton situés le long de l’armature avec un nœud acier: autrement dit, si le béton est maillé avec des éléments quadratiques, à l’endroit où doit passer une armature, il faut définir 2 \(\mathit{SEG2}\) acier pour une maille béton;

    • soit de manière répartie sous forme d’une surface dont les nœuds sont les mêmes que les nœuds du béton. Les mailles pourront être indifféremment des triangles ou des quadrangles, linéaires ou quadratiques. Il faudra donc veiller à identifier cette surface au moment du maillage béton et à dupliquer les mailles pour définir la nappe d’acier (via Transformation → Duplication Nodes/Elements dans salome_meca ). S’il y a plusieurs nappes d’armatures, il faudra dupliquer autant de fois que nécessaire ces éléments.

  • Les câbles de précontrainte doivent être maillés avec des éléments unidimensionnels. Si la modélisation BARRE est utilisée, ces éléments seront des \(\mathit{SEG}2\) ; si la modélisation CABLE_GAINE est utilisée, ces éléments seront des \(\mathit{SEG}3\) . Quelque soit la modélisation, il n’est pas nécessaire de faire coïncider les nœuds du câble et les nœuds béton: la commande DEFI_CABLE_BP permet en effet de créer les liaisons cinématiques qui vont lier les nœuds du câble avec les nœuds du béton de la maille environnante. Il faut en revanche veiller à avoir un niveau de discrétisation semblable pour le béton et l’acier, de façon à avoir, dans la mesure du possible, un nœud acier dans chaque maille de béton (pour que tous les éléments voient le câble) et d’éviter d’avoir plusieurs nœuds acier dans une maille béton (pour éviter d’alourdir le problème avec des multiplicateurs de Lagrange inutile).

Les nœuds d’ancrage devant être définis pour chaque câble, il est nécessaire d’avoir créé des groupes de nœuds pour chaque extrémité de câbles.

Deuxième étape : la mise en donnée du problème#

On détaille ici les différentes étapes de la mise en donnée d’un problème type de béton précontraint dans Code_Aster, pour les deux types de modélisation. Pour chaque phase, on précise les éventuelles questions à se poser et les informations qu’il faut fournir. Dans le cas de la modélisation BARRE, un exemple de mise en application est proposé en annexe où l’on donne les différentes variantes pour la phase de résolution.

Lecture et enrichissements éventuels du maillage#

  • Vérifier que les nœuds d’ancrage sont bien accessibles (individuellement) par un GROUP_NO.

  • Créer les éventuels groupes de nœuds ou de mailles pour le post-traitement. Si on souhaite post-traiter les tensions dans des câbles de précontrainte, il faut penser à ordonner les nœuds du groupe de nœuds correspondants (option ‘SEGM_DROI_ORDO’ ou ‘NOEUD_ORDO’ dans DEFI_GROUP/CREA_GROUP_NO).

  • Orienter correctement les groupes de mailles où on impose des chargements de type pression ou flux (commande ORIE_PEAU_3D (2D) ).

Affectation d’un modèle#

  • Pour les armature s

Dans le cas d’une modélisation 3D, les armatures seront modélisées par des éléments BARREsi elles ont été représentées par des éléments linéiques ou par des éléments GRILLE_MEMBRANE ou MEMBRANE) si elles ont été représentées par des éléments surfaciques.

Dans le cas d’une modélisation de type plaque (DKT, Q4GG), il faut utiliserla modélisation GRILLE_EXCENTREE.

  • Pour les câbles de précontrainte

Pour des câbles adhérents, le modèleBARRE (s’appuyant sur des \(\mathit{SEG}2\) ) sera utilisé.

Pour des câbles non-adhérents, le modèle CABLE_GAINE (s’appuyant sur des \(\mathit{SEG}3\) ) sera utilisé..

Caractéristiques des éléments de structure#

Dans AFFE_CARA_ELEM, définir:

  • pour les armatures passives, soit leur section (BARRE), soit la section et l’orientation de la nappe (GRILLE)

  • pour les câbles de précontrainte, définir la section (BARRE).

Définition des matériaux#

Différents types de lois sont disponibles en fonction des phénomènes que l’on souhaite prendre en compte (élasticité, endommagement, fluage, …). Des tableaux de synthèse donnant les principales caractéristiques de chacune d’entre elles sont disponibles dans u2.03.07 Panorama des outils disponibles pour réaliser des calculs de structure de Génie Civil en béton.

