v8.22.100 AHLV100 - Guide d’onde à sortie anéchoïque#

Résumé:

Un guide d’onde rectiligne à sortie anéchoïque, à parois rigides, dont le milieu de propagation est de l’air « normal », est excité par un piston vibrant harmoniquement.

On calcule par une formulation acoustique le champ de pression acoustique de la réponse harmonique pour 13 modélisations différentes. Les résultats sont testés en 2 points à l’entrée et 2 points à la sortie.

Ils permettent de valider les matrices de rigidité, de masse, d’amortissement (impédance), le vecteur source (vitesse normale imposée) ainsi que les opérateurs de post-traitements.

Les résultats de référence proviennent d’un calcul analytique.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La solution analytique générale pour un guide d’onde s’écrit:

  • pour la pression:

(4981)#\[p(x,y,z)=A\exp(\mathit{ikx})+B\exp(-\mathit{ikx})\]

  • pour la vitesse vibratoire:

(4982)#\[V=-\frac{1}{{\rho}_{0}{c}_{0}}\left(A\exp(\mathit{ikx})-\mathit{Bexp}(-\mathit{ikx})\right){e}_{x}\]

  • A et B sont déterminées par les conditions aux limites:

(4983)#\[\text{En}x=0\to {V}_{n}={V}_{n0}\]
(4984)#\[\text{En}x=L\to p(L,y,z)=ZV(L,y,z)\cdot {n}_{L}\]

Ce qui donne:

(4985)#\[A=B\left(\frac{Z-{\rho}_{0}{c}_{0}}{Z+{\rho}_{0}{c}_{0}}\right)\exp(-2\mathit{ikL})\]

Et:

(4986)#\[B=\frac{{\rho}_{0}{c}_{0}{V}_{n}}{\left(\frac{Z-{\rho}_{0}{c}_{0}}{Z+{\rho}_{0}{c}_{0}}\right)\exp(-2\mathit{ikL})-1}\]

Dans le cas étudié, la sortie du guide est anéchoïque , \(Z={\rho}_{0}{c}_{0}\) et donc:

(4987)#\[p(x,y,z)={\rho}_{0}{c}_{0}{V}_{n}\exp(-\mathit{ikx}) V(x,y,z)=-{V}_{n}\exp(-\mathit{ikx}){e}_{x}\]

Pour l’intensité acoustique:

(4988)#\[I=\frac{1}{2}p{V}^{\text{*}}=\frac{1}{2}{\rho}_{0}{c}_{0}{V}_{n}^{2}{e}_{x}\]

C’est-à-dire que l’intensité acoustique active uniforme dans tout le guide et parallèle à l’axe. Les fréquences propres sont données pour le guide fermé aux deux extrémités par:

(4989)#\[{f}_{m,n,p}=\frac{{c}_{0}}{2}{\left(\frac{{m}^{2}}{{I}_{x}^{2}}+\frac{{n}^{2}}{{I}_{y}^{2}}+\frac{{p}^{2}}{{I}_{z}^{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}\]

Résultats de référence#

Pression aux points \(A,B,C,D\) (pour les modélisations A, B, C, D, E).

Intensité acoustique aux points \(A,B,C,D\) (pour les modélisations A et C).

Fréquences propres n°2 à n°9.

Incertitude sur la solution#

Solution analytique

Références bibliographiques#

  1. BOUIZI A. Résolution des équations de l’acoustique linéaire par une méthode d’éléments finis mixtes - Thèse (1989).

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments 3D “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/100016CC00002ACA00000C67B5956AC33967E19E.svg

Découpage =

15

mailles HEXA20selon l’axe des \(x\)

2

mailles HEXA20selon l’axe des \(y\)

2

mailles HEXA20selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: Entrée

Vnor: RI 0.014 0.)

IMPE_FACE:

(Group_ma: Sortie

Impe: RI 445.9 0.)

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No780}\)

\(C=\mathrm{No751}\)

\(D=\mathrm{No763}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

471

Nombre de mailles et types :

60 HEXA208 QUAD8

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathit{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathit{imag})\)

0.0000

0.1 %

\(p(\mathit{dB})\)

109.9

0.1%

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(B\)

\(p(\mathit{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathit{imag})\)

0.0000

0.1 %

\(p(\mathit{dB})\)

109.9

0.1%

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(C\)

\(p(\mathit{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathit{imag})\)

1.6387

0.1 %

\(p(\mathit{dB})\)

109.9

0.1%

Intensité Acoustique (réel)

0.04037

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(D\)

\(p(\mathit{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathit{imag})\)

1.6387

0.1 %

\(p(\mathit{dB})\)

109.9

0.1%

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

Fréquence

Ordre du mode propre \(i\)

\(m\)

\(n\)

\(p\)

Référence

tolérance

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 0 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

171.5 343.0 514.5 686.0 857.5 857.5 874.482 923.556

0.01 % 0.01 % 0.1 % 1 % 0.1 % 0.5 % 0.5 % 0.5 %

Remarque#

On teste les résultats de deux manières différentes :

  • par la procédure habituelle en utilisant DYNA_VIBRA;

  • par un calcul décomposé en commandes d’algèbre linéaire COMB_MATR_ASSE, CREA_CHAMP, FACTORISER, RESOUDRE.

