v7.02.310 HPLP310 – Biblio_35 Fissure radiale interne dans un cylindre épais sous pression et chargement thermique#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.
Il s’agit d’un test bidimensionnel en statique dans lequel on modélise la non linéarité de contact due à la refermeture partielle de la fissure.
Le comportement de la structure est thermoélastique linéaire isotrope.
Le cas test comprend deux modélisations \(\mathrm{2D}\) plane pour laquelle on étudie l’influence du facteur de charge mécanique \(\alpha\) . Dans la première modélisation un contact avec un matériau infinimement rigide est utilisé pour représenter la refermeture (symétrique) de la fissure tandis que dans la seconde une condition aux limites de type liaison unilatérale est mise en œuvre.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Calcul par éléments finis avec le code ABAQUS. La non linéarité de contact est modélisée à l’aide d’éléments GAP unidirectionnels. Le facteur d’intensité des contraintes est calculé à partir de l’intégrale \(J\) .
Résultats de référence#
Facteur d’intensité des contraintes adimensionnel en fonction du facteur de chargement mécanique,
dans le cas de chargement n° 3
Notation : |
|
facteur d’intensité adimensionnel linéaire (obtenu par combinaison linéaire des effets d’autofrettage et de chargement mécanique, en trait interrompu) |
|
facteur d’intensité adimensionnel non linéaire (obtenu en tenant compte de la non linéarité de contact, en trait plein). |
|
|
Formule empirique du facteur d’intensité des contraintes sous tension radiale externe
Formule empirique du facteur d’intensité des contraintes en autofrettage en pleine section
Références bibliographiques#
H.M. SHU , J. PETIT et G. BEZINE: Stress intensity factors for radial cracks in thick walled cylinders. I. Symmetrical cracks II. Combination of autofrettage and internal pressure. Engng.Fract.Mechs., 49, n°4, 611-629, 1994.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué de quadrangles à 8 nœuds et de triangles à 6 nœuds.
Il comporte 4877 nœuds et 1598 éléments.
Caractéristiques du maillage#
Utilisation de la procédure FISS2D_V1.
Les paramètres topologiques concernant le raffinement autour du fond de fissure sont :
\(\mathrm{nc}=4\) (nombre de couronnes)
\(\mathrm{ns}=8\) (nombre de secteurs)
\(\mathrm{nbcour}=1\) (nombre de couronnes de déraffinement)
Zoom de la zone fissurée
Zoom de la zone fissurée avec « bloc de contact »
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 0, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 1, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 2, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 3, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 0, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 1, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 2, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 3, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,33\) , couronne 0 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
6,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,335\) , couronne 0 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,5% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,34\) , couronne 0 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,345\) , couronne 0 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,35\) , couronne 0 |
1,2075E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,36\) , couronne 0 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,40\) , couronne 0 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 1 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 1 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 1 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,345, couronne 1 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 1 |
1,2075E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 1 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 1 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 2 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,5% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 2 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 2 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,345 , couronne 2 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 2 |
1,2075E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 2 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 2 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,335\) , couronne 3 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,34\) , couronne 3 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,345\) , couronne 3 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,35\) , couronne 3 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,36\) , couronne 3 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,40\) , couronne 3 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Remarques#
Les tableaux ci-dessous donnent le taux de restitution d’énergie \(G\) pour deux valeurs du coefficient \(\alpha\) qui correspondent au non décollement de la lèvre de la fissure. (Il y a décollement de la lèvre pour \(\alpha >0,32\) ).
Identification |
Référence |
G ASTER |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 0 |
0 |
8,7941 1016 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 1 |
0 |
4,4308 1015 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 2 |
0 |
3,3312 1015 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 3 |
0 |
4,4794 1013 |
Identification |
Référence |
G ASTER |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 0 |
0 |
1,17E-14 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 1 |
0 |
3,26E-16 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 2 |
0 |
1,02E-15 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 3 |
0 |
4,23E-13 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Le modèle est constitué de quadrangles à 8 nœuds et de triangles à 6 nœuds.
Il comporte 4877 nœuds et 1598 éléments.
Caractéristiques du maillage#
Utilisation de la procédure FISS2D_V1.
Les paramètres topologiques concernant le raffinement autour du fond de fissure sont :
\(\mathrm{nc}=4\) (nombre de couronnes)
\(\mathrm{ns}=8\) (nombre de secteurs)
\(\mathrm{nbcour}=1\) (nombre de couronnes de déraffinement)
Zoom de la zone fissurée
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 0, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 1, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 2, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°1, couronne 3, contact négligé |
1,1482 |
“SOURCE_EXTERNE” |
2,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 0, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 1, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 2, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°2, couronne 3, contact négligé |
0,41237 |
“SOURCE_EXTERNE” |
7,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,33\) , couronne 0 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,5% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,335\) , couronne 0 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,34\) , couronne 0 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,345\) , couronne 0 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,35\) , couronne 0 |
1,2075E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,36\) , couronne 0 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,40\) , couronne 0 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 1 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,5% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 1 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 1 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,345, couronne 1 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 1 |
1,2075E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 1 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 1 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 2 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,5% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 2 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 2 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,345 , couronne 2 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 2 |
1,2075E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 2 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 2 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Identification |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,335\) , couronne 3 |
3,0187E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
3,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,34\) , couronne 3 |
5,4336E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,345\) , couronne 3 |
8,5865E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,35\) , couronne 3 |
1,2075E-3 |
“SOURCE_EXTERNE” |
4,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,36\) , couronne 3 |
2,1757E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
\({K}_{I}\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,40\) , couronne 3 |
6,6478E-2 |
“SOURCE_EXTERNE” |
1,0% |
Remarques#
Les tableaux ci-dessous donnent le taux de restitution d’énergie \(G\) pour deux valeurs du coefficient \(\alpha\) qui correspondent au non décollement de la lèvre de la fissure. (Il y a décollement de la lèvre pour \(\alpha >0,32\) ).
Identification |
Référence |
G ASTER |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 0 |
0 |
8,7941 1016 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 1 |
0 |
4,4308 1015 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 2 |
0 |
3,3312 1015 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,30\) , couronne 3 |
0 |
4,4794 1013 |
Identification |
Référence |
G ASTER |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 0 |
0 |
1,17E-14 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 1 |
0 |
3,26E-16 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 2 |
0 |
1,02E-15 |
\(G\) , chargement n°3, contact, \(\alpha =0,32\) , couronne 3 |
0 |
4,23E-13 |
Synthèse des résultats#
Le calcul de \(G\) est correct dans tous les cas, y compris pour une fissure complètement fermée. Les modélisations avec bloc de contact et liaison unilatérale donnent des résultats similaires.