v6.07.112 COMP012 – Validation de la macro-commande CALC_ESSAI_GEOMECA avec plusieurs lois de comportement#

Résumé:

L’objectif de ce test est de valider la macro-commande CALC_ESSAI_GEOMECA [U4.90.21] qui permet de simuler au point matériel huit types de trajets de chargement caractéristiques d’essais géomécaniques:

Essai triaxial monotone drainé à déplacement imposé.
Essai triaxial monotone non drainé à déplacement imposé.
Essai triaxial cyclique non drainé à force imposée.
Essai triaxial cyclique alterné drainé à déplacement imposé.
Essai triaxial cyclique non alterné drainé à déplacement imposé.
Essai de cisaillement cyclique drainé à déformation imposée.
Essai oedometrique cyclique drainé à force imposée.
Essai de compression isotrope cyclique drainé à force imposée.
Essai triaxial cyclique non drainé à déplacement imposé.

Dans la modélisation A, ces neuf essais sont simulés avec la loi de Hujeux. Pour les trois premiers tests, les solutions calculées sont comparées à des résultats issus du code éléments finis GEFDYN de Centrale Supélec. Pour les cinq tests suivants, les solutions calculées après la version 14.2 du Code_Aster (pour laquelle une refonte de la macro-commande a été réalisée) sont comparées aux solutions calculées avant cette version. Pour le test ESSAI_ISOT_DR_C_F, les solutions calculées sont comparés à celles du cas test ssnv204a. Enfin pour le dernier test, les solutions sont contrôlées par des tests de non régression.

Dans la modélisation B, un essai triaxial monotone drainé à déplacement imposé est simulé avec la loi MOHR_COULOMB. La solution est comparée à une solution analytique.

Dans la modélisation C, un essai triaxial cyclique non-drainé à force imposée est simulé sur un sable modélisé avec la loi de Hujeux. Elle permet de valider la détection de l’instabilité propre à cet essai et le basculement de l’essai en déformation contrôlée.

Dans la modélisation D, un essai de cisaillement cyclique drainé avec la loi d’Iwan est simulé.

Dans la modélisation E, un essai triaxial cyclique non-drainé à force imposée est simulé sur le même sable que la modélisation C et modélisé avec la loi de Hujeux. Elle permet de tester les croisements des nouveaux critères de liquéfaction et d’illustrer l’utilisation de nouveaux mot-clés introduits par la refonte de la macro-commande dans la version 14.2 du Code_Aster.

Dans la modélisation F, un essai triaxial monotone drainé à déplacement imposé est simulé avec la loi MohrCoulombAS. La solution est comparée à une solution analytique.

Dans la modélisation G, un essai triaxial monotone drainé à déplacement imposé est simulé avec la loi NLH_CSRM. Un test de non-régression permet de valider la robustesse du modèle.

Dans la modélisation H, un essai triaxial monotone drainé à déplacement imposé est simulé avec la loi MCC. Un test de non-régression permet de valider la robustesse du modèle.

Dans la modélisation I, plusieurs essais de cisaillement cycliques drainés à déformations imposées sont simulés avec la loi CSSM.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel.

Grandeurs testées et résultats#

Trajet de chargement 1 (ESSAI_TRIA_DR_M_D)#

Les solutions sont post-traitées en l’unique point du modèle et comparées à des références GEFDYN en termes de contrainte équivalente de Von Mises \(Q\) et de déformation volumique \({{\varepsilon}}_{v}\)

\(Q=\sqrt{\frac{3}{2}{\sigma}^{d}:{\sigma}^{d}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\({\epsilon}_{zz}=1\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	117640 Pa	2.%
\({\epsilon}_{zz}=2\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	157072 Pa	2.%
\({\epsilon}_{zz}=5\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	200850 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=10\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	207649 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=20\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	185854 Pa	1.%

\({\varepsilon}_{v}=\mathit{tr}(\varepsilon )\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\({\epsilon}_{zz}=1\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	0.382%	2.%
\({\epsilon}_{zz}=2\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	0.434	2.%
\({\epsilon}_{zz}=10\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	-1.07%	3.%
\({\epsilon}_{zz}=20\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	-3.191%	5.%

Trajet de chargement 2 (ESSAI_TRIA_ND_M_D)#

Les solutions sont post-traitées en l’unique point du modèle et comparées à des références GEFDYN. en termes de contrainte équivalente de Von Mises \(Q\) et de pression effective isotrope \(P'\) .

