v6.05.109 SSNS109 – Poutre console soumise à un effort tranchant#
Résumé:
Ce test de mécanique quasi - statique non linéaire permet de valider les éléments SHB en non linéaire géométrique.
Quatre modélisations permettent d’étudier différentes configurations:
modélisation A à D : comportement élastique linéaire, grands déplacements, test sur tous les éléments SHB (SHB8, SHB6,SHB20,SHB15)
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Solution numérique [bib1] : valeurs du paramètre de pilotage (donc de la force \(P\) ) en fonction du temps (donc du déplacement \(\mathit{Uz}\) du point \(A\) ).
Grandeurs et résultats de référence#
Coefficient de pilotage (coefficient Multiplicateur de la force appliquée) en fonction du déplacement \(\mathrm{Uz}\) du point \(A\).
Résultats de référence obtenus par une modélisation en 16x1x1 éléments coque \(\mathrm{S4R}\) d’Abaqus.
\(P/{P}_{max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
\(P/{P}_{\max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
\(P/{P}_{\max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
0.05 |
0,026 |
0,663 |
0,4 |
1,184 |
4,292 |
0,75 |
2,541 |
6,031 |
0.1 |
0,103 |
1,309 |
0,45 |
1,396 |
4,631 |
0,8 |
2,705 |
6,190 |
0.15 |
0,224 |
1,922 |
0,5 |
1,604 |
4,933 |
0,85 |
2,861 |
6,335 |
0.2 |
0,381 |
2,493 |
0,55 |
1,807 |
5,202 |
0,9 |
3,01 |
6,467 |
0.25 |
0,563 |
3,015 |
0,6 |
2,002 |
5,444 |
0,95 |
3,151 |
6,588 |
0.3 |
0,763 |
3,488 |
0,65 |
2,190 |
5,660 |
1 |
3,286 |
6,698 |
0.35 |
0,971 |
3,912 |
0,7 |
2,370 |
5.855 |
Incertitudes sur la solution#
Sans objet
Références bibliographiques#
Sze K.Y, Liu X.H, and Lo S.H. Popular benchmark problems for geometric nonlinear analysis of shells. Finite Elements in Analysis and Design, Volume 40, Issue 11, Pages 1551-156, 2004.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Encastrement d’une extrémité. Élasticité linéaire en grands déplacements.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 126
Nombre de mailles et types: 40 HEXA8.
Grandeurs testées et résultats#
Paramètres identifiés: coefficient de pilotage(force appliquée), déplacement en \(x\) et \(z\) du point \(A\) :
Référence |
% différence |
|||
\(P/{P}_{\max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\(P/{P}_{\max}\) |
0,00 |
0,00 |
0,000 |
0,0 |
0 |
0,05 |
0,026 |
0,663 |
0,0 |
0,1 |
0,10 |
0,103 |
1,309 |
1,9 |
0,2 |
0,15 |
0,224 |
1,922 |
0,9 |
0,5 |
0,20 |
0,381 |
2,493 |
-1,6 |
0,7 |
0,25 |
0,563 |
3,015 |
0,0 |
1,0 |
0,30 |
0,763 |
3,488 |
-1,6 |
1,3 |
0,35 |
0,971 |
3,912 |
-0,2 |
1,6 |
0,40 |
1,184 |
4,292 |
-1,3 |
1,9 |
0,45 |
1,396 |
4,631 |
-0,6 |
2,1 |
0,50 |
1,604 |
4,933 |
0,6 |
2,4 |
0,55 |
1,807 |
5,202 |
-0,2 |
2,7 |
0,60 |
2,002 |
5,444 |
0,3 |
2,8 |
0,65 |
2,19 |
5,660 |
-0,9 |
3,1 |
0,70 |
2,37 |
5,885 |
-1,3 |
2,1 |
0,75 |
2,541 |
6,031 |
-0,1 |
3,4 |
0,80 |
2,705 |
6,190 |
-0,1 |
3,5 |
0,85 |
2,861 |
6,335 |
0,1 |
3,6 |
0,90 |
3,01 |
6,467 |
-2,0 |
3,7 |
0,95 |
3,151 |
6,588 |
-1,3 |
3,8 |
1,00 |
3,286 |
6,698 |
-0,5 |
3,9 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Encastrement d’une extrémité. Élasticité linéaire en grands déplacements.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 2222
Nombre de mailles et types: 2000 PENTA6.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation B#
Paramètres identifiés: coefficient de pilotage(force appliquée), déplacement en \(x\) et \(z\) du point \(A\) :
Référence |
% différence |
|||
\(P/{P}_{\max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\(P/{P}_{\max}\) |
0,00 |
0,00 |
0,000 |
0,0 |
0 |
0,05 |
0,026 |
0,663 |
