v7.23.101 HSNS101 - Plaque carrée en traction et température variables. Contraintes planes intégrées par la méthode de DE BORST et une méthode directe.#
Résumé:
Ce test, inspiré de celui proposé par l’IPSI pour la journée Phi2As du 30 Mars 2000 (test HSNV124) permet de valider la méthode de De Borst pour traiter la condition de contraintes planes pour un comportement non linéaire quelconque. En particulier, on teste ici la méthode pour les comportements VMIS_CINE_LINE, VMIS_CINE_GC,VMIS_CIN1_CHAB et VMIS_CIN2_CHAB, par comparaison à VMIS_ECMI_LINE, qui utilise une méthode d’intégration directe des contraintes planes. Tous les paramètres de ces différents modèles sont ajustés de façon à reproduire en fait le même comportement.
Quatre modélisations permettent de valider les contraintes planes (méthode de Borst).
Les résultats sont comparés à ceux du test HSNV124 (référence analytique).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Solution analytique pour la déformation plastique, identique au test HSNV124B.
Pour les déplacements (éléments de structure): Comparaison avec les déplacements obtenus avec Code_Aster pour la modélisation A.
Résultats de référence#
Évolution de la déformation plastique suivant \(y\) et du déplacement suivant \(y\) (la déformation plastique n’étant pas accessible pour les éléments de structure).
Déformation plastique:
\(t=\mathrm{1s}\) ( \(T=0°C\) ) : \({\varepsilon}^{p}=1\text{\%}\)
Chauffage: Déformation plastique constante jusqu’à \(t=356/316=\mathrm{1.12658s}\) \(T=12.658°C\)
Ensuite, la déformation plastique diminue pour atteindre à \(t=\mathrm{2s}\) \({\varepsilon}^{p}=0.08\text{\%}\)
On teste aussi les composantes SIYY (constante) et SIZZ (nulle, si le calcul est bien effectué en contraintes planes).
\(T(s)\) |
Déformation plastique EPYY |
DY(\(\mathrm{mm}\) ) |
SIYY(\(\mathrm{Mpa}\) ) |
SIZZ(\(\mathrm{Mpa}\) ) |
1 |
0.01 |
\(1.105{10}^{-2}\) |
210 |
0 |
1.1 |
0.01 |
\(1.115{10}^{-2}\) |
210 |
0 |
2 |
\({8.10}^{-4}\) |
\(2.85{10}^{-3}\) |
210 |
0 |
Précision sur les résultats de référence#
Analytique
Références bibliographique#
IPSI: journée d’étude Phi2AS sur les comportements non linéaires des matériaux du 30 mars 2000
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation C_PLAN. Le comportement à écrouissage cinématique linéaire est modélisé de quatre façons:
soit à l’aide du comportement VMIS_CINE_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(\mathrm{E.C}(T)/(E+C(T))\) avec \(C(T)=(1000+\mathrm{2990.T})\)
soit à l’aide du comportement VMIS_ECMI_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(\mathrm{E.C}(T)/(E+C(T))\) et la constante de Prager \(\mathrm{PRAG}=2/3C(T)\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN1_CHAB, en gardant uniquement l’écrouissage cinématique linéaire: Il suffit de prendre alors: \({R}_{0}={R}_{I}=\mathrm{SIGY}\) , \(b=0\) , \({C}_{I}=C(T)\) , \({G}_{0}=0\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN2_CHAB, en choisissant les paramètres de telle façon que les deux variables cinématiques soient identiques: Il suffit de prendre alors:
\({R}_{0}={R}_{I}=\mathrm{SIGY}\) , \(b=0\) , \({\mathrm{C1}}_{I}={\mathrm{C2}}_{I}=C(T)/2\) , \({\mathrm{G1}}_{0}={\mathrm{G2}}_{0}=0\)
Discrétisation temporelle: 1 pas de temps entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(t=\mathrm{1s}\) et 40 pas de temps entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(t=\mathrm{2s}\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte une maille QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Comportement |
Instant |
Déformation et contraintes |
Référence |
Aster |
% différence |
VMIS_CINE_LINE |
1.1 |
EPYY |
0.01 |
0.01 |
|
2 |
EPYY |
8.E–4 |
8.E–4 |
0 |
|
SIYY |
210 |
210 |
0 |
||
1 |
SIZZ |
5.e–7 |
5.e–7 |
||
VMIS_ECMI_LINE |
t1 = 1.1 |
EPYY |
0.01 |
0.01 |
|
2 |
EPYY |
8.E–4 |
8.E–4 |
0 |
|
SIYY |
210 |
210 |
0 |
||
1 |
SIZZ |
||||
VMIS_CIN1_CHAB |