\(Q=\sqrt{\frac{3}{2}{\sigma}^{d}:{\sigma}^{d}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\({\epsilon}_{zz}=0.1\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	31547 Pa	3.%
\({\epsilon}_{zz}=0.2\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	40129 Pa	2.%
\({\epsilon}_{zz}=0.5\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	51937 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=1.\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	68286 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=2.\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	1103161 Pa	1.%

\(P'=\frac{\mathit{tr}(\sigma ')}{3}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\({\epsilon}_{zz}=0.1\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	138887 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=0.2\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	133789 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=0.5\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	124952 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=1.\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	136801 Pa	1.%
\({\epsilon}_{zz}=2.\text{\%}\)	“SOURCE_EXTERNE”	185971 Pa	1.%

Trajet de chargement 3 (ESSAI_TRIA_ND_C_F)#

Les solutions sont post-traitées en l’unique point du modèle et comparées à des références GEFDYN en termes de pression effective isotrope \(P'\)

\(P'=\frac{\mathit{tr}(\sigma ')}{3}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“SOURCE_EXTERNE”	Pa	1.%
\(t=30.s\)	“SOURCE_EXTERNE”	Pa	1.%
\(t=50.s\)	“SOURCE_EXTERNE”	Pa	1.%
\(t=70.s\)	“SOURCE_EXTERNE”	52999 Pa	2.%
\(t=84.8s\)	“SOURCE_EXTERNE”	Pa	2.%

Trajet de chargement 4 (ESSAI_TRIA_DR_C_D)#

On effectue un test de non régression sur la contrainte équivalente de Von Mises \(Q\) et de déformation volumique \({{\varepsilon}}_{\mathit{vol}}\) .

\(Q=\sqrt{\frac{3}{2}{\sigma}^{d}:{\sigma}^{d}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“NON_REGRESSION”	-15.57654 E+04 Pa	0.0001%
\(t=30.s\)	“NON_REGRESSION”	4.24744 E+04 Pa	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	-15.39714 E+04 Pa	0.0001%

\({ϵ}_{\mathit{vol}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“NON_REGRESSION”	4.33281931383E-03	0.0001%
\(t=30.s\)	“NON_REGRESSION”	-5.89630135815E-04	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	8.75197203863E-03	0.0001%

Trajet de chargement 5 (ESSAI_TRIA_DR_C_D)#

On effectue un test de non régression sur la contrainte équivalente de Von Mises \(Q\) et de déformation volumique \({{\varepsilon}}_{\mathit{vol}}\) .

\(Q=\sqrt{\frac{3}{2}{\sigma}^{d}:{\sigma}^{d}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=20.s\)	“NON_REGRESSION”	-15.58495 E+04 Pa	0.0001%
\(t=40.s\)	“NON_REGRESSION”	3.66029 E+04 Pa	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	-14.29862 E+04 Pa	0.0001%

\({ϵ}_{\mathit{vol}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=20.s\)	“NON_REGRESSION”	4.33090139425 E-3	0.0001%
\(t=40.s\)	“NON_REGRESSION”	3.24057746269 E-3	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	9.73288861173 E-3	0.0001%

Trajet de chargement 6 (ESSAI_CISA_DR_C_D)#

On effectue un test de non régression sur la contrainte \({\sigma}_{xy}\) à différents instants du chargement.

\({\sigma}_{xy}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“NON_REGRESSION”	-1.002427E+04 Pa	0.0001%
\(t=30.s\)	“NON_REGRESSION”	1.00516E+04 Pa	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	-1.000155E+04 Pa	0.0001%

Trajet de chargement 7 (ESSAI_OEDO_DR_C_F)#

On effectue un test de non régression sur la déformation volumique \({ϵ}_{\mathit{vol}}\) et la contrainte \({\sigma}_{xx}\) à différents instants du chargement.

\({ϵ}_{\mathit{vol}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“NON_REGRESSION”	8.48266637218E-04	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	1.68714233218E-03	0.0001%
\(t=90.s\)	“NON_REGRESSION”	2.14894009601E-03	0.0001%

\({\sigma}_{xx}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“NON_REGRESSION”	49721.6863437 Pa	0.0001%
\(t=50.s\)	“NON_REGRESSION”	53981.1605469 Pa	0.0001%
\(t=90.s\)	“NON_REGRESSION”	56319.3772981 Pa	0.0001%

Trajet de chargement 8 (ESSAI_ISOT_DR_C_F)#

Les solutions sont post-traitées en l’unique point du modèle et les valeurs de la déformation volumique \({{\varepsilon}}_{\mathit{vol}}\) sont comparées aux résultats du cas test ssnv204a à différents instants du chargement.