0,00 |
-2,00 |
0,10 |
0,103 |
1,309 |
-0,97 |
-3,00 |
0,15 |
0,224 |
1,922 |
0,89 |
-2,67 |
0,20 |
0,381 |
2,493 |
-1,57 |
-3,00 |
0,25 |
0,563 |
3,015 |
0,36 |
-2,80 |
0,30 |
0,763 |
3,488 |
1,70 |
-2,67 |
0,35 |
0,971 |
3,912 |
0,10 |
-2,57 |
0,40 |
1,184 |
4,292 |
2,62 |
-2,50 |
0,45 |
1,396 |
4,631 |
1,15 |
-2,67 |
0,50 |
1,604 |
4,933 |
1,18 |
-2,60 |
0,55 |
1,807 |
5,202 |
-0,06 |
-2,55 |
0,60 |
2,002 |
5,444 |
1,70 |
-2,50 |
0,65 |
2,19 |
5,660 |
2,37 |
-2,46 |
0,70 |
2,37 |
5,885 |
2,15 |
-3,57 |
0,75 |
2,541 |
6,031 |
1,22 |
-2,27 |
0,80 |
2,705 |
6,190 |
-0,33 |
-2,25 |
0,85 |
2,861 |
6,335 |
1,43 |
-2,12 |
0,90 |
3,01 |
6,467 |
0,66 |
-2,11 |
0,95 |
3,151 |
6,588 |
-0,29 |
-2,00 |
1,00 |
3,286 |
6,698 |
0,15 |
-1,90 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Encastrement d’une extrémité. Élasticité linéaire en grands déplacements.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 68
Nombre de mailles et types: 5 HEXA20.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation C#
Paramètres identifiés: coefficient de pilotage(force appliquée), déplacement en \(x\) et \(z\) du point \(A\) :
Référence |
% différence |
|||
\(P/{P}_{\max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\(P/{P}_{\max}\) |
0,00 |
0,00 |
0,000 |
0,00 |
2,00 |
0,05 |
0,026 |
0,663 |
-0,97 |
1,00 |
0,10 |
0,103 |
1,309 |
0,89 |
0,67 |
0,15 |
0,224 |
1,922 |
-1,57 |
0,50 |
0,20 |
0,381 |
2,493 |
0,36 |
0,40 |
0,25 |
0,563 |
3,015 |
0,39 |
0,33 |
0,30 |
0,763 |
3,488 |
0,10 |
0,57 |
0,35 |
0,971 |
3,912 |
0,93 |
0,50 |
0,40 |
1,184 |
4,292 |
0,43 |
0,44 |
0,45 |
1,396 |
4,631 |
0,56 |
0,60 |
0,50 |
1,604 |
4,933 |
-0,06 |
0,55 |
0,55 |
1,807 |
5,202 |
-0,05 |
0,67 |
0,60 |
2,002 |
5,444 |
0,37 |
0,77 |
0,65 |
2,19 |
5,660 |
-1,69 |
-0,43 |
0,70 |
2,37 |
5,885 |
0,43 |
0,80 |
0,75 |
2,541 |
6,031 |
-0,26 |
0,88 |
0,80 |
2,705 |
6,190 |
0,28 |
0,94 |
0,85 |
2,861 |
6,335 |
-0,37 |
1,00 |
0,90 |
3,01 |
6,467 |
0,03 |
1,05 |
0,95 |
3,151 |
6,588 |
0,06 |
1,10 |
1,00 |
3,286 |
6,698 |
0,00 |
2,00 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Encastrement d’une extrémité. Élasticité linéaire en grands déplacements.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 218
Nombre de mailles et types: 30 PENTA15.
Grandeurs testées et résultats de la modélisation D#
Paramètres identifiés: coefficient de pilotage(force appliquée), déplacement en \(x\) et \(z\) du point \(A\) :
Référence |
% différence |
|||
\(P/{P}_{\max}\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\({U}_{z}(m)\) |
\(-{U}_{x}(m)\) |
\(P/{P}_{\max}\) |
0,00 |
0,00 |
0,000 |
0,00 |
2,00 |
0,05 |
0,026 |
0,663 |
-1,94 |
1,00 |
0,10 |
0,103 |
1,309 |
0,45 |
0,67 |
0,15 |
0,224 |
1,922 |
-0,26 |
0,50 |
0,20 |
0,381 |
2,493 |
-5,86 |
0,40 |
0,25 |
0,563 |
3,015 |
0,26 |
0,33 |
0,30 |
0,763 |
3,488 |
0,10 |
0,29 |
0,35 |
0,971 |
3,912 |
0,34 |
0,00 |
0,40 |
1,184 |
4,292 |
0,29 |
0,00 |
0,45 |
1,396 |
4,631 |
0,87 |
0,00 |
0,50 |
1,604 |
4,933 |
0,28 |
0,00 |
0,55 |
1,807 |
5,202 |
0,10 |
-0,17 |
0,60 |
2,002 |
5,444 |
0,46 |
-0,15 |
0,65 |
2,19 |
5,660 |
-0,84 |
-1,43 |
0,70 |
2,37 |
5,885 |
0,04 |
-0,27 |
0,75 |
2,541 |
6,031 |
-0,22 |
-0,25 |
0,80 |
2,705 |
6,190 |
-0,07 |
-0,24 |
0,85 |
2,861 |
6,335 |
-0,03 |
-0,33 |
0,90 |
3,01 |
6,467 |
-0,03 |
-0,32 |
0,95 |
3,151 |
6,588 |
-0,12 |
-0,30 |
1,00 |
3,286 |
6,698 |
0,00 |
2,00 |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus par Code_Aster avec la modélisation SHB montrent la capacité de tous les éléments de cette modélisation à traiter des problèmes avec des non linéarités géométriques.