Le choix de la loi détermine les mots-clés à renseigner sous DEFI_MATERIAU [U4.43.01].

En présence de câbles et pour pouvoir utiliser DEFI_CABLE_BP, il faut également avoir renseigné en plus des paramètres liés à la loi de comportement utilisé, en fonction du règlement utilisé (BPEL ou ETCC):

  • pour le béton, soit le mot-clé BPEL_BETON, en renseignant si nécessaire les pertes par fluage PERT_FLUA, et les pertes dues au retrait PERT_RETR soit le mot-clé ETCC_BETON();

  • pour l’acier des câbles de précontrainte, soit le mot-clé BPEL_ACIER, en renseignantla contrainte à rupture F_PRG, le coefficient de frottement en partie droite FROT_LINE et en partie courbe FROT_COURB, le coefficient de relaxation MU0_RELAX, et la relaxation de l’acier à 1000 heures RELAX_1000, soit le mot-clé ETCC_ACIER. Dans ce cas, les données à fournir sont la contrainte à rupture F_PRG, le coefficient de frottement COEF_FROT,le coefficient de perte en ligne PERT_LIGNE, et la relaxation de l’acier à 1000 heures RELAX_1000 .

Tous ces paramètres sont facultatifs.

Remarques:

  1. Le paramètre F_PRG n’intervient pas dans un éventuel calcul non linéaire avec la plasticité des câbles, il permet uniquement de calculer la perte par relaxation. Pour permettre un calcul avec plastification, il faut déclarer la limite d’élasticité avec la loi de comportement choisie.

  2. La commande DEFI_CABLE_BPne peut pas considérer le cas où les caractéristiques élastiques du béton traversé par le câble peuvent varier avec la température.

  3. La commande DEFI_CABLE_BPpeut supporter le cas où un câble traverse plusieurs matériaux béton. Il faut cependant que tous les bétons aient les mêmes propriétés vis-à-vis duBPEL ou ETCC, c’est-à-dire les mêmes propriétés sous le mot-clé BPEL_BETON ou ETCC_BETON.

Cas des câbles non-adhérents:

Lorsqu’on utilise la modélisation CABLE_GAINE, l’utilisateur doit également renseigner la loi de frottement qui doit être utilisée via le mot-clé CABLE_GAINE_FROT. Le choix est logiquement de type ‘FROTTANT’, impliquant de renseigner les coefficients de frottement en ligne droite et en courbe. Toutefois, l’utilisateur a également la possibilité de choisir l’option ‘ADHERENT’pour faire facilement des comparaisons entre les deux comportements (résultats équivalents à la modélisation BARRE) ou l’option ‘GLISSANT’qui permet d’éviter les éventuelles difficultés de convergence liées au frottement.

Définition des câbles#

La phase de définition des câbles passe par la commande DEFI_CABLE_BP. Cela permet de définir quelle doit être la tension dans les câbles selon les règles du BPEL/ETCC, en fonction de la tension initiale, du recul d’ancrage (qui s’applique uniquement pour les ancrages actifs), de la relaxation de l’acier et des déformations différées du béton (fluage et retrait).

Signalons qu’un seul DEFI_CABLE_BP peut regrouper plusieurs câbles à condition qu’ils aient les mêmes paramètres d’entrée pour le calcul de la tension, et que l’on souhaite tendre tous ces câbles simultanément. C’est en général préférable d’un point de vue performance. Pour faciliter la mise en données et éviter le recours à des macros pythons, il est possible [1] de définir les câbles via une table définie dans un fichier extérieur (cf. SSNV229A).

Si l’utilisateur a fait le choix de modéliser des câbles non-adhérents (FROTTANT ou GLISSANT), il convient de préciser dans DEFI_CABLE_BP, ADHERENT=’NON’.