\({{\varepsilon}}_{\mathit{vol}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=10.s\)	“AUTRE_ASTER”	0.01356660	0.1%
\(t=30.s\)	“AUTRE_ASTER”	0.00091215	0.1%
\(t=50.s\)	“AUTRE_ASTER”	0.01591635	0.1%

Trajet de chargement 9 (ESSAI_TRIA_ND_C_D)#

On effectue un test de non régression sur la contrainte effective moyenne \(P'\) , la contrainte équivalente de Von Mises \(Q\) et de déformation volumique plastique \({{\varepsilon}}_{\mathit{vol}}^{\mathit{plas}}\) .

\(P'=\frac{\mathit{trace}\left(\sigma '\right)}{3}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=20.s\)	“NON_REGRESSION”	10064.1486965Pa	0.0001%
\(t=110.s\)	“NON_REGRESSION”	25713.2501603Pa	0.0001%

\(Q=\sqrt{\frac{3}{2}{\sigma}^{d}:{\sigma}^{d}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=20.s\)	“NON_REGRESSION”	-7514.28427045Pa	0.0001%
\(t=110.s\)	“NON_REGRESSION”	-29890.4822779	0.0001%

\({{\varepsilon}}_{\mathit{vol}}^{\mathit{plas}}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=20.s\)	“NON_REGRESSION”	-0.000189977948884	0.0001%
\(t=110.s\)	“NON_REGRESSION”	-0.000555199619402	0.0001%

Remarques#

Les valeurs de référence GEFDYN sont déjà utilisées dans trois tests existants, qui correspondent aux trois premiers trajets de chargement:

trajet 1: ssnv197 [V6.04.197], modélisation A
trajet 2: wtnv133 [V7.31.133], modélisation A
trajet 3: wtnv134 [V7.31.134], modélisation B

Problème de référence pour la modélisation B#

Identique à celui décrit dans la documentation V6.04.232 .

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel. L’objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec la loi MOHR_COULOMB. On réalise pour ce faire un essai triaxial drainé monotone à déplacement imposé ESSAI_TRIA_DR_M_D. Le nombre d’incréments temporels est égal à 300. La pression de confinement initiale est de \({\sigma}_{0}=50\mathit{kPa}\) . La déformation axiale maximale est égale à \({{\varepsilon}}_{zz}^{max}=0,03\text{\%}\) . Le critère de convergence est RESI_GLOB_RELA = 10-10.

Grandeurs testées et résultats#

Les solutions sont comparées à la solution analytique à l’instant final. Elles sont données en termes de contraintes verticale \({\sigma}_{zz}\) et horizontale \({\sigma}_{xx}\) , et récapitulées dans le tableau suivant:

\(t=30\mathit{sec}\)	Code_Aster	Solution analytique	Erreur relative [%]
\({\sigma}_{zz}\)	1,732895416041E+5	1,732895416041E+5	0
\({\sigma}_{xx}\)			0

Tableau 4.2-1 : Validation des résultats pour la modélisation B

Problème de référence pour la modélisation C#

Géométrie#

La géométrie est \(\mathrm{0D}\) (la modélisation est de type «point matériel»).

Propriétés du matériau#

Le matériau est du type d’un sable lâche. Les propriétés élastiques sont:

module d’Young: \(E=670\mathit{MPa}\)
coefficient de Poisson: \(\nu =0.25\)

Les propriétés anélastiques (Hujeux) sont:

puissance de la loi élastique non-linéaire: \({n}_{e}=0.5\)
\(\beta =29\)
\(d=5.8\)
\(b=0.2\)
angle de frottement: \(\phi =40°\)
angle de dilatance: \(\psi =40°\)
pression critique: \({P}_{\mathit{cr},0}=-150\mathit{kPa}\)
pression de référence: \({P}_{\mathrm{ref}}=-1000\mathrm{kPa}\)
rayon élastique du mécanisme isotrope: \({r}_{\mathit{éla}}^{s}=0.006\)
rayon élastique du mécanisme déviatoire: \({r}_{\mathit{éla}}^{d}=0.06\)
\({a}_{\mathit{mon}}=0.0024\)
\({a}_{\mathit{cyc}}=0.00024\)
\({c}_{\mathit{mon}}=0.01\)
\({c}_{\mathit{cyc}}=0.005\)
\({r}_{\mathit{hys}}=0.15\)
\({r}_{\mathit{mob}}=0.9\)
\({x}_{m}=2.5\)
\(\alpha =2\)