t1 = 1.1 |
EPYY |
0.01 |
0.01 |
|
2 |
EPYY |
8.E–4 |
8.E–4 |
0 |
|
SIYY |
210 |
210 |
0 |
||
1 |
SIZZ |
5.e–7 |
5.e–7 |
||
VMIS_CIN2_CHAB |
t1 = 1.1 |
EPYY |
0.01 |
0.01 |
|
2 |
EPYY |
8.E–4 |
8.E–4 |
0 |
|
SIYY |
210 |
210 |
0 |
||
1 |
SIZZ |
2.8.e–5 |
2.8.e–5 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation DKT. Epaisseur unité (pour retrouver les mêmes solutions de référence que le cas C_PLAN). Le comportement à écrouissage cinématique linéaire est modélisé de quatre façons:
soit à l’aide du comportement VMIS_CINE_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(E.C(T)/(E+C(T))\) avec \(C(T)=(1000+2990.T)\)
soit à l’aide du comportement VMIS_ECMI_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(E.C(T)/(E+C(T))\) et la constante de Prager \(\mathit{PRAG}=2/3C(T)\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN1_CHAB, en gardant uniquement l’écrouissage cinématique linéaire: Il suffit de prendre alors: \({R}_{0}={R}_{I}=\mathit{SIGY}\) , \(b=0\) , \({C}_{I}=C(T)\) , \({G}_{0}=0\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN2_CHAB, en choisissant les paramètres de telle façon que les deux variables cinématiques soient identiques: Il suffit de prendre alors:
\({R}_{0}={R}_{I}=\mathit{SIGY}\) , \(b=0\) , \(C{1}_{I}=C{2}_{I}=C(T)/2\) , \(G{1}_{0}=G{2}_{0}=0\)
Discrétisation temporelle: 1 pas de temps entre \(t=0s\) et \(t=1s\) et 40 pas de temps entre \(t=1s\) et \(t=2s\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte une maille QUAD4 et deux mailles TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Comportement |
Instant |
Déplacement et effort |
Référence |
Aster |
% différence |
VMIS_CINE_LINE |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–-3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_ECMI_LINE |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_CIN1_CHAB |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_CIN2_CHAB |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation COQUE_3D. Epaisseur unité (pour retrouver les mêmes solutions de référence que le cas C_PLAN). Le comportement à écrouissage cinématique linéaire est modélisé de quatre façons:
soit à l’aide du comportement VMIS_CINE_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(\mathrm{E.C}(T)/(E+C(T))\) avec \(C(T)=(1000+\mathrm{2990.T})\)
soit à l’aide du comportement VMIS_ECMI_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = E.C(T) / (E+C(T)) et la constante de Prager \(\mathrm{PRAG}=2/3C(T)\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN1_CHAB, en gardant uniquement l’écrouissage cinématique linéaire: Il suffit de prendre alors: \({R}_{0}={R}_{I}=\mathrm{SIGY}\) , \(b=0\) , \({C}_{I}=C(T)\) , \({G}_{0}=0\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN2_CHAB, en choisissant les paramètres de telle façon que les deux variables cinématiques soient identiques: Il suffit de prendre alors:
\({R}_{0}={R}_{I}=\mathrm{SIGY}\) , \(b=0\) , \({\mathrm{C1}}_{I}={\mathrm{C2}}_{I}=C(T)/2\) , \({\mathrm{G1}}_{0}={\mathrm{G2}}_{0}=0\)
Discrétisation temporelle: 1 pas de temps entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(t=\mathrm{1s}\) et 40 pas de temps entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(t=\mathrm{2s}\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte une maille QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Comportement |
Instant |
Déplacement et effort |
Référence |
Aster |
% différence |
VMIS_CINE_LINE |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_ECMI_LINE |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_CIN1_CHAB |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_CIN2_CHAB |
1 |
NYY |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation TUYAU. Section unité (pour retrouver les mêmes solutions de référence que le cas C_PLAN). Le comportement à écrouissage cinématique linéaire est modélisé de quatre façons:
