v3.02.100 SSLP100 - Crosse en sous-structure statique#
Résumé:
Ce cas-test valide la sous-structuration statique, consistant en la condensation des matrices de rigidité et des chargements.
On réalise la modélisation plane d’une structure ayant un comportement linéaire.
2 Modélisations:
A: modèle « ordinaire » plan: c’est la solution de référence.
B: modèle avec sous-structures.
Intérêt:
sous-structuration à deux niveaux,
rotation des macro-éléments et des chargements (suiveurs ou non),
calcul des champs à l’intérieur des macro-éléments.
Les résultats de B sont identiques à ceux de A à \({10}^{-5}\) près.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Ce problème n’a pas de solution de référence.
La modélisation A sert de référence pour la modélisation B.
Résultats de référence#
Déplacements \(u\) et \(v\) aux points \(\mathit{P1}\) , \(\mathrm{P2}\) , \(\mathrm{P3}\) , \(\mathrm{P4}\) .
Incertitude sur la solution#
La solution de « référence » dépend de la discrétisation spatiale du modèle ; c’est pourquoi le maillage est dessiné en [§1.1].
La modélisation B doit respecter ce maillage pour conduire aux mêmes résultats que A.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
24 éléments QUAD4, modélisation : D_PLAN
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 36.
Nombre de mailles et type : 24 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
|
\(\mathrm{P1}\) \(u\) |
1.88327 |
|
\(\mathrm{P1}\) \(v\) |
2.59224 10–2 |
|
\(\mathrm{P2}\) \(u\) |
–8.27372 10–2 |
cas de |
\(\mathrm{P2}\) \(v\) |
8.27372 10–2 |
charge |
\(\mathrm{P3}\) \(u\) |
2.70375 10–1 |
n° 1 |
\(\mathrm{P3}\) \(v\) |
5.69552 10–1 |
|
\(\mathrm{P4}\) \(u\) |
5.17703 10–1 |
|
\(\mathrm{P4}\) \(v\) |
5.43387 10–1 |
|
\(\mathrm{P1}\) \(u\) |
1.71883 |
|
\(\mathrm{P1}\) \(v\) |
–6.04367 |
|
\(\mathrm{P2}\) \(u\) |
–4.60196 10–2 |
cas de |
\(\mathrm{P2}\) \(v\) |
4.60196 10–2 |
charge |
\(\mathrm{P3}\) \(u\) |
2.26903 10–1 |
n° 2 |
\(\mathrm{P3}\) \(v\) |
–6.14296 10–1 |
|
\(\mathrm{P4}\) \(u\) |
–9.57110 10–1 |
|
\(\mathrm{P4}\) \(v\) |
–2.53878 |
Ces résultats constituent la référence de la modélisation B.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Le maillage initial \(\mathrm{ma}\) (niveau \(-2\) de la sous-structuration) ne contient que les 12 QUAD4 de \(\mathrm{IJBA}\) et \(\mathrm{ABCD}\) .
Le macr_elem_stat \(({S}_{1})\) est défini à partir des éléments de \(\mathrm{ABCD}\) . Ce macr_elem_stat est condensé sur les nœuds de \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{CD}\) (niveau \(-2\) ).
Le maillage \(\text{ma\_123}\) de niveau \(-1\) est défini en faisant tourner deux fois \(\text{S\_1}\) pour représenter la couronne \(\mathrm{ABCEGHFDA}\) .
Le macr_elem_stat \(\text{S\_123}\) est défini à partir des sous-structures \(\mathrm{ABCD}\) , \(\mathrm{DCEF}\) et \(\mathrm{FEGH}\) . Ce macr_elem_stat est condensé sur les nœuds de \(\mathrm{AB}\) et \(\mathrm{GH}\) .
Le maillage \(\mathrm{mag0}\) est défini par le macr_elem_stat \(\text{S\_123}\) .
Le maillage final \(\mathrm{mag}\) (niveau \(0\) ) est défini par le maillage \(\mathrm{mag0}\) que l’on assemble (ASSE_MAILLAGE) avec le maillage initial \(\mathrm{ma}\) pour récupérer les mailles de \(\mathrm{IJBA}\) .
La résolution est alors faite sur ce maillage final, puis on calcule les déplacements à l’intérieur des macr_elem_stat à l’aide de l’opérateur DEPL_INTERNE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 20.
Nombre de mailles et types : 12 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
\(\mathrm{P1}\) \(u\) |
1.88327 |
\(\mathrm{P1}\) \(v\) |
2.59224 10–2 |
\(\mathrm{P2}\) \(u\) |
–8.27372 10–2 |
\(\mathrm{P2}\) \(v\) |
8.27372 10–2 |
\(\mathrm{P3}\) \(u\) |
2.70375 10–1 |
\(\mathrm{P3}\) \(v\) |
5.69552 10–1 |
\(\mathrm{P4}\) \(u\) |
5.17703 10–1 |
\(\mathrm{P4}\) \(v\) |
5.43387 10–1 |
\(\mathrm{P1}\) \(u\) |
1.71883 |
\(\mathrm{P1}\) \(v\) |
–6.04367 |
\(\mathrm{P2}\) \(u\) |
–4.60196 10–2 |
\(\mathrm{P2}\) \(v\) |
4.60196 10–2 |
\(\mathrm{P3}\) \(u\) |
2.26903 10–1 |
\(\mathrm{P3}\) \(v\) |
–6.14296 10–1 |
\(\mathrm{P4}\) \(u\) |
–9.57110 10–1 |
\(\mathrm{P4}\) \(v\) |
–2.53878 |
Synthèse des résultats#
La précision des résultats obtenus (erreur \(\le {10}^{-5}\) ) est naturelle car la sous-structuration statique est une méthode « exacte » (en précision numérique infinie).