Les propriétés hydrauliques sont:

coefficient de Biot: \(B=1.\)
module de compressibilité de l’eau \({K}_{e}=1.E12\mathit{Pa}\) (coefficient de compressibilité \(1/{K}_{e}=1.E-12{\mathit{Pa}}^{-1}\) )

Conditions aux limites et chargements#

Le trajet de chargement triaxial cyclique non-drainé à force imposée est défini automatiquement par la macro-commande CALC_ESSAI_GEOMECA [U4.90.21].

Suite à la refonte de la macro-commande dans la version 14.2 de Code_Aster, les contraintes et les déformations données en entrée respectent la convention de la mécanique des sols, à savoir que la compression est positive.

Trajet de chargement traxial cyclique non-drainé à force imposée#

Ce trajet est caractéristique d’un essai triaxial cyclique non drainé à force imposée (on suppose la saturation totale):

on part d’un état de contrainte hydrostatique: \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}^{0}=200\mathit{kPa}\) , et d’un état de déformations nulles.
on maintient ensuite la pression latérale: \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}=200\mathit{kPa}\) , tout en imposant pour la contrainte totale \({\sigma}_{zz}\) le chargement cyclique de type triangulaire illustré à la Figure , d’amplitude \(110\mathit{kPa}\) et de valeur moyenne \(200\mathit{kPa}\) . Ceci est modélisé en imposant des relations linéaires entre les composantes diagonales du tenseur des déformations, de telle sorte que: \(\lbrace \begin{array}{c}\sigma {'}_{xx}+{K}_{e}\mathit{tr}({\varepsilon})={\sigma}^{0}\\ \sigma {'}_{yy}+{K}_{e}\mathit{tr}({\varepsilon})={\sigma}^{0}\\ \sigma {'}_{zz}+{K}_{e}\mathit{tr}({\varepsilon})={\sigma}_{zz}\end{array}\) où \({K}_{e}\) désigne le module de compressibilité de l’eau, \({\sigma}^{0}\) la pression latérale maintenue constante, et \({\sigma}_{zz}\) la contrainte totale imposée (Figure )

Figure 5.3.1-1: Trajet de chargement 3

Sous le mot-clé facteur ESSAI_TRIA_ND_C_Fde la macro-commande CALC_ESSAI_GEOMECA [U4.90.21], ce trajet de chargement correspond à la saisie suivante:

\(\text{PRES\_CONF}=200\mathit{kPa}\)
\(\text{SIGM\_IMPOSE}=-110\mathit{kPa}\) (la valeur négative indique un premier cycle en extension)
\(\text{NB\_CYCLE}=3\)

Le critère de liquéfaction utilisée est \(\text{RU\_MAX}=0.8\) avec arrêt du calcul quand celui-ci est atteint.

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel.

Grandeurs testées et résultats#

Les solutions sont post-traitées en l’unique point du modèle et comparées à des valeurs de non-régression

en termes de pression effective isotrope \(P'\) , avec:

\(P'=\frac{1}{3}\mathit{tr}(\sigma ')\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=70.s\)	“AUTRE_ASTER”	167597.Pa	1.%
\(t=91,15s\)	“AUTRE_ASTER”	Pa	1.%
\(t=99,3s\)	“AUTRE_ASTER”	Pa	1.%

Et de contrainte déviatorique \(Q\) , avec:

\(Q={\sigma}_{zz}-{\sigma}_{xx}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(t=70.s\)	“AUTRE_ASTER”	110000.Pa	1.%
\(t=91,15s\)	“AUTRE_ASTER”	-69201. Pa	1.%
\(t=99,3s\)	“AUTRE_ASTER”	Pa	1.%

