v2.01.400 SDLD400 – Système étoilé masse-ressort

Résumé:

Ce test consiste à calculer les fréquences propres d’un système étoilé masse-ressort. La solution de référence est analytique.

L’intérêt de test est de vérifier les méthodes disponibles en analyse modale, en présence de deux éléments discrets de translation et de rotation:

• éléments discrets DIS_TR sur un noeud (modélisation A);

• éléments discrets DIS_TR sur un segment (modélisation B).

Dans ce test, on fait également tourner la structure de 30° afin de valider l’entrée des données en repère local (mot-clé ORIENTATION dans AFFE_CARA_ELEM).

On utilise aussi une matrice de masse diagonale pour ces éléments ce qui permet d’obtenir une couverture complète de cette fonctionnalité pour les éléments discrets.

Solution de référence

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence s’écrit pour les degrés de liberté du nœud \(\mathit{N1}\) :

\(\left(-{\omega}^{2}\left[\begin{array}{cccccc}10& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}\\ \text{}& 10& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}\\ \text{}& \text{}& 10& \text{}& \text{}& \text{}\\ \text{}& \text{}& \text{}& 10& \text{}& \text{}\\ \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& 10& \text{}\\ \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& 10\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccccc}160& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}\\ \text{}& 180& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}\\ \text{}& \text{}& 1280& \text{}& \text{}& \text{}\\ \text{}& \text{}& \text{}& 180& \text{}& \text{}\\ \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& 1280& \text{}\\ \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& \text{}& 1960\end{array}\right]\right)x=0\)

Résultats de référence

On obtient les six pulsations au carré \({\omega}_{i}^{2}\) suivantes en \({\text{rd.s}}^{-2}\) : \(16\) , \(18\) , \(18\) , \(128\) , \(128\) , \(196\) .

D’où les fréquences suivantes: \({f}_{i}=\frac{{\omega}_{i}}{2\pi }\)

Mode	Fréquence (\(\mathit{Hz}\) )
1	\(0.636619\)
2	\(0.675237\)
3	\(0.675237\)
4	\(1.800633\)
5	\(1.800633\)
6	\(2.228169\)

Incertitude sur la solution

Solution analytique.

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation A

Modélisation DIS_TR.

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 5

Nombre de mailles et types: 4 SEG2

Grandeurs testées et résultats

OPTION = “AJUSTE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

OPTION = “SEPARE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

OPTION = “BANDE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

OPTION = “CENTRE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

OPTION = “PLUS_PETITE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

METHODE=”JACOBI” et OPTION=”BANDE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

Modélisation B

Caractéristiques de la modélisation A

Modélisation DIS_TR.

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1

Nombre de mailles et type: 1 POI1

Grandeurs testées et résultats

OPTION = “BANDE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

OPTION = “CENTRE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

OPTION = “PLUS_PETITE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

METHODE=”JACOBI” et OPTION=”BANDE”

Identification	Valeur de référence	Type de référence	Tolérance (%)
Mode 1	\(0.636619\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 2	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 3	\(0.675237\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 4	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 5	\(1.800633\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)
Mode 6	\(2.228169\)	“ANALYTIQUE”	\(0.003\)

Synthèse des résultats

Les résultats de fréquences obtenus par toutes les méthodes sont en très bon accord avec la solution analytique (écart inférieur à \(1.E-6\) %).