v6.03.176 SSNP176 – Modélisations de type D_PLAN_INCO_* en élasticité quasi-incompressible#
Résumé:
L’objectif de ce test est d’apporter une vérification supplémentaire des modélisations de type D_PLAN_INCO_* sur un modèle dont on connaît la solution analytique.
Il est constitué de deux modélisations:
Modélisation A: test sur la modélisation D_PLAN_INCO_UPO (donc sur des éléments linéaires)
Modélisation B: test sur les modélisations D_PLAN_INCO_UPet D_PLAN_INCO_UPG(sur des élémentsquadratiques)
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Les résultats de référence sont soit des valeurs de non-regression, soit les solutions analytiques en déplacement et en pression, données par les formules suivantes [1] :
\(U1=\frac{{({x}^{2}-1)}^{2}({y}^{2}-1)y}{4}\) et \(U2=\frac{{({y}^{2}-1)}^{2}(1-{x}^{2})x}{4}\)
\(P=5{x}^{3}(y-1)+{y}^{3}\)
Grandeurs et résultats de référence#
La solution analytique donne:
Lieu |
Instant |
Composante (DEPL) |
Valeur |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
DX |
\(-0.052734375\mathit{mm}\) |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
DY |
\(0.052734375\mathit{mm}\) |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
PRES |
\(-0.1875\mathit{Pa}\) |
Incertitudes sur la solution#
Cette solution de référence analytique est exacte.
Référence bibliographique#
[1] An analysis of some mixed-enhanced finite element for plane linear elasticity , F. Auricchio, L. Beirao da Veiga, C. Lovadina, A. Reali. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 194 (2005) 2947- 2968
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation D_PLAN_INCO_UPO.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de mailles de type QUAD4 (quadrangle linéaire), avec un total de 15360 éléments.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les résultats de la modélisation par rapport à la solution de référence analytique présentée en 2 , et également en non-regression. La pression n’est pas testée car ce degré de liberté n’est pas porté par les éléments d’une modélisation * _INCO_UPO.
Lieu |
Instant |
Composante (DEPL) |
VALE_REFE |
Precision |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
DX |
\(-0.052734375\mathit{mm}\) |
1.0E-6 |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
DY |
\(0.052734375\mathit{mm}\) |
1.0E-6 |
Identification |
Type de référence |
Nœud pt_B– DEPL/DX |
NON_REGRESSION |
Nœud pt_B– DEPL/DY |
NON_REGRESSION |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise deuxmodélisations différentesD_PLAN_INCO_UPet D_PLAN_INCO_UPG.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est constitué de mailles de type QUAD8 (quadrangle quadratique), avec un total de 15360 éléments.
Grandeurs testées et résultats#
On teste les résultats de la modélisation par rapport à la solution de référence analytique présentée en 2 , et également en non-regression:
Lieu |
Instant |
Composante (DEPL) |
VALE_REFE |
Precision |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
DX |
\(-0.052734375\mathit{mm}\) |
1.0E-6 |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
DY |
\(0.052734375\mathit{mm}\) |
1.0E-6 |
Nœud pt_Ben \((\mathrm{0.5,}0.5)\) |
\(t=1s\) |
PRES |
\(-0.1875\mathit{Pa}\) |
1.0E-6 |
Identification |
Type de référence |
Nœud pt_B– DEPL/DX |
NON_REGRESSION |
Nœud pt_B– DEPL/DY |
NON_REGRESSION |
Nœud pt_B– DEPL/P |
NON_REGRESSION |
Synthèse des résultats#
Le modèle numérique permet de retrouver les résultats du problème de référence analytique avec une précision inférieure à 1.0E-6, quel que soit le type de modélisation utilisée D_PLAN_INCO_UPO, D_PLAN_INCO_UPou D_PLAN_INCO_UPG.
On retiendra que ce cas test est intéressant car les problèmes incompressibles présentant une solution analytique sont rares.