Remarques#

Cette modélisation a pour but de traiter le passage de la ligne d’instabilité pour le cas d’un sable lâche. En effet, le déviateur des contraintes \(Q\) présente un maximum sur cette ligne de valeur inférieure à la consigne de contrainte maximale imposée \({Q}_{max}=110\mathit{kPa}\) . Par conséquent, le contrôle en contrainte de l’essai n’est pas possible à cet endroit, et conduit généralement soit à une divergence du calcul, soit à un résultat faux parfaitement instable (saut de contrainte et de déformation très important, voir la courbe rouge de la Figure ). Le calcul de la solution exacte passe par le basculement de l’essai en déformation contrôlée lorsque l’instabilité est détectée (courbe bleue).

ligne d’instabilité

Figure 6.3-1: Comparaison de la solution en contrainte contrôlée (rouge)et en déformation contrôlée (bleue) lors de la traversée de la ligne d’instabilité

Problème de référence pour la modélisation D#

Identique à celui décrit dans la documentation V6.04.205 .

Modélisation D#

Caractéristiques de la modélisation#

L’objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec la loi de Iwan. Le nombre d’incréments temporels est égal à 200. La pression de confinement initial est de \({\sigma}_{0}=50\mathit{kPa}\) . Le critère de convergence est RESI_GLOB_RELA = 10-8.

Grandeurs testées et résultats#

Les solutions sont comparées à la solution obtenue directement par SIMU_POINT_MAT dans le cas test ssnv205b.

Cas 1: \({\text{d}{\varepsilon}}_{xy}=2e-5\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=5\)	“AUTRE_ASTER”	-1297.65875776	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=10\)	“AUTRE_ASTER”	-2343.93741663	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=30\)	“AUTRE_ASTER”	2343.86416193	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=50\)	“AUTRE_ASTER”	-2343.86423947	0.5%

Cas 2: \({\text{d}{\varepsilon}}_{xy}=2e-4\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=5\)	“AUTRE_ASTER”	-7532.17502946	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=10\)	“AUTRE_ASTER”	-10852.9781787	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=20\)	“AUTRE_ASTER”	4213.07055785	0.6%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=30\)	“AUTRE_ASTER”	10852.9310857	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=40\)	“AUTRE_ASTER”	-4213.07619046	0.6%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=50\)	“AUTRE_ASTER”	-10852.9310864	0.5%

Cas 3: \({\text{d}{\varepsilon}}_{xy}=2e-3\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=5\)	“AUTRE_ASTER”	-19270.5640459	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=10\)	“AUTRE_ASTER”	-23316.7694931	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=20\)	“AUTRE_ASTER”	15228.3800807	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=30\)	“AUTRE_ASTER”	23315.5132772	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=40\)	“AUTRE_ASTER”	-15228.1639186	0.5%
\(\mathit{SIXY}-\mathit{INST}=50\)	“AUTRE_ASTER”	-23315.469541	0.5%

Tableau 8.2-1: Validation des résultats pour la modélisation D

Problème de référence pour la modélisation E#

Géométrie#

La géométrie est \(\mathrm{0D}\) (la modélisation est de type «point matériel»).

Propriétés du matériau#

Identique à la modélisation C .

Conditions aux limites et chargements#

Identique à la modélisation C , hormis que l’état initial n’est pas hydrostatique mais avec un déviateur donné par \({K}_{0}=0.5\)

Trajet de chargement traxial cyclique non-drainé à force imposée#

Ce trajet est caractéristique d’un essai triaxial cyclique non drainé à force imposée (on suppose la saturation totale):

on part d’un état de contrainte non hydrostatique: \({\sigma}_{zz}^{0}=\frac{1}{{K}_{0}}{\sigma}_{xx}^{0}=\frac{1}{{K}_{0}}{\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}^{0}=\left(50,\phantom{\rule{2em}{0ex}}100,\phantom{\rule{2em}{0ex}}150\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}\left[\mathit{kPa}\right]\) avec \({K}_{0}=0.5\) , et d’un état de déformations nulles;
on maintient ensuite la pression latérale: \({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}={K}_{0}{\sigma}^{0}\) , tout en imposant pour la contrainte totale verticale \({\sigma}_{zz}\) le chargement cyclique de type sinusoïdal, d’amplitude \(100\mathit{kPa}\) et de valeur moyenne \(\frac{1+2{K}_{0}}{3}{\sigma}^{0}\) . Ceci est modélisé en imposant des relations linéaires entre les composantes diagonales du tenseur des déformations, de telle sorte que: \(\lbrace \begin{array}{c}\sigma {'}_{xx}+{K}_{e}\mathit{tr}({\varepsilon})={K}_{0}{\sigma}^{0}\\ \sigma {'}_{yy}+{K}_{e}\mathit{tr}({\varepsilon})={K}_{0}{\sigma}^{0}\\ \sigma {'}_{zz}+{K}_{e}\mathit{tr}({\varepsilon})={\sigma}_{zz}\end{array}\) où \({K}_{e}\) désigne le module de compressibilité de l’eau, \({\sigma}^{0}\) la pression latérale maintenue constante, et \({\sigma}_{zz}\) la contrainte totale imposée;