soit à l’aide du comportement VMIS_CINE_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(\mathrm{E.C}(T)/(E+C(T))\) avec \(C(T)=(1000+\mathrm{2990.T})\)
soit à l’aide du comportement VMIS_ECMI_LINE, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(\mathrm{E.C}(T)/(E+C(T))\) et la constante de Prager \(\mathrm{PRAG}=2/3C(T)\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN1_CHAB, en gardant uniquement l’écrouissage cinématique linéaire: Il suffit de prendre alors: \({R}_{0}={R}_{I}=\mathrm{SIGY}\) , \(b=0\) , \({C}_{I}=C(T)\) , \({G}_{0}=0\)
soit à l’aide du comportement VMIS_CIN2_CHAB, en choisissant les paramètres de telle façon que les deux variables cinématiques soient identiques: Il suffit de prendre alors:
\({R}_{0}={R}_{I}=\mathrm{SIGY}\) , \(b=0\) , \({\mathrm{C1}}_{I}={\mathrm{C2}}_{I}=C(T)/2\) , \({\mathrm{G1}}_{0}={\mathrm{G2}}_{0}=0\)
Discrétisation temporelle: 1 pas de temps entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(t=\mathrm{1s}\) et 40 pas de temps entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(t=\mathrm{2s}\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte une maille SEG3
Grandeurs testées et résultats#
Comportement |
Instant |
Déplacement et contrainte |
Référence |
Aster |
% différence |
VMIS_CINE_LINE |
1 |
SIXX |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_ECMI_LINE |
1 |
SIXX |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_CIN1_CHAB |
1 |
SIXX |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
|
VMIS_CIN2_CHAB |
1 |
SIXX |
210 |
210 |
0 |
1 |
DY |
1.105 10–2 |
1.105 10–2 |
0 |
|
1.1 |
DY |
1.115 10–2 |
1.115 10–2 |
0 |
|
2 |
DY |
2.85 10–3 |
2.85 10–3 |
0 |
Autres résultats avec le comportement VMIS_ECMI_LINE:
Instant |
Maille/Point/Sous-point |
Champ Composante |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance (%) |
1.975 |
M1/1/1 |
EPSI/EPXX |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
EPSI/EPYY |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
EPVC/EPTHER_L |
’ANALYTIQUE’ |
9.75E-4 |
0,1 |
1.975 |
M1/1/1 |
EPME/EPXX |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
EPME/EPYY |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
SIEF/SIXX |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
SIEF/SIYY |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
EPSP/EPXX |
’NON_REGRESSION’ |
||
1.975 |
M1/1/1 |
EPSP/EPYY |
’NON_REGRESSION’ |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation DKT. Épaisseur unité (pour retrouver les mêmes solutions de référence que le cas C_PLAN). Le comportement est écrouissage cinématique linéaire est modélisé par le comportement VMIS_CINE_GC, en prenant:
D_SIGM_EPSI = \(\mathrm{E.C}(T)/(E+C(T))\) avec \(C(T)=(1000+\mathrm{2990.T})\)
SIGM_LIM = 200, EPSI_LIM=2.0E-03
Discrétisation temporelle: 1 pas de temps entre \(t=\mathrm{0s}\) et \(t=\mathrm{1s}\) et 40 pas de temps entre \(t=\mathrm{1s}\) et \(t=\mathrm{2s}\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage comporte une maille QUAD4 et deux mailles TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Comportement |
Instant |
Déplacement et effort |
Référence |
Aster |
VMIS_CINE_GC |
1.0 |
NYY |
210.0 |
210.0 |
1.0 |
DY |
1.105E-02 |
1.105E-02 |
|
1.1 |
DY |
1.115E-02 |
1.115E-02 |
|
2.0 |
DY |
2.850E-03 |
2.850E-03 |
Synthèse des résultats#
Ce test permet de mettre en évidence la bonne prise en compte des contraintes planes pour les comportements élasto-plastiques VMIS_ISOT_TRAC, VMIS_CINE_LINE, VMIS_CIN1_CHAB, et VMIS_CIN2_CHAB.
Les résultats sont identiques à la solution analytique. Les contraintes \(\mathrm{SIZZ}\) qui doivent être nulles si l’hypothèse des contraintes planes est vérifiée le sont effectivement à convergence des itérations de Newton avec une bonne précision (\(\mathrm{SIZZ}=\mathrm{2.8.E}-5\mathrm{MPa}\) au maximum, en comparaison de \(\mathrm{SIYY}=210\mathrm{MPa}\) ), et ceci pour un temps CPU et un nombre d’itérations voisin.