v4.02.100 TPLL100 - Mur plan anisotrope en thermique stationnaire#
Résumé:
Ce test qui concerne la thermique linéaire stationnaire et transitoire a pour but de valider l’anisotropie cartésienne.
Deux modélisations sont réalisées :
une première en volumique,
une deuxième en plan.
Les résultats obtenus sont en parfait accord avec les valeurs analytiques.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique.
Température variant linéairement suivant \(\mathrm{CD}\)
Isothermes parallèles aux faces \(\mathrm{CHKF}\) et \(\mathrm{DIJE}\) .
Dans le repère : \((\frac{\mathrm{CD}}{\parallel \mathrm{CD}\parallel },\frac{\mathrm{CH}}{\parallel \mathrm{CH}\parallel },\frac{\mathrm{CF}}{\parallel \mathrm{CF}\parallel },)\) , on a :
\(\left[\begin{array}{}{\varphi}_{x}\\ {\varphi}_{y}\\ {\varphi}_{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{}-({\lambda}_{X}{\cos}^{2}\alpha +{\lambda}_{Y}{\sin}^{2}\alpha )\frac{\partial T}{\partial x}\\ -({\lambda}_{X}-{\lambda}_{Y})\cos\alpha \sin\alpha \frac{\partial T}{\partial x}\\ 0\end{array}\right]\)
avec :
\({\varphi}_{x}=1200{\varphi}_{y}=400\alpha =({X}_{1,}\mathrm{CD})\) \(T(x)=\frac{-{\varphi}_{x}}{{\lambda}_{{X}_{1}}{\cos}^{2}\alpha +{\lambda}_{Y}{\sin}^{2}\alpha }x+T(A)\)
soit : \(T(x)=-\mathrm{1600.x}+20.\)
Si \(\beta =(\mathrm{CD},{X}_{0})\) : \(\begin{array}{cc}\varphi .{X}_{0}=\cos\beta .{\varphi}_{X}-\sin\beta {\varphi}_{y}& \text{soit}720\\ \varphi .{Y}_{0}=\sin\beta .{\varphi}_{X}+\cos\beta {\varphi}_{L}& \text{soit}720\end{array}\)
Résultats de référence#
Température aux points \(A,B,G\) .
Flux suivant les directions \({X}_{0}\) et \({Y}_{0}\) .
\(T(A)=100T(B)=20T(G)=60\Phi .{X}_{0}=720\Phi .{Y}_{0}=1040\)
Références bibliographiques#
N.RICHARD: Note technique HM-18/94/0011, « Développement de l’anisotropie thermique dans le logiciel Aster « .
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
\(\theta\) du schéma en temps, imposé à 1 pour tester le calcul du second membre.
4 éléments 3D, HEXA8.
Caractéristiques du maillage#
4Hexa 8.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
\(T(A)\) \(\mathrm{N7}\) * |
100° |
\(T(B)\) \(\mathrm{N2}\) |
20°C |
\(T(G)\) \(\mathrm{N13}\) |
60°C |
\(\varphi .{X}_{0}\) |
720 |
\(\varphi .{Y}_{0}\) |
1040 |
*: température imposée
Remarques#
La solution analytique étant d’ordre1 et le domaine représenté par la discrétisation, le code retrouve, aux erreurs d’arrondi près, cette solution.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Semblable à la modélisation A, mais résolu en 2D dans le plan \(\mathrm{CDEF}\) .
Caractéristiques du maillage#
4QUAD 4.
Valeurs testées#
Identification |
Référence |
\(T(A)\) \(\mathrm{N5}\) * |
100° |
\(T(B)\) \(\mathrm{N2}\) |
20°C |
\(T(G)\) \(\mathrm{N8}\) |
60°C |
\(\varphi .{X}_{0}\) |
720 |
\(\varphi .{Y}_{0}\) |
1040 |
*: température imposée
Remarques#
La solution analytique étant d’ordre1 et le domaine représenté par la discrétisation, le code retrouve, aux erreurs d’arrondi près, cette solution.
Synthèse des résultats#
Le mot-clé ANGL_REP introduit dans la commande AFFE_CARA_ELEM est ainsi testé en 3D et 2D plan sur un problème de thermique anisotrope.