Sous le mot-clé facteur ESSAI_TRIA_ND_C_F de la macro-commande CALC_ESSAI_GEOMECA [U4.90.21], ce trajet de chargement correspond à la saisie suivante:

\(\text{PRES\_CONF}=\left(50,\phantom{\rule{2em}{0ex}}100,\phantom{\rule{2em}{0ex}}150\right)\phantom{\rule{2em}{0ex}}\mathit{kPa}\)
\(\text{SIGM\_IMPOSE}=100\mathit{kPa}\) (la valeur positive indique un premier cycle en compression)
\(\text{NB\_CYCLE}=10\)

Le croisement des trois critères de liquéfaction est testé:

Le critère sur le coefficient d’augmentation de pression interstitielle \(\text{RU\_MAX}=\frac{\Delta {u}_{w}}{{\sigma}_{zz}^{0}}=0.705\) ;
Le critère en seuil de déformation axiale absolue en compression dit «single amplitude strain» \(\text{EPSI\_ABSO\_MAX}={{\varepsilon}}_{zz}^{\mathit{SA}}=5\text{\%}\) ;
Le critère en amplitude de déformation axiale sur un cycle dit «double amplitude strain» \(\text{EPSI\_RELA\_MAX}=\Delta {{\varepsilon}}_{zz}^{\mathit{DA}}=1\text{\%}\) ;

L’arrêt du calcul intervient quand les trois critères ont été atteints.

Modélisation E#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel.

Grandeurs testées et résultats#

Les solutions sont post-traitées en l’unique point du modèle et comparées à des valeurs de non-régression en termes de nombre de cycles à la liquéfaction \(\mathit{NCYCL}\) pour :

le critère numéro 1: \(\text{RU\_MAX}=0.705\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(\text{PRES\_CONF}=50\mathit{kPa}\)	“NON_REGRESSION”	0	0.0001%
\(\text{PRES\_CONF}=100\mathit{kPa}\)	“NON_REGRESSION”	1	0.0001%
\(\text{PRES\_CONF}=150\mathit{kPa}\)	“NON_REGRESSION”	1	0.0001%

le critère numéro 2: \(\text{RU\_MAX}=0.705\phantom{\rule{2em}{0ex}}+\phantom{\rule{2em}{0ex}}\text{EPSI\_ABSO\_MAX}=5\text{\%}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
\(\text{PRES\_CONF}=50\mathit{kPa}\)	“NON_REGRESSION”	0	0.0001%
\(\text{PRES\_CONF}=100\mathit{kPa}\)	“NON_REGRESSION”	3	0.0001%
\(\text{PRES\_CONF}=150\mathit{kPa}\)	“NON_REGRESSION”	1	0.0001%

Modélisation F#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel. L’objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec la loi MohrCoulombAS. On réalise, pour ce faire, un essai triaxial drainé monotone à déplacement imposé ESSAI_TRIA_DR_M_D. Le nombre de pas de temps est de200; la pression de confinement est de \({\sigma}_{0}=50\mathit{kPa}\) ; la déformation axiale maximale est égale à \({{\varepsilon}}_{zz}^{max}=0,03\text{\%}\) . Le critère de convergence est 10-10.

Les paramètres matériaux sont «identiques» à ceux de la modélisation B:

YoungModulus: \(E=619.3\mathit{MPa}\)
PoissonRatio: \(\nu =0.3\)
Cohesion: \(C=1\mathit{kPa}\)
FrictionAngle: \(\varphi =33°\)
DilatancyAngle: \(\psi =27°\)
TransitionAngle: \({\theta}_{T}=29.999°\)
TensionCutOff: \(a=0.01C/\tan(\varphi )\)
HardeningCoef: \({h}_{C}=0\)

Les valeurs de \({\theta}_{T}\) et \(a\) sont choisiesde manière à se rapprocher des résultats obtenus dans la modélisation B (loi MOHR_COULOMB).

