v6.07.111 COMP011 – Validation thermo-mécanique des lois pour le béton#
Résumé
Ce test permet de valider la prise en compte de la variation de température dans les lois de comportement pour le béton. Ces tests permettent de vérifier les deux points suivants:
La dilatation thermique est bien calculée (avec prise en compte de la variation de la dilatation thermique avec la température).
La variation des coefficients matériau avec la température est correcte, en particulier dans la résolution incrémentale du comportement.
Les lois de comportements validées sont les suivantes:
Modélisation A:cette modélisation permet de valider le modèle BETON_REGLE_PR.
Modélisation B: cette modélisation permet de valider le modèle MAZARS.
Modélisation C: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_UMLV.
Modélisation D: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_DOUBLE_DP.
Modélisation E: cette modélisation permet de valider le modèle ENDO_ISOT_BETON.
Modélisation F: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_BURGER.
Modélisation G: cette modélisation permet de valider le modèle MAZARS_UNIL.
Modélisation H: cette modélisation permet de valider la calcul de l’hygrométrie par isotherme de Leverett (BETON_DESORP/LEVERETT=”OUI”).
Interprétation des résultats#
Il s’agit de vérifier que le résultat obtenu à chaque instant du transitoire thermo-mécanique de la première simulation est identique au résultat obtenu avec la deuxième simulation.
La validation se fait par la comparaison entre les champs calculés à chaque pas du transitoire d’une part et le résultat d’un calcul mécanique d’autre part, la valeur de référence étant la composante du champ extraite à un instant donné \(i\) de la première simulation thermo-mécanique effectuée sur NCAL instants. La valeur calculée est celle obtenue à la fin du calcul mécanique \(i+1\) de la boucle sur les NCAL.
Modélisation A#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ’BETON_REGLE_PR’, elle est documentée dans la documentation [U4.43.01]. Cette loide comportement de béton est dite «parabole rectangle».
Les paramètres élastiques sont les suivants:
\(E(T)\) , \(\nu (T)\) et \(\alpha (T)\)
Les paramètres élasto-plastiques sont les suivants:
\({E}_{T}\) , \({\sigma}_{y}^{t}\) , \({\sigma}_{y}^{c}\) , \({\varepsilon}_{C}\) et \(n\)
Valeurs des paramètres utilisés
Paramètres |
\(T=20°C\) |
\(T=500°C\) |
\(E(T)\) |
\(30000.\mathit{MPa}\) |
\(10000.\mathit{MPa}\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(\alpha (T)\) |
\(0.5\times {10}^{-5}{K}^{-1}\) |
\(0.8\times {10}^{-5}{K}^{-1}\) |
\({E}_{T}\) |
\(-10000.\mathit{MPa}\) |
\(-10000.\mathit{MPa}\) |
\({\sigma}_{y}^{t}\) |
\(3.\mathit{MPa}\) |
\(3.\mathit{MPa}\) |
\({\sigma}_{c}^{t}\) |
\(30.\mathit{MPa}\) |
\(30.\mathit{MPa}\) |
\({\varepsilon}_{C}\) |
\(1.\times {10}^{-3}\) |
\(1.\times {10}^{-3}\) |
\(n\) |
\(2.\) |
\(2.\) |
Grandeurs testées et résultats#
Résultat au numéro d’ordre \(i\) |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
RESU_19 |
VMIS (MPa) |
AUTRE_ASTER |
3.0E7 |
10 E-6 |
RESU_19 |
TRACE (MPa) |
AUTRE_ASTER |
-3.0E7 |
10 E-6 |
Modélisation B#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ’MAZARS’, elle est documentée dans la doc [R7.01.08]. Cette loi élastique fragile, permet de rendre compte de l’adoucissement du béton et distingue l’endommagement en traction et en compression.
