v7.12.303 HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique#
Résumé :
Le calcul est réalisé en axisymétrique. Le but du test est de valider les pre-déformations (mot-clé PRE_EPSI).
Le cylindre est soumis à une dilatation thermique homogène (\(\Delta T\) constant).
La procédure suivie est la suivante:
soit \({\varepsilon}_{1}\) le champ de déformations issues d’un 1er calcul, le cylindre étant soumis à une dilatation thermique homogène \(\Delta T\) (\({U}_{1}\) le champ de déplacements résultants),
dans un deuxième calcul, le cylindre est soumis à une pression interne, avec comme pré-déformationsle champ de déformations \({\varepsilon}_{1}\) (soit \({U}_{2}\) le champ de déplacements résultant),
on compare alors les résultats avec le champ \(U\) , obtenu avec cylindre sous pression, mais sans pré-déformations. On doit avoir la relation: \({U}_{2}=U+{U}_{1}\) .
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La déformation due à la pression seule est donnée par:
\({\varepsilon}_{zz}=\frac{(1-2\nu )(2{R}_{e}-h)}{\mathrm{4Eh}}p=3.714\times {10}^{-3}\) , \({R}_{e}=\) rayon extérieur
Le déplacement axial dû à la pression est donné par:
\({U}_{z}=Z{\varepsilon}_{zz}\)
Les déformations dues au chargement thermique valent:
\({\varepsilon}_{\mathit{rr}}={\varepsilon}_{\theta \theta }={\varepsilon}_{zz}=\alpha \Delta T=1.2\times {10}^{-3}\)
Le déplacement radial dû au chargement thermique vaut:
\({U}_{r}=r{\varepsilon}_{\mathit{rr}}=1.2\times {10}^{-3}r\)
Résultats de référence#
Déformation et déplacement radial et axial aux points \(A,B,C,D\) dus au chargement thermique.
Déformation et déplacement axial aux points \(A,B,C,D\) dus à la pression.
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
AXIS, maille \(\mathit{Q8}\)
Découpage: |
10 éléments suivant la longueur |
1 élément dans l’épaisseur |
Conditions limites:
en \(A\) , \(B\) |
DDL_IMPO= ( GROUP_NO= “A” , DY= 0. ) |
DDL_IMPO= ( GROUP_NO= “B” , DY= 0. ) |
Pression + effet de fond: champ \(U\)
PRES_REP: |
( GROUP_MA= cont_pr , PRES= 2.E8 ) |
FORCE_CONTOUR: |
( GROUP_MA= effond , FY= 1.95E9 ) |
Dilatation thermique: champ \({U}_{1}\)
char_no: |
|
CREA_CHAMP |
( AFFE= ( TOUT= ‘OUI’, NOM_CMP= ‘TEMP’, VALE= 100.) ) |
char_th: |
|
AFFE_MATERIAU |
( AFFE_VARC = F (TOUT = ‘OUI’, CHAM_GD = CHAR_NO, VALE_REF = 0., NOM_VARC = ‘TEMP’, ) |
Pré-déformations : champ \({U}_{2}\)
PRE_EPSI: |
( TOUT= ‘OUI’, EPXX= 1.2E-3, EPYY= 1.2E-3, |
EPZZ= 1.2E-3, EPXY= 0.) |
Noms des nœuds:
\(A=\mathit{N1}\) |
\(B=\mathit{N2}\) |
\(C=\mathit{N3}\) |
\(D=\mathit{N4}\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 53
Nombre de mailles et types : 10 QUAD8, 22 SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Résultats concernant les champs \({U}_{1}\) , \({U}_{2}\) , \(U\)
Champ |
Localisation |
Variables |
Référence |
Champ thermique \({U}_{1}\) |
\(A\) |
\(\mathit{Ur}(\mathit{DX})\) |
5.7 x 10-5 |
\(B\) |
\(\mathit{Ur}(\mathit{DX})\) |
6 x 10-5 |
|
\(C\) |
\(\mathit{Ur}(\mathit{DX})\) |
6 x 10-5 |
|
\(\mathit{DY}\) |
1.2 x 10-3 |
||
\(D\) |
\(\mathit{Ur}(\mathit{DX})\) |
5.7 x 10-5 |
|
\(U(\mathit{DY})\) |
1.2 x 10-3 |
||
\(A\) , maille \(\mathit{M1}\) |
\({\varepsilon}_{\mathit{rr}}\) |
1.2 x 10-3 |
|
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
1.2 x 10-3 |
||
\({\varepsilon}_{zz}\) |
1.2 x 10-3 |
||
\(B\) , maille \(\mathit{M1}\) |
\({\varepsilon}_{\mathit{rr}}\) |
1.2 x 10-3 |
|
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
1.2 x 10-3 |
||
\({\varepsilon}_{zz}\) |
1.2 x 10-3 |
||
\(C\) , maille \(\mathit{M10}\) |
\({\varepsilon}_{\mathit{rr}}\) |
1.2 x 10-3 |
|
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
1.2 x 10-3 |
||
\({\varepsilon}_{zz}\) |
1.2 x 10-3 |
||
\(D\) , maille \(\mathit{M10}\) |
\({\varepsilon}_{\mathit{rr}}\) |
1.2 x 10-3 |
|
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
1.2 x 10-3 |
||
\({\varepsilon}_{zz}\) |
1.2 x 10-3 |
||
Champ de pression \(U\) |
\(C\) |
\({U}_{\theta}(\mathit{DY})\) |
3.714 x 10-3 |
\(D\) |
\({U}_{\theta}(\mathit{DY})\) |
3.714 x 10-3 |
|
\(C\) , maille \(\mathit{M10}\) |
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
3.714 x 10-3 |
|
\(D\) , maille \(\mathit{M10}\) |
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
3.714 x 10-3 |
|
Champ \({U}_{2}\) |
\(C\) |
\({U}_{\theta \theta }\) |
4.914 x 10-3 |
\(D\) |
\({U}_{\theta \theta }\) |
4.914 x 10-3 |
|
\(C\) , maille |
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
4.914 x 10-3 |
|
\(D\) , maille |
\({\varepsilon}_{\theta \theta }\) |
4.914 x 10-3 |
Remarques#
Le but du test n’est pas d’obtenir une grande précision au niveau des résultats, mais simplement de vérifier la relation: \({U}_{2}=U+{U}_{1}\) ; de ce fait, le calcul n’a été réalisé qu’avec un maillage grossier.
On constate que la relation recherchée est bien vérifiée à l’extrémité libre du cylindre.
On vérifie par ailleurs que le champ de déformation issu de la dilatation thermique est uniformément égal à \(1.2\times {10}^{-3}\) .
Synthèse des résultats#
L’option PRE_EPSI (pré-déformations en constant) fournit des résultats tout à fait satisfaisants.