Les tests sont donc dédoublés et on vérifie que les résultats sont cohérents.

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression potentiel des déplacements éléments “3D_FLUIDE”

../../../../_images/1000189000002FA50000106FC88679E06E86474F.svg

Découpage =

15

mailles HEXA20selon l’axe des \(x\)

2

mailles HEXA20selon l’axe des \(y\)

2

mailles HEXA20selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(GROUP_MA: Entrée

VNOR: 0.014 )

IMPE_FACE:

(GROUP_MA: Sortie

IMPE: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No780}\)

\(C=\mathrm{No751}\)

\(D=\mathrm{No763}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

471

Nombre de mailles et types :

60 HEXA208 QUAD8

Valeurs testées#

Localisation

Référence

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\) \(p(\mathrm{imag})\) \(p(\mathrm{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1 % 0.1 % 0.1%

\(B\)

\(∣p∣\) \(p(\mathrm{angle})\) \(p(\mathrm{dB})\)

6.2426 180.0° 109.8867

0.1 % 0.1 % 0.1 %

\(C\)

\(∣p∣\) \(p(\mathrm{angle})\) \(p(\mathrm{dB})\)

6.2426 15.2186°

0.1 % 0.1 % 0.1 %

\(D\)

\(∣p∣\) \(p(\mathrm{angle})\) \(p(\mathrm{dB})\)

6.2426 15.2186° 109.8867

0.1 % 0.1 % 0.1 %

Modélisation D#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression potentiel des déplacements éléments “2D_FLUIDE”

../../../../_images/1000085A0000367800000D20A5036F20EEB683A3.svg

Découpage =

15

mailles QUAD8selon l’axe des \(x\)

2

mailles QUAD8selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(GROUP_MA: Entrée

VNOR: 0.014 )

IMPE_FACE:

(GROUP_MA: Sortie

IMPE: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No780}\)

\(C=\mathrm{No151}\)

\(D=\mathrm{No153}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

125

Nombre de mailles et types :

30 QUAD84 SEG3

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

% différence

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\) \(p(\mathrm{imag})\) \(p(\mathrm{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(B\)

\(p(\mathrm{réel})\) \(p(\mathrm{imag})\) \(p(\mathrm{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(C\)

\(p(\mathrm{réel})\) \(p(\mathrm{imag})\) \(p(\mathrm{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(D\)

\(p(\mathrm{réel})\) \(p(\mathrm{imag})\) \(p(\mathrm{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

Modélisation E#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression potentiel des déplacements éléments “AXIS_FLUIDE”

../../../../_images/100008460000337800000AF57B430A85068DC3D6.svg

Découpage =

15

mailles QUAD8selon l’axe des \(x\)

2

mailles QUAD8selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(GROUP_MA: Entrée

VNOR: 0.014 )

IMPE_FACE:

(GROUP_MA: Sortie

IMPE: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathit{No}1\)

\(B=\mathit{No}780\)

\(C=\mathit{No}151\)

\(D=\mathit{No}153\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

125

Nombre de mailles et types :

30 QUAD84 SEG3

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

% différence

\(A\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(B\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(C\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(D\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

Modélisation F#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments PLAN “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/1000084A0000367800000D20CDF4690C490090B1.svg

Découpage =

15

mailles QUAD8selon l’axe des \(x\)

2

mailles QUAD8selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: Entrée

Vnor: 0.014 )

IMPE_FACE:

(Group_ma: Sortie

Impe: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No33}\)

\(C=\mathrm{No2}\)

\(D=\mathrm{No34}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

125

Nombre de mailles et types :

30 QUAD84 SEG3

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(B\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(C\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.04037

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(D\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

Modélisation G#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments 3D “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/1000000000000162000000C895179413E215C669.png

Découpage =

30

mailles HEXA8selon l’axe des \(x\)

4

mailles HEXA8selon l’axe des \(y\)

4

mailles HEXA8selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: velo

Vnor: RI 0.014 0.)

IMPE_FACE:

(Group_ma: impe

Impe: RI 445.9 0.)