Les paramètres élastiques sont les suivants: \(E(T)\) , \(\nu (T)\) et \(\alpha (T)\)
Les paramètres élasto-plastiques sont: \({\varepsilon}_{0}(T)\) , \({A}_{C}(T)\) , \({A}_{T}(T)\) , \({B}_{C}(T)\) , \({B}_{T}(T)\) et \(k\)
Valeurs des paramètres utilisés:
Paramètres |
\(T=0°C\) |
\(T=500°C\) |
\(E(T)\) |
\(32000.\mathit{MPa}\) |
\(16000.\mathit{MPa}\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.2\) |
\(0.18\) |
\(\alpha (T)\) |
\(1.2E-5{K}^{-1}\) |
\(2.0E5{K}^{-1}\) |
\({\varepsilon}_{0}(T)\) |
\(0.0001\) |
\(0.00005\) |
\({A}_{C}(T)\) |
\(1.4\) |
\(1.0\) |
\({A}_{T}(T)\) |
\(1.0\) |
\(0.8\) |
\({B}_{C}(T)\) |
\(2000.\) |
\(1000.\) |
\({B}_{T}(T)\) |
\(10000.\) |
\(20000.\) |
\(k\) |
\(0.7\) |
\(0.7\) |
Résultats#
Résultat au numéro d’ordre \(i\) |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
RESU_19 |
VMIS (MPa) |
AUTRE_ASTER |
1.402148E7 |
0.10% |
RESU_19 |
TRACE (MPa) |
AUTRE_ASTER |
-1.402148E7 |
0.10% |
RESU_19 |
V1 |
AUTRE_ASTER |
0.9087143 |
0.10% |
RESU_19 |
V2 |
AUTRE_ASTER |
1 |
0.10% |
RESU_19 |
V4 |
AUTRE_ASTER |
2.443761E-3 |
0.10% |
Modélisation C#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ’BETON_UMLV’, elle est documentée dans la doc R7.01.16 . Cette loi est utilisée pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte de la distinction entre fluage volumique et fluage déviatorique afin de rendre compte des phénomènes dans les cas de fluages multiaxiaux. Le test s’effectue avec sur modélisation D_PLAN (maille QUAD4) avec la commande STAT_NON_LINE. Les paramètres élastiques sont les suivants:
\(E(T)\) , \(\nu (T)\) et \(\alpha (T)\)
Les paramètres de la loi visco-plastique sont les suivants:
\({K}_{R}^{S}\) , \({K}_{I}^{S}\) , \({K}_{R}^{D}\) , \({\eta}_{R}^{S}\) , \({\eta}_{I}^{S}\) , \({\eta}_{R}^{D}\) et \({\eta}_{I}^{D}\)
Valeurs des paramètres utilisés:
Paramètres |
\(T=0°C\) |
\(T=500°C\) |
\(E(T)\) |
\(11000\mathit{MPa}\) |
\(31000\mathit{MPa}\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(\alpha (T)\) |
\(2.\times {10}^{5}\) |
\(2.\times {10}^{-4}{K}^{-1}\) |
\({K}_{R}^{S}\) |
\(2.\times {10}^{5}\mathit{MPa}\) |
\(2.\times {10}^{5}\mathit{MPa}\) |
\({K}_{I}^{S}\) |
\(5.\times {10}^{4}\mathit{MPa}\) |
\(5.\times {10}^{4}\mathit{MPa}\) |
\({K}_{R}^{D}\) |
\(5.\times {10}^{4}\mathit{MPa}\) |
\(5.\times {10}^{4}\mathit{MPa}\) |
\({\eta}_{R}^{S}\) |
\(4.\times {10}^{10}\mathit{MPa.s}\) |
\(4.\times {10}^{10}\mathit{MPa.s}\) |
\({\eta}_{I}^{S}\) |
\({10}^{11}\mathit{MPa.s}\) |
\({10}^{11}\mathit{MPa.s}\) |
\({\eta}_{R}^{D}\) |
\({10}^{10}\mathit{MPa.s}\) |
\({10}^{10}\mathit{MPa.s}\) |
\({\eta}_{I}^{D}\) |
\({10}^{11}\mathit{MPa.s}\) |
\({10}^{11}\mathit{MPa.s}\) |
Résultats#
Résultat au numéro d’ordre \(i\) |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
RESU_19 |
PRIN_1 (Pa) |
AUTRE_ASTER |
-3100. |
0.10% |
Modélisation D#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ’BETON_DOUBLE_DP’, elle est documentée dans la doc R7.01.03. Cette loi est utilisée pour la description du comportement non linéaire du béton. Elle comporte un critère de Drücker Prager en traction et un critère de Drücker Prager en compression, découplés. Les deux critères peuvent avoir un écrouissage adoucissant.