Le poinçonnement créé par les ancrages peut quelque fois donner lieu à des difficultés numériques de modélisation. L’origine de ce problème est lié à l’incompatibilité du mode de chargement (une force ponctuelle créé par l’ancrage) par rapport au maillage du béton (\(\mathrm{2D}\) ou \(\mathrm{3D}\) ). Pour éviter ce problème, le mot-clé CONE sous DEFI_CABLE_BP) permet de définir un volume représentant le cône d’évanouissement placé à l’extrémité des câbles, et ainsi de répartir la force de poinçonnement sur un volume du béton, et non plus sur un ou quelques nœuds. La géométrie de ce volume correspond à un cylindre dont les dimensions (longueur et rayon) devraient idéalement correspondre au cône d’évanouissement réellement employé. Cependant, il faut noter que si le maillage du béton dans cette région n’est pas suffisamment fin, le volume du cône n’intégrera pas de nœuds supplémentaires et le problème ne sera pas pas modifié. Il n’est également pas possible qu’il y ait recouvrement des cônes. L’option CONE n’est pas activable dans le cas de câbles non adhérents.

Remarques:

  1. Chaque extrémité de câble peut être déclarée comme étant «actif» ou «passif». Si un câble ne comporte aucune extrémité active, aucune tension n’est alors appliquée.

  2. L’utilisation de l’option CONErequiert une attention particulière quant à la façon d’imposer les conditions aux limites sous peine de voir apparaître des conditions cinématiques surabondantes qui empêchent la résolution du problème.

Définition des chargements#

Cas des câbles adhérents#

Deux variantes existent pour réaliser la mise en tension. La première méthode consiste à appliquer directement la précontrainte sous forme d’une tension initiale dans les câbles comme chargement avec STAT_NON_LINE. Le chargement est instantané. Son inconvénient est que la tension qui résulte de l’équilibre est généralement plus faible que celle demandée par l’utilisateur en raison de la déformation élastique du béton sous l’effet de la précontrainte.

La deuxième méthode est une amélioration de la première et s’appuie sur la macro-commande CALC_PRECONT qui englobe un certain nombre de manipulations du modèle pour assurer la mise en tension (cf. [R7.01.02]). En utilisant cet opérateur, la tension à l’équilibre est exactement celle demandée (c’est à dire celle calculée par les formules réglementaires), mais cela permet également la mise en tension successive des câbles pour recréer le phasage de la mise en précontrainte de la structure. Enfin, le dernier intérêt de cette méthode, c’est la possibilité d’appliquer la tension du câble de façon graduelle, ce qui peut être nécessaire pour des comportements de type non-linéaire, notamment en cas de fissuration du béton pendant la phase de mise en précontrainte.

Méthode basique: STAT_NON_LINE

En plus des conditions aux limites, et des différents chargements, il suffit de créer un chargement lié aux câbles via l’opérateur AFFE_CHAR_MECA en incluant les chargements liés à la tension et ceux liés aux liaisons cinématiques entre l’acier et le béton soit:

CHCAB=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MO,RELA_CINE_BP=_F(CABLE_BP=CAB_BP3, SIGM_BPEL=”OUI”,RELA_CINE=”OUI”,),).

Toutefois si l’utilisateur envisage d’enchaîner plusieurs STAT_NON_LINE, il faudra dupliquer ce chargement en n’incluant que les liaisons cinématiques (SIGM_BPEL=”NON”, RELA_CINE=”OUI”). Ce chargement sera utilisé dès le deuxième appel à STAT_NON_LINE.

Méthode conseillée: CALC_PRECONT

En plus des conditions aux limites, et des différents chargements, il faut définir les chargements liés aux câbles qui ne doivent intégrer que les liaisons cinématiques soit:

CHCAB=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MO,RELA_CINE_BP=_F(CABLE_BP=CAB_BP3, SIGM_BPEL=”NON”,RELA_CINE=”OUI”,),).

Ces chargements seront utilisés:

  • pour tout calcul avec STAT_NON_LINE pendantles phases antérieures à la mise en tension (par exemple, si on simule une phase de fluage)

  • pour les phases postérieures à la mise en tension (sinon le calcul s’arrête en erreur fatale pour cause de matrice non factorisable) que le calcul soit fait avec STAT_NON_LINE ou avec CALC_PRECONT.

Il faut donc penser à définir autant de chargements que de phases de mise en tension différentes.

Cas des câbles non adhérents#

Les consignes sont les mêmes que pour le cas adhérent avec CALC_PRECONT. En revanche, il faut prévoir également de créer des chargements supplémentaires permettant de bloquer le glissement aux nœuds d’ancrage des câbles une fois mis en tension. Soit:

CGLIS =AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MO,

DDL_IMPO=( _F(GROUP_NO=(“PC1D”,”PC1F”),

GLIS=0.0,),)