v3.03.007 SSLS07 - Cylindre mince sous charge axiale uniforme#
Résumé:
Ce test issu du guide VPCS (SSLS 07/89) a pour but de valider un chargement linéique (FORCE_POUTRE) en modélisation axisymétrique.
On utilisera pour cela les 2 commandes: AFFE_CHAR_MECA (modélisation A) et AFFE_CHAR_MECA_F (modélisation B).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Contrainte axiale: \({\sigma}_{11}=\frac{q}{h}\)
Contrainte circonférentielle: \({\sigma}_{22}=0\)
Allongement du cylindre: \({U}_{x}=\frac{\mathrm{qL}}{\mathrm{Eh}}\)
Déplacement radial: \({U}_{r}=-\frac{q\nu {R}_{0}}{\mathrm{Eh}}\)
Résultats de référence#
\({\sigma}_{11}=5\times {10}^{5}\mathrm{Pa}\)
\({U}_{x}=9.52\times {10}^{-6}m\)
\({U}_{r}=–7.14\times {10}^{-7}m\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Référence bibliographique#
Guide VPCS – Edition 1990 (SSLS 07/89)
R.J. ROARK et W.C. YOUNG: Formulas for stress and strain, 5ème édition, New York, McGraw-Hill, 1975
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS, mailles T6 et Q8
Position des points:
\(E,F\) à mi-hauteur
\(G,H,I\) à distance \({R}_{o}\) de l’axe
Découpage: |
100 éléments suivant la hauteur |
1 élément dans l’épaisseur |
|
Conditions limites: |
\(\mathrm{DY}=0\) |
sur \(\mathrm{AB}\) |
|
Chargement: |
Force répartie = 500 000 |
sur \(\mathrm{CD}\) |
Nom des nœuds:
Point \(A=\mathrm{N1}\) |
Point \(C=\mathrm{N452}\) |
Point \(E=\mathrm{N201}\) |
Point \(G=\mathrm{N51}\) |
Point \(I=\mathrm{N503}\) |
Point \(B=\mathrm{N101}\) |
Point \(D=\mathrm{N504}\) |
Point \(F=\mathrm{N203}\) |
Point \(H=\mathrm{N202}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 553
Nombre de mailles et types: 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
Valeurs testées#
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
Points \(G,H,I\) |
\({u}_{r}(m)\) |
–7.14 10–7 |
Points \(C,D,I\) |
\({u}_{x}(m)\) |
9.52 10–6 |
Points \(A,B,C,D,E,F,G,H,I\) |
\({\sigma}_{22}(\mathrm{Pa})\) |
|
Points \(A,B,C,D,E,F,G,H,I\) |
\({\sigma}_{11}(\mathrm{Pa})\) |
|
Remarque#
La valeur \(\mathrm{Fy}\) fournie correspond à la pression \(p=q/h\) .
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS, mailles T6 et Q8
Position des points:
\(E,F\) à mi-hauteur
\(G,H,I\) à distance \({R}_{o}\) de l’axe
Découpage: |
100 éléments suivant la hauteur |
1 élément dans l’épaisseur |
La charge est décomposée de la façon suivante:
charge \(\mathrm{q1}\) variant linéairement de 0 en \(D\) à \(10000N/m\) en \(C\) : champ de déplacements
charge \(\mathrm{q2}\) variant linéairement de \(10000N/m\) en \(D\) à 0 en \(C\) : champ de déplacements
Les résultats sont donnés séparément pour chacun des champs
et
.
Nom des nœuds:
Point \(A=\mathrm{N1}\) |
Point \(C=\mathrm{N452}\) |
Point \(E=\mathrm{N201}\) |
Point \(G=\mathrm{N51}\) |
Point \(I=\mathrm{N503}\) |
Point \(B=\mathrm{N101}\) |
Point \(D=\mathrm{N504}\) |
Point \(F=\mathrm{N203}\) |
Point \(H=\mathrm{N202}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 557
Nombre de mailles et types: 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3
Valeurs testées#
Champs |
Localisation |
Type de valeur |
Référence |
|
|
\({u}_{r}(m)\) |
|
|
\({u}_{x}(m)\) |
|
|
|
|
\({u}_{r}(m)\) |
|
|
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Synthèse des résultats#
Le mot-clé FORCE_CONTOUR utilisé à partir des deux commandes AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_Ffournit des résultats justes.