Les paramètres élastiques sont les suivants:
\(E(T)\) , \(\nu (T)\) et \(\alpha (T)\)
Les paramètres élasto-plastiques sont les suivants:
\(f'c(T)\) , \(f't(T)\) , \(\beta (T)\) , \({G}_{C}(T)\) , \({G}_{T}(T)\) et \(\phi\)
Valeurs des paramètres utilisés
Paramètres |
\(T=0°C\) |
\(T=20°C\) |
\(T=400°C\) |
\(T=800°C\) |
\(E(T)\) |
\(\mathrm{37000.MPa}\) |
\(32000.\mathit{MPa}\) |
\(15000.\mathrm{MPa}\) |
\(5000.\mathrm{MPa}\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
||
\(\alpha (T)\) |
\(1.\times {10}^{-5}{K}^{-1}\) |
\(2.\times {10}^{-5}{K}^{-1}\) |
||
\(f'c(T)\) |
\(40.\) |
\(40.\) |
\(15.\) |
|
\(f't(T)\) |
\(4.\) |
\(4.\) |
\(1.5\) |
|
\(\beta (T)\) |
\(1.16\) |
\(1.16\) |
||
\({G}_{C}(T)\) |
\(10.\) |
\(10.\) |
||
\({G}_{T}(T)\) |
\(0.1\) |
\(0.1\) |
||
\(\phi\) |
\(33.3333\) |
\(33.3333\) |
\(33.3333\) |
\(33.3333\) |
Résultats#
Résultat au numéro d’ordre \(i\) |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
RESU_19 |
VMIS (MPa) |
AUTRE_ASTER |
33.602 |
0.10% |
RESU_19 |
TRACE (MPa) |
AUTRE_ASTER |
-33.602 |
0.10% |
RESU_19 |
V1 |
AUTRE_ASTER |
6.9118E-03 |
0.10% |
RESU_19 |
V3 |
AUTRE_ASTER |
0.10% |
|
RESU_19 |
V4 |
AUTRE_ASTER |
1 |
0.10% |
Modélisation E#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ’ENDO_ISOT_BETON ’, elle est documentée dans la doc R7.01.04 . Cette loi est utilisée pour la description de l’endommagement du béton, en distinguant la traction de la compression, et en prenant en compte la refermeture des fissures.
Valeurs des paramètres utilisés
Paramètres |
\(T=0°C\) |
\(T=500°C\) |
\(E(T)\) |
\(\mathrm{30000.MPa}\) |
\(20000.\mathrm{MPa}\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.02\) |
\(0.02\) |
\(\alpha (T)\) |
\(1.\times {10}^{-5}{K}^{-1}\) |
\(2.\times {10}^{-5}{K}^{-1}\) |
SYT |
\(3\mathrm{MPa}\) |
\(3\mathrm{MPa}\) |
SYC |
\(200\mathrm{MPa}\) |
\(200\mathrm{MPa}\) |
D_SIGM_EPSI |
\(-6000\mathrm{MPa}\) |
\(-6000\mathrm{MPa}\) |
Résultats#
Résultat au numéro d’ordre \(i\) |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
RESU_19 |
VMIS (MPa) |
AUTRE_ASTER |
1.92E+08 |
0.10% |
RESU_19 |
TRACE (MPa) |
AUTRE_ASTER |
-1.92E+08 |
0.10% |
Modélisation F#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est ’BETON_BURGER’, elle est documentée dans la doc [R7.01.35]. Cette loi, implémentée sous Mfront, est utilisée pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte de la distinction entre fluage volumique et fluage déviatorique afin de rendre compte des phénomènes dans les cas de fluages multi-axiaux. Le test s’effectue avec sur modélisation D_PLAN (maille QUAD4) avec la commande STAT_NON_LINE. Les paramètres élastiques sont les suivants:
\(E(T)\) , \(\nu (T)\) et \(\alpha (T)\)
Les paramètres de la loi visco-plastique sont les suivants:
\({K}_{R}^{S}\) , \({K}_{R}^{D}\) , \({\eta}_{R}^{S}\) , \({\eta}_{I}^{S}\) , \({\eta}_{R}^{D}\) , \({\eta}_{I}^{D}\) et \(\kappa\) .