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No69}\)

\(B=\mathrm{No95}\)

\(C=\mathrm{No65}\)

\(D=\mathrm{No876}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

775

Nombre de mailles et types :

480 HEXA832 QUAD4

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.3% 3%

\(B\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.3% 3%

\(C\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

4% 3%

\(D\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

4% 3%

Fréquence

Ordre du mode propre \(i\)

\(m\)

\(n\)

\(p\)

Référence

tolérance

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 0 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

171.5 343.0 514.5 686.0 857.5 857.5 874.482 923.556

0.1% 0.2% 0.5% 1% 2% 3% 3% 3%

Modélisation H#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments 3D “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/1000000000000171000000B30C04ACE638637681.png

Découpage =

15

mailles PENTA15selon l’axe des \(x\)

2

mailles PENTA15selon l’axe des \(y\)

2

mailles PENTA15selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: velo

Vnor: RI 0.014 0.)

IMPE_FACE:

(Group_ma: impe

Impe: RI 445.9 0.)

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No28}\)

\(B=\mathrm{No64}\)

\(C=\mathrm{No24}\)

\(D=\mathrm{No720}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

456

Nombre de mailles et types :

90 PENTA1512 TRIA6

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.1% 3%

\(B\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.1% 3%

\(C\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

0.1% 3%

\(D\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

0.1% 3%

Fréquence

Ordre du mode propre \(i\)

\(m\)

\(n\)

\(p\)

Référence

tolérance

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 0 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

171.5 343.0 514.5 686.0 857.5 857.5 874.482 923.556

0.01% 0.01% 0.1% 0.1% 0.1% 0.5% 0.5% 0.5%

Modélisation I#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments 3D “ACOUSTIQUE” (ACOU_PENTA6 et ACOU_FACE3)

../../../../_images/1000000000000162000000C5A1ABC1D0F34E2173.png

Découpage =

30

mailles PENTA6selon l’axe des \(x\)

4

mailles PENTA6selon l’axe des \(y\)

4

mailles PENTA6selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: velo

Vnor: RI 0.014 0.)

IMPE_FACE:

(Group_ma: impe

Impe: RI 445.9 0.)

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No110}\)

\(B=\mathrm{No156}\)

\(C=\mathrm{No106}\)

\(D=\mathrm{No939}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

775

Nombre de mailles et types :

960 PENTA664 TRIA3

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.3% 2%

\(B\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.3% 2%

\(C\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

4% 2%

\(D\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

4% 2%

Fréquence

Ordre du mode propre \(i\)

\(m\)

\(n\)

\(p\)

Référence

tolérance

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 0 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

171.5 343.0 514.5 686.0 857.5 857.5 874.482 923.556

0.1% 0.2% 0.5% 1% 2% 3% 3% 3%

Modélisation J#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments 3D “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/100000000000015F000000C7F8CC720226986500.png

Découpage =

15

mailles TETRA10selon l’axe des \(x\)

2

mailles TETRA10selon l’axe des \(y\)

2

mailles TETRA10selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: velo

Vnor: RI 0.014 0.)

IMPE_FACE:

(Group_ma: impe

Impe: RI 445.9 0.)

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No4}\)

\(B=\mathrm{No76}\)

\(C=\mathrm{No7}\)

\(D=\mathrm{No73}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

870

Nombre de mailles et types :

421 TETRA1016 TRIA6

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.3% 3%

\(B\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

0.3% 4%

\(C\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

0.2% 2%

\(D\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

0.2% 3%

Fréquence

Ordre du mode propre \(i\)

\(m\)

\(n\)

\(p\)

Référence

tolérance

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 0 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

171.5 343.0 514.5 686.0 857.5 857.5 874.482 923.556

0.01% 0.01% 0.01% 0.1% 0.1% 0.5% 0.5% 0.5%

Modélisation K#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments 3D “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/1000000000000160000000C129E7A5A1156E971A.png

Découpage =

30

mailles TETRA4 selon l’axe des \(x\)

4

mailles TETRA4 selon l’axe des \(y\)

4

mailles TETRA4 selon l’axe des \(z\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: velo

Vnor: RI 0.014 0.)

IMPE_FACE:

(Group_ma: impe

Impe: RI 445.9 0.)

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No18}\)

\(B=\mathrm{No521}\)

\(C=\mathrm{No15}\)

\(D=\mathrm{No1028}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

685

Nombre de mailles et types :

2180 TETRA4 64 TRIA6

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

1% 3%

\(B\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(–6.2426,0.0000) 0.0437

2% 3%

\(C\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

5% 3%

\(D\)

\(p(\mathrm{réel},\mathrm{imag})\) Intensité_Acou

(6.0237,1.6387) 0.0437

5% 3%

Fréquence

Ordre du mode propre \(i\)

\(m\)

\(n\)

\(p\)

Référence

tolérance

2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 0 1 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1

171.5 343.0 514.5 686.0 857.5 857.5 874.482 923.556

0.2% 0.3% 0.6% 1% 2% 3% 3% 4%

Modélisation M#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments PLAN “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/1000084A0000367800000D20CDF4690C490090B1.svg

