v3.04.004 SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes#
Résumé :
Ce test est tiré du Guide VPCS (test SSLV04/89) et a pour objet un cylindre creux chargé en pression interne.
Ce problème tridimensionnel est traité avec différentes modélisations:
en \(3D\) : 9 modélisations (pentaèdres, hexaèdres, tétraèdres et pyramides, degrés1 et 2),
en \(2D\) contraintes planes: 4 modélisations (triangles et quadrangles degrés 1 et 2, quadrangles à 9 nœuds),
en \(2D\) axisymétrique: 3 modélisations (triangles et quadrangles degrés1 et 2, quadrangles à 9 nœuds).
Les fonctionnalités testées sont:
pression répartie,
effet de fond (avec pression fixe ou variable),
déplacements imposés,
matrices de rigidité,
déformations et contraintes aux nœuds,
réactions nodales (modélisation K),
utilisation de MACR_LIGN_COUP sur un concept mult_elas et un concept comb_fourier (modélisation I)
Il y a 16 modélisations.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
En contrainte plane (cylindre à bords libres aux extrémités)
\(\sigma_{zz} = 0\)
\(\sigma_{rr} = P \frac{a^2}{b^2 - a^2} \left( 1 - \frac{b^2}{r^2} \right)\)
\(\sigma_{\theta\theta} = P \frac{a^2}{b^2 - a^2} \left( 1 + \frac{b^2}{r^2} \right)\)
\(\sigma_{r\theta} = 0\)
\(u_r = \frac{P}{E} \frac{a^2}{b^2 - a^2} \left( (1 - \nu) + (1 + \nu)\frac{b^2}{r^2} \right) r\)
\(\varepsilon_{rr} = \frac{P}{E} \frac{a^2}{b^2 - a^2} \left( (1 - \nu) - (1 + \nu)\frac{b^2}{r^2} \right)\)
\(\varepsilon_{\theta\theta} = \frac{u_r}{r}\)
On obtient :
Passage dans le système d’axes cartésiens:
\(\sigma_{xx} = \sigma_{rr}\cos^2\theta + \sigma_{\theta\theta}\sin^2\theta - 2\sigma_{r\theta}\sin\theta\cos\theta\)
\(\sigma_{yy} = \sigma_{rr}\sin^2\theta + \sigma_{\theta\theta}\cos^2\theta + 2\sigma_{r\theta}\sin\theta\cos\theta\)
\(\sigma_{xy} = \sigma_{rr}\sin\theta\cos\theta - \sigma_{\theta\theta}\sin\theta\cos\theta - 2\sigma_{r\theta}(\cos^2\theta - \sin^2\theta)\)
avec:
\(\theta = 0^\circ\) aux points \(A \text{ et } B\),
\(\theta = 22.5^\circ\) aux points \(C \text{ et } D\),
\(\theta = 45^\circ\) aux points \(E \text{ et } F\).
Résultats de référence#
Déplacements \((u, v)\) et contraintes \((\sigma_{xx}, \sigma_{yy}, \sigma_{zz}, \sigma_{xy})\) aux points \(A, B, C, D, E, F\).
Références bibliographiques#
[bib1] Guide VPCS. SSLV04/89
[bib2] Y. C. FUNG. Foundations of solid mechanics. Prentice-hall, inc. Englewood Cliffs. NJ. 1965 p.243 à 245.
[bib3] J. COURBON. Résistance des matériaux p 649
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Éléments \(3D\) (PENTA6 et HEXA8)
Maillage obtenu par extrusion à partir d’un maillage \(2D\) ressemblant au maillage ci-dessous (30 éléments dans la direction radiale avec dé-raffinement progressif et \(15 + 15\) éléments dans la direction circonférentielle).
Suivant l’axe \(z\) : 1 couche d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée en \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,993\) |
\(B = N\,1443\) |
\(C = N\,1\) |
\(D = N\,31\) |
\(E = N\,496\) |
\(F = N\,495\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1922
Nombre de mailles et types: 900 PENTA6, 450 HEXA8 et 90 QUAD4 (faces peau interne).
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
Champ nor_DNOR point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(F\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(F\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_PRES point \(A\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
1.0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(A\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Localisation |
Grandeur |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Maille M1380, point A |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
60.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 % |
SIG NY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG N |
-60.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 % |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIG T1 |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 |
SIG T2Y |
-100.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T2 |
100.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
|
Maille M1351, point E |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
1.5 % |
SIG NY |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 % |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG N |
-60.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.2 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
|
SIG T1 |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.2 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
70.711 |
“ANALYTIQUE” |
1.5 % |
SIG T2Y |
-70.711 |
“ANALYTIQUE” |
1.5 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T2 |
100.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
|
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-10 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
2 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(B\) |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-10 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
2 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
2 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(D\) |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
3.69552 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
1.53073 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
point \(E\) |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-80 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7.10-4 |
“ANALYTIQUE” |
10 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7.10-4 |
“ANALYTIQUE” |
10 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-5.2.10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
point \(F\) |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,2 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
8 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-1.3.10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Éléments 3D (PENTA15 et HEXA20).
Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage \(2D\) ci-dessous (modélisation F)
Suivant l’axe \(z\) : 2 couches d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée selon \(dx\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,2\) |
\(B = N\,361\) |
\(C = N\,121\) |
\(D = N\,584\) |
\(E = N\,155\) |
\(F = N\,503\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 2115
Nombre de mailles et types: 400 PENTA15, 100 HEXA20 40 QUAD8 (faces peau interne)
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Maille MA751, point A |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
3 |
SIG NY |
60.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.5 % |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.05 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
100.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.15 % |
SIG T2Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
4.5 |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.20 |
|
Maille MA769, point E |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
-42.426 |
“ANALYTIQUE” |
6.0 % |
SIG NY |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
4.0 % |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.03 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
70.711 |
“ANALYTIQUE” |
3.5 % |
SIG T2Y |
70.711 |
“ANALYTIQUE” |
4.5 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
|
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Maille MA251 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA251 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA251 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,02 (absolu) |
Maille MA251 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille MA251 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA251 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA251 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille MA251 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Maille MA551 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Maille MA551 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille MA551 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,015 (absolu) |
Maille MA551 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,15 (absolu) |
Maille MA551 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA551 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
-0.6 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA551 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille MA551 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Maille MA399 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
10 % |
Maille MA399 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
10 % |
Maille MA399 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille MA399 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
80 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA399 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA399 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA399 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
|
Maille MA399 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
5.2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
-2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Maille MA695 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA695 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA695 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,05 (absolu) |
Maille MA695 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Maille MA695 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA695 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille MA695 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille MA695 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
1.3 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Éléments \(3D\) (TETRA4).
\(AB\) est sur l’axe \(OX\)
Découpage :
21 nœuds équidistants sur les segments \(AB\), \(CD\) et \(EF\)
21 nœuds équidistants sur les arcs \(ACE\) et \(BDF\)
Suivant l’axe \(z\) : 1 couche d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée selon \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,165\) |
\(B = N\,4\) |
\(C = N\,209\) |
\(D = N\,82\) |
\(E = N\,244\) |
\(F = N\,1068\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1115
Nombre de mailles et types: 3724 TETRA4 et 1760 TRIA3 (faces peau interne)
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
Champ nor_DNOR point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(F\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(F\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_PRES point \(A\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
1.0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(A\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Localisation |
Grandeur |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Maille M5444, point A |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
60.0 |
“ANALYTIQUE” |
8.0 % |
SIG NY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.5 |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.5 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.5 |
SIG T2Y |
-100.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.20 |
|
Maille M5404, point E |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
6.0 % |
SIG NY |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
9.0 % |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.00 |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.50 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
-70.711 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 % |
SIG T2Y |
70.711 |
“ANALYTIQUE” |
4.0 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.10 |
|
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
ANALYTIQUE |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-10 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
0,1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
3 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10-4 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-4 (absolu) |
|
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-10 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
2 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
ANALYTIQUE |
15 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
2 10-4 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-4 (absolu) |
|
point \(D\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
3.69552 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
1.53073 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
ANALYTIQUE |
11 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
ANALYTIQUE |
10 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
0,5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-80 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
ANALYTIQUE |
20 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
ANALYTIQUE |
20 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-5.2 10-4 |
ANALYTIQUE |
3 % |
|
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10-5 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
ANALYTIQUE |
10 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
0,4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
ANALYTIQUE |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
ANALYTIQUE |
11 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
ANALYTIQUE |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
ANALYTIQUE |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-1.3 10-4 |
ANALYTIQUE |
1 % |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément 3D (TETRA10).
\(AB\) est sur l’axe \(OX\)
Découpage :
11 nœuds équidistants sur les segments \(AB\), \(CD\) et \(EF\)
11 nœuds équidistants sur les arcs \(ACE\) et \(BDF\)
Suivant l’axe \(z\) : 1 couche d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée selon \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,184\) |
\(B = N\,4\) |
\(C = N\,207\) |
\(D = N\,50\) |
\(E = N\,22\) |
\(F = N\,726\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1395
Nombre de mailles et types: 652 TETRA10 et 480 TRIA6 (faces peau interne)
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(D\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
3.69552 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
1.53073 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
2 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-80 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-5.2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
2E-3 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-1.3 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Localisation |
Grandeur |
Référence |
Type de référence |
Tolérance |
Maille M1111, point A |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
60.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
SIG NY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
3.0 |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.5 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
4.5 |
SIG T2Y |
-100.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 |
|
Maille M1093, point E |
||||
SIRO_ELEM Contrainte normale à la face de l’élément |
SIG NX |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
14 % |
SIG NY |
42.426 |
“ANALYTIQUE” |
5.0 % |
|
SIG NZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG TX |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 |
SIG TY |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 |
|
SIG TZ |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.0 |
|
SIRO_ELEM Première valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T1X |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
SIG T1Y |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
0.01 |
|
SIG T1Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1.5 |
|
SIRO_ELEM Deuxième valeur de la contrainte tangentielle dans le plan de l’élément |
SIG T2X |
-70.711 |
“ANALYTIQUE” |
5.0 % |
SIG T2Y |
70.711 |
“ANALYTIQUE” |
4.0 % |
|
SIG T2Z |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
2.0 |
|
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Éléments C_PLAN (TRIA3 + QUAD4)
Maillage \(2D\) ressemblant au maillage ci-dessous (30 éléments dans la direction radiale avec déraffinement progressif et \(15 + 15\) éléments dans la direction circonférentielle).