Valeurs des paramètres utilisés:
Paramètres |
\(T=0°C\) |
\(T=500°C\) |
\(E(T)\) |
\(11000\mathit{MPa}\) |
\(31000\mathit{MPa}\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(\alpha (T)\) |
\(1,0\times {10}^{-4}{K}^{-1}\) |
\(2,0\times {10}^{-4}{K}^{-1}\) |
\({K}_{R}^{S}\) |
\(4360\mathit{MPa}\) |
\(4360\mathit{MPa}\) |
\(\kappa\) |
\(3,3\times {10}^{-3}\) |
\(3,3\times {10}^{-3}\) |
\({K}_{R}^{D}\) |
\(3270\mathit{MPa}\) |
\(3270\mathit{MPa}\) |
\({\eta}_{R}^{S}\) |
\(3,41\times {10}^{9}\mathit{MPa}.s\) |
\(3,41\times {10}^{9}\mathit{MPa}.s\) |
\({\eta}_{I}^{S}\) |
\(5,76\times {10}^{12}\mathit{MPa}.s\) |
\(5,76\times {10}^{12}\mathit{MPa}.s\) |
\({\eta}_{R}^{D}\) |
\(2,55\times {10}^{9}\mathit{MPa}.s\) |
\(2,55\times {10}^{9}\mathit{MPa}.s\) |
\({\eta}_{I}^{D}\) |
\(4,32\times {10}^{12}\mathit{MPa}.s\) |
\(4,32\times {10}^{12}\mathit{MPa}.s\) |
Résultats#
Résultat au numéro d’ordre \(i\) |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
RESU_0 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-31.50 |
0.10% |
RESU_1 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-71.50 |
0.10% |
RESU_2 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-120.75 |
0.10% |
RESU_3 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-180.00 |
0.10% |
RESU_4 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-250.00 |
0.10% |
RESU_5 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-331.50 |
0.10% |
RESU_6 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-425.25 |
0.10% |
RESU_7 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-532.00 |
0.10% |
RESU_8 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-652.50 |
0.10% |
RESU_9 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-787.50 |
0.10% |
RESU_10 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-937.75 |
0.10% |
RESU_11 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-1104.00 |
0.10% |
RESU_12 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-1287.00 |
0.10% |
RESU_13 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-1487.50 |
0.10% |
RESU_14 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-1706.25 |
0.10% |
RESU_15 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-1944.00 |
0.10% |
RESU_16 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-2201.50 |
0.10% |
RESU_17 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-2479.50 |
0.10% |
RESU_18 |
PRIN_1 (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-2778.75 |
0.10% |
RESU_19 |
PRIN_1 (\(\mathit{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-3100.00 |
0.10% |
Modélisation G#
Loi de comportement et paramètres matériaux#
La loi de comportement testée est MAZARS_UNIL, elle est documentée dans la doc [R7.01.08]. Cette loi élastique fragile, permet de rendre compte de l’adoucissement du béton et distingue l’endommagement en traction et en compression.