Grandeurs testées et résultats#

Deux tests de non-regression sont réalisés en fin d’essai sur les composantes SIG_LAT (contrainte latérale,SIXX ouSIYY) etSIG_AXI (contrainte axiale, SIZZ). La contrainte axiale obtenue en fin d’essai («inconnue» du problème, puisque déplacement imposé; donc résultant de la loi de comportement) est également comparée à celle obtenue dans la modélisation B (MOHR_COULOMB) et à la solution analytique présentée dans V6.04.232.

\(t=30\mathit{sec}\)	MOHR_COULOMB	MohrCoulombAS	Solution analytique
SIG_AXI (\({\sigma}_{zz}\) , kPa)	173.2895416041	173.2874344989	173.2895416041
SIG_LAT (\({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}\) , kPa)	50	50	50

Tableau 11.2-1: Validation des résultats pour la modélisation F

Modélisation G#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel. L’objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec la loi NLH_CSRM. On réalise, pour ce faire, un essai triaxial drainé monotone à déplacement imposé ESSAI_TRIA_DR_M_D. Le nombre de pas de temps est de200; la pression de confinement est de \({\sigma}_{0}=5\mathit{MPa}\) ; la déformation axiale maximale est égale à \({{\varepsilon}}_{zz}^{max}=2\text{\%}\) . Le critère de convergence est 10-10.

Les paramètres matériaux, donnés dans le Système International, sont:

YoungModulus=7.0e9
PoissonRatio=0.3
IsoCompElasLim=50.0e6
IsoTensElasLim=0.1e6
MCCSlopeCSL=0.5
NLHIndex=1.0
mBigoCritCoef=10.0
aBigoCritCoef=0.75
IncompIndex=15.0
Tau=2.0e2
PerzynaExpo=2.0
NLHModulusP=7.0e9/2.5
NLHModulusV=0.01*7.0e9

Grandeurs testées et résultats#

Deux tests de non-regression sont réalisés en fin d’essai sur les composantes SIG_LAT (contrainte latérale,SIXX ouSIYY) etSIG_AXI (contrainte axiale, SIZZ).

\(t=30\mathit{sec}\)	NLH_CSRM
SIG_AXI (\({\sigma}_{zz}\) , Pa)	5.0e6
SIG_LAT (\({\sigma}_{xx}={\sigma}_{yy}\) , Pa)	27433365.80434943

Tableau 12.2-1: Validation des résultats pour la modélisation G

Modélisation H#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel. L’objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec le modèle de comportement MCC. On réalise, pour ce faire, un essai triaxial drainé monotone à déplacement imposé ESSAI_TRIA_DR_M_D. Le nombre de pas de temps est de \(200\); la pression de confinement est de \(1\) MPa; la déformation axiale maximale est égale à 5% en compression. Le critère de convergence est \(10^{-10}\).

Les paramètres du modèle MCC sont donnés dans le Tableau 156.

Tableau 156 Paramètres du modèle MCC utilisés dans la modélisation H.#
Effet	Appellation	Définition	Symbole	Valeur
Élasticité non-linéaire isotrope	BulkModulus ShearModulus SwellingIndex	Module de compressibilité Module de cisaillement Indice de non-linéarité élastique	\(K\) \(\mu\) \(\kappa\)	160 MPa 100 MPa 50
Domaine d’élasticité initial	InitCritPress CritStateSlope TensileYieldStress	Pression critique initiale Pente d’état critique Limite d’élasticité en traction isotrope	\(p_{c0}\) \(M\) \(\sigma_0\)	1 MPa 1 10 kPa
Écrouissage cinématique-isotrope	IncoPlastIndex	Indice d’incompressibilité plastique	\(\beta\)	50

Grandeurs testées et résultats#

Deux tests de non-regression sont réalisés en fin d’essai sur les composantes SIG_LAT (contrainte latérale, SIXX ou SIYY) et SIG_AXI (contrainte axiale, SIZZ). À noter que ces contraintes sont positives (convention suivie ici de la mécanique des sols). Les réponses correspondent à une évolution avec écrouissage positif et contractance.