Découpage =

15

mailles QUAD8selon l’axe des \(x\)

2

mailles QUAD8selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: Entrée

Vnor: 0.014 )

IMPE_FACE:

(Group_ma: Sortie

Impe: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No33}\)

\(C=\mathrm{No2}\)

\(D=\mathrm{No34}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

125

Nombre de mailles et types :

30 QUAD84 SEG3

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(B\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(C\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.04037

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

\(D\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

Modélisation Q#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments PLAN “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/10000000000001FB0000004751C53B9A52C29C45.png

Découpage =

30

mailles QUAD4selon l’axe des \(x\)

4

mailles QUAD4selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: Entrée

Vnor: 0.014 )

IMPE_FACE:

(Group_ma: Sortie

Impe: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No237}\)

\(C=\mathrm{No2}\)

\(D=\mathrm{No205}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

155

Nombre de mailles et types :

120 QUAD88 SEG2

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.3 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.3 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

1.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

6.5E-3

\(B\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.3 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.3 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

1.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

6.5E-3

\(C\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

4 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

4 %

Intensité Acoustique (réel)

0.04037

1.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

6.6E-4

\(D\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

4 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

4 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

1.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

6.6E-3

Modélisation R#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments PLAN “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/10000000000001C70000003EF11777CA861F140B.png

Découpage =

15

mailles TRIA6selon l’axe des \(x\)

2

mailles TRIA6selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: Entrée

Vnor: 0.014 )

IMPE_FACE:

(Group_ma: Sortie

Impe: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No5}\)

\(C=\mathrm{No2}\)

\(D=\mathrm{No6}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

155

Nombre de mailles et types :

60 TRIA64 SEG3

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.2 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.2 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

5.0E-3

\(B\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

4.5E-3

\(C\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

0.3 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

0.3 %

Intensité Acoustique (réel)

0.04037

2.0 %

Intensité Acoustique (imag)

0

2.5E-4

\(D\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

2.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

3.5E-4

Modélisation S#

Caractéristiques de la modélisation#

Formulation pression éléments PLAN “ACOUSTIQUE”

../../../../_images/10000000000001C800000035823D69E44731897D.png

Découpage =

30

mailles TRIA3selon l’axe des \(x\)

4

mailles TRIA3selon l’axe des \(y\)

Conditions limites :

VITE_FACE:

(Group_ma: Entrée

Vnor: 0.014 )

IMPE_FACE:

(Group_ma: Sortie

Impe: 445.9 )

Nom des nœuds

\(A=\mathrm{No1}\)

\(B=\mathrm{No237}\)

\(C=\mathrm{No2}\)

\(D=\mathrm{No205}\)

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds :

155

Nombre de mailles et types :

240 TRIA38 SEG2

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

tolérance

\(A\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

1.0 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

1.0 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

3.0 %

Intensité Acoustique (imag)

0

6.0E-3

\(B\)

\(p(\mathrm{réel})\)

–6.2426

0.1 %

\(p(\mathrm{imag})\)

0.0000

0.1 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

2.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

6.5E-3

\(C\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

7 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

7 %

Intensité Acoustique (réel)

0.04037

1.0 %

Intensité Acoustique (imag)

0

7.0E-3

\(D\)

\(p(\mathrm{réel})\)

6.0237

6 %

\(p(\mathrm{imag})\)

1.6387

6 %

Intensité Acoustique (réel)

0.0437

2.5 %

Intensité Acoustique (imag)

0

7.0E-3

Modélisation T#

Caractéristiques de la modélisation#

On reprend intégralement la modélisation A en ne modifiant que la célérité CELE_C du matériau: sa partie réelle reste inchangée à \(343{\mathit{m.s}}^{-1}\) alors que la partie imaginaire passe de \(0\) à \(10{\mathit{m.s}}^{-1}\) .

Valeurs testées#

On analyse les mêmes grandeurs que pour la modélisation A, mais uniquement pour des tests de non‑régression.

Modélisation U#

On prend les mêmes hypothèses que la modélisation E mais avec FORMULATION = “U_P”.

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

% différence

\(A\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(B\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(C\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(D\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

Modélisation V#

On prend les mêmes hypothèses que la modélisation E mais avec FORMULATION = “U_PSI”.

Valeurs testées#

Localisation

Grandeurs

Référence

% différence

\(A\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(B\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

–6.2426 0.0 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(C\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

\(D\)

\(p(\mathit{réel})\) \(p(\mathit{imag})\) \(p(\mathit{dB})\)

6.0237 1.6387 109.8867

0.1% 0.1% 0.1%

Synthèse des résultats#

Les modélisations donnent les résultats attendus.

Dans les modélisations utilisant des tétraèdres ou des triangles, la distribution des pressions est moins uniforme que dans les autres cas, conséquence de la non-uniformité du maillage.

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