Valeurs des paramètres matériaux utilisés:
Paramètres |
\(T=0°C\) |
\(T=500°C\) |
\(E(T)\) |
\(3.2E+10\) |
\(1.6E+10\) |
\(\nu (T)\) |
\(0.20\) |
\(0.18\) |
\(\alpha (T)\) |
\(1.2E-05\) |
\(2.0E-05\) |
\({\varepsilon}_{0}(T)\) |
\(1.0E-04\) |
\(5.0E-05\) |
\({A}_{C}(T)\) |
\(1.40\) |
\(1.00\) |
\({A}_{T}(T)\) |
\(1.00\) |
\(0.80\) |
\({B}_{C}(T)\) |
\(565.0\) |
\(283.0\) |
\({B}_{T}(T)\) |
\(10000.0\) |
\(20000.0\) |
\(k\) |
\(0.70\) |
\(0.70\) |
\(\mathit{SIGL}\) |
\(18.0E+06\) |
\(13.0E+06\) |
\(\mathit{EPSL}\) |
\(3.50E-03\) |
\(3.0E-03\) |
Résultats#
Résultat au numéro d’ordre |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Tolérance |
\(i\) |
VMIS (MPa) |
AUTRE_ASTER |
0.10% |
\(i\) |
TRACE (MPa) |
AUTRE_ASTER |
0.10% |
\(i\) |
V1 |
AUTRE_ASTER |
0.10% |
\(i\) |
V2 |
AUTRE_ASTER |
0.10% |
Modélisation H#
Cette modélisation est très semblable à la modélisation F. Elle a pour but de tester le calcul de l’hygrométrie par isotherme de Leverett (voir BETON_DESORP).
Principe#
Pour valider la prise en compte des paramètres matériau de BETON_DESORP permettant de définir l’isotherme de Leverett et vérifier la bonne évaluation de l’hygrométrie dans ce cas, on effectue un premier calcul considérant l’isotherme de Leverett via une formule python que l’on fournie à FONC_DESORP de BETON_DESORP/LEVERETT=”NON”.
Dans le second calcul, on déclare l’isotherme de Leverett via BETON_DESORP/LEVERETT=”OUI”. Le premier calcul fournit les valeurs de référence pour le second.
Il s’agit d’un test informatique.
Résultats#
Instant de calcul |
Nom du paramètre testé |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance |
0.5 |
SIXX (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-179.99972053257426 |
0.10% |
0.5 |
V1 |
AUTRE_ASTER |
-0.011999981368838284 |
0.10% |
0.5 |
V9 |
AUTRE_ASTER |
1.4922375611128752e-08 |
0.10% |
1.0 |
SIXX (\(\mathrm{Pa}\) ) |
AUTRE_ASTER |
-531.9980812464843 |
0.10% |
1.0 |
V1 |
AUTRE_ASTER |
-0.027999899012972854 |
0.10% |
1.0 |
V9 |
AUTRE_ASTER |
8.088417206902127e-08 |
0.10% |
Synthèse générale des résultats#
Pour chacune des lois de comportement étudiées, les résultats du transitoire thermo-mécanique de la première simulation sont comparés avec ceux obtenus avec la deuxième simulation en mécanique pure. Les résultats sont concordants, ce qui montrent la bonne prise en compte de la dilatation thermique par ces lois de comportement, ainsi que la bonne dépendance des paramètres matériaux à la température.
Les lois de comportements validées sont les suivantes:
Modélisation A: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_REGLE.
Modélisation B: cette modélisation permet de valider le modèle MAZARS.
Modélisation C: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_UMLV.
Modélisation D: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_DOUBLE_DP.
Modélisation E: cette modélisation permet de valider le modèle ENDO_ISOT_BETON.
Modélisation F: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_BURGER.
Modélisation G: cette modélisation permet de valider le modèle MAZARS_UNIL.
Modélisation H: cette modélisation permet de valider le modèle BETON_BURGER avec BETON_DESORP/LEVERETT=”OUI”.