Grandeur	Code Aster
SIG_LAT	\(1000000\) Pa
SIG_AXI	\(2392637.9437635597\) Pa

../../../../_images/modelisationH_EPS_AXI_QDEV.png — Fig. 729 Réponses de la contrainte équivalente QDEV (Pa) avec la déformation axiale EPS_AXI.#

../../../../_images/modelisationH_EPS_AXI_EPS_VOL.png — Fig. 730 Réponses de la déformation volumique EPS_VOL avec la déformation axiale EPS_AXI.#

Modélisation I#

Caractéristiques de la modélisation#

Simulation au point matériel. L’objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec le modèle de comportement CSSM. On réalise, pour ce faire, plusieurs essais de cisaillement cycliques drainés à déplacement imposé ESSAI_CISA_DR_C_D. Le nombre de cycle appliqué pour dix amplitudes de distorsion \(\gamma=2\varepsilon_{xy}\in [10^{-6};10^{-2}]\) est trois; la pression de confinement est égale à \(200\) kPa; Le critère de convergence est \(10^{-10}\).

Les paramètres du modèle CSSM sont donnés dans le Tableau 157.

Tableau 157 Paramètres du modèle MCC utilisés dans la modélisation I.#
Intervention	Appellation	Définition	Symbole	Valeur
Élasticité	BulkModulus ShearModulus ShearModulusRatio	Module de compressibilité total Module de cisaillement total Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total	\(K\) \(\mu\) \(\rho\)	516 MPa 238 MPa 0.1
Composant 1	CritStateSlope InitCritPress IncoPlastIndex IsoHardRatio IsoHardIndex	Pente d’état critique Pression critique initiale Indice d’incompressibilité plastique Rapport de réduction homothétique du domaine d’élasticité initial Indice d’écrouissage par agrandissement homothétique du domaine d’élasticité initial	\(M\) \(p_{c0}\) \(\beta\) \(\eta\) \(\omega\)	\(1.38\) \(100\) kPa \(30\) \(0\) \(32\)
Composant 2	HypDistortion HypExponent MinCritPress	Distorsion de référence de la relation « hyperbolique modifiée » Paramètre de courbure de la relation « hyperbolique modifiée » Pression minimale pour laquelle l’état critique est atteignable	\(\gamma_{\mathrm{hyp}}\) \(n_{\mathrm{hyp}}\) \(C\)	\(2.10^{-4}\) \(0.78\) \(448\) kPa

Remarque

Avec les paramètres du Tableau 157, la limite d’élasticité initiale en compression isotrope est \(2p_{c0}(1-\eta)=200\) kPa (voir [r7.01.44]). Ainsi, l’état des contraintes, avant application du cisaillement, se situe à la limite du domaine d’élasticité initiale du modèle.

Grandeurs testées et résultats#

Deux tests de non-regression sont réalisés sur la compsosante SIXY aux amplitudes de distorsion \(\gamma\) égales à \(10^{-6}\) et \(10^{-2}\) après avoir imposé les trois cycles de chargement.

Amplitude de distorsion	Code Aster
\(10^{-6}\)	\(-237.9999955384302\) Pa
\(10^{-2}\)	\(-165087.2891707449\) Pa

La Fig. 731 montre les cycles d’hystérésis. On y observe un écrouissage positif qui se stabilise au cours des trois cycles imposés au même niveau de distorsion. Les Fig. 732 et Fig. 733 tracent les évolutions du module de cisaillement sécant normalisé et de l’amortissement hystérétique (amortissement réduit). Celles-ci sont comparables aux prédictions des modèles de Hujeux et d’Iwan.

../../../../_images/modelisation_I_hysteresis.png — Fig. 731 Réponses de la contrainte de cisaillement (Pa).#

../../../../_images/modelisation_I_mu_secant.png — Fig. 732 Évolution du module de cisaillement sécant normalisé.#

../../../../_images/modelisation_I_amortissement.png — Fig. 733 Évolution de l’amortissement hystérétique.#

Synthèse des résultats#

Ce test valide la macro-commande CALC_ESSAI_GEOMECA [U4.90.21] pour les trois premiers trajets de chargement, en prenant les valeurs de références GEFDYN déjà utilisées dans des tests existants (ssnv197 [V6.04.197], wtnv133 [V7.31.133], wtnv134 [V7.31.134]).