v6.04.141 SSNV141 - Calotte sphérique pincée#
Résumé:
On présente dans ce cas-test un calcul quasi statique non linéaire géométrique de calotte sphérique pincée. Il permet de tester la modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique et l’algorithme de mise à jour des grandes rotations 3D (Mot clé GROT_GDEP de l’opérateur STAT_NON_LINE). Cet exemple populaire en analyse linéaire montre la capacité de l’élément de coque à bien représenter la flexion sans extension et les mouvements de corps rigide. En outre la minceur de la coque par rapport à son rayon de courbure permet de tester le traitement du blocage en cisaillement transverse. Les déformations obtenues par Code_Aster différent de 0.1 à 1.25% par rapport à celles du Code SAMCEF, prises pour référence.
Solution de référence#
Cette solution [bib4] est celle qui est obtenu avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La modélisation est basée sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation co-rotationnelle [bib3] et une discrétisation DSQ [bib2].
Le maillage considéré est de
éléments quadrilatéraux.
La stratégie de Newton avec niveau de force imposé illustre une difficulté de convergence. On pousse le calcul jusqu’à
.
Références bibliographiques#
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
J-L. Batoz, G.Dhatt, « Modélisation des Structures par Eléments Finis:Coques », Hermès, Paris, 1992
Crisfield M.A., “Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures”, Volume 1: Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat PP/GC‑134/96, 1998
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Elément MEC3QU9H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9
Fonctionnalités testées#
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
L’algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GROT_GDEP de STAT_NON_LINE.
Valeurs testées#
L’analyse incrémentale est réalisée dans l’intervalle de pseudo-temps \([0:100.]\) en 10 pas de charge.
Histoire du déplacement horizontal \(\mathrm{DX}\) au point \(\mathrm{P1}\)
Instant |
Force \(F\) |
Référence |
+1.484E+00 |
||
+2.578E+00 |
||
+3.390E+00 |
Histoire du déplacement horizontal \(\mathrm{DY}\) au point \(\mathrm{P2}\)
Instant |
Force \(F\) |
Référence |
–1.799E+00 |
||
-3.759E+00 |
||
-5.802E+00 |
Remarques#
On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ: 0.001.
On présente la courbe déplacement – charge aux points sollicités.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément MEC3TR7H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 1541
Nombre de mailles et type : 734 TRIA7
Fonctionnalités testées#
La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
L’algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GROT_GDEP de STAT_NON_LINE.
Valeurs testées#
L’analyse incrémentale est réalisée dans l’intervalle de pseudo-temps \([0:100.]\) en 10 pas de charge.
Histoire du déplacement horizontal \(\mathit{DX}\) au point \(\mathit{P1}\)
Instant |
Force \(F\) |
Référence |
+1.479E+00 |
||
+2.578E+00 |
||
+3.390E+00 |
Histoire du déplacement horizontal \(\mathit{DY}\) au point \(\mathit{P2}\)
Instant |
Force \(F\) |
Référence |
–1.799E+00 |
||
-3.759E+00 |
||
-5.802E+00 |
Remarques#
On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ: 0.001.
Synthèse des résultats#
Les données du problème correspondent à une coque mince \(\frac{h}{R}=0.4\text{\%}\) . Il est nécessaire d’augmenter la valeur du COEF_RIGI_DRZ qui attribue une rigidité autour de la normale des éléments de coque qui vaut par défaut \({10}^{-5}\) la plus petite rigidité de flexion autour des directions dans le plan de la coque de façon à pouvoir augmenter la valeur de l’angle de rotation que l’on peut atteindre. Des valeurs de ce coefficient jusqu’à \({10}^{-3}\) restent licites.
La solution Code_Aster est proche de la solution de référence SAMCEF pour les deux modélisations.
Ce test montre donc le bon fonctionnement de la modélisation COQUE_3D en grands déplacements et grandes rotations, sans faire apparaître de blocage en cisaillement.