Conditions limites :
côté \(AB\) bloqué selon \(dy\)
côté \(EF\) bloqué normalement
pression sur \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,1\) |
\(B = N\,451\) |
\(C = N\,496\) |
\(D = N\,495\) |
\(E = N\,990\) |
\(F = N\,989\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 961
Nombre de mailles et types: 900 TRIA3, 450 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
Champ nor_DNOR point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(F\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_DNOR point \(F\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
Champ nor_PRES point \(A\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
1.0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(A\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
0.0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(x\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Champ nor_PRES point \(E\) |
Vecteur normal, composante \(y\) |
-0.707 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-10 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
2 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-10 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
12 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(D\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
3.69552 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
1.53073 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
7 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
7 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-80 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
15 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
15 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-5.2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
3 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-5 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“ANALYTIQUE” |
7 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ EPSI_NOEU, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-1.3 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
7 % |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments C_plan (QUAD8 + TRIA6)
Conditions limites:
côté \(AB\) bloqué selon \(dx\)
côté \(EF\) bloqué normalement
pression sur \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,2\) |
\(B = N\,361\) |
\(C = N\,121\) |
\(D = N\,584\) |
\(E = N\,155\) |
\(F = N\,503\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 591
Nombre de mailles et types: 200 TRIA6, 50 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,3 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille 151 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
Maille 151 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille 151 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,015 (absolu) |
Maille 151 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille 151 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille 151 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille 151 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille 151 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
-4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M75 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
Maille M75 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
Maille M75 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M75 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
80 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M75 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
20 % |
Maille M75 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
20 % |
Maille M75 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M75 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-5.2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
-2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M223 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M223 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M223 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M223 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M223 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M223 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M223 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M223 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-1.3 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation C_PLAN ( QUAD9 )
Conditions limites:
côté \(AB\) bloqué selon \(dy\)
côté \(EF\) bloqué normalement
pression sur \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,1\) |
\(B = N\,347\) |
\(C = N\,21\) |
\(D = N\,432\) |
\(E = N\,39\) |
\(F = N\,229\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 441
Nombre de mailles et types: 100 QUAD9
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,05 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M10 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M10 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M10 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M10 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,01 (absolu) |
Maille M10 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M10 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M10 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M10 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
|
Maille M91 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
Maille M91 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5 % |
Maille M91 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M91 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-80 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M91 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M91 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M91 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M91 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-5.2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M100 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M100 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M100 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M100 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“ANALYTIQUE” |
0.1 % |
Maille M100 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M100 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M100 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M100 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
-1.3 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments AXIS (TRIA3 + QUAD4)
Conditions limites:
nœud \(F\) bloqué selon \(dy\)
pression sur \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,111\) |
\(B = N\,1\) |
\(C = N\,112\) |
\(D = N\,3\) |
\(E = N\,113\) |
\(F = N\,4\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 113
Nombre de mailles et types: 40 QUAD4, 80 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M119 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
Maille M119 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,1 (absolu) |
Maille M119 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Maille M119 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,2 (absolu) |
Maille M119 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
3 % |
Maille M119 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M119 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M119 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
1,3 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,15 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
2 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.9 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M120 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
Maille M120 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,1 (absolu) |
Maille M120 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Maille M120 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,2 (absolu) |
Maille M120 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
3 % |
Maille M120 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M120 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M120 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M5 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
Maille M5 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0.5 (absolu) |
Maille M5 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M5 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,15 (absolu) |
Maille M5 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
3 % |
Maille M5 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M5 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M5 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
ORIN (0.1, 0) |
Contrainte de membrane Pm |
82.9180024359435 |
‘ANALYTIQUE’ |
ORIN (0.1, 0) |
Contrainte de flexion Pb |
62.3994636932228 |
‘ANALYTIQUE’ |
ORIN (0.1, 0) |
Pm + Pb |
145.3170033 |
‘ANALYTIQUE’ |
EXTR (0.2, 0) |
Contrainte de membrane Pm |
82.9180024359435 |
‘ANALYTIQUE’ |
EXTR (0.2, 0) |
Contrainte de flexion Pb |
47.1217312842318 |
‘ANALYTIQUE’ |
EXTR (0.2, 0) |
Pm + Pb |
35.80513084 |
‘ANALYTIQUE’ |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments AXIS (TRIA6 + QUAD8)
Conditions limites:
nœud \(F\) bloqué selon \(dy\)
pression sur \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,8\) |
\(B = N\,174\) |
\(C = N\,5\) |
\(D = N\,170\) |
\(E = N\,3\) |
\(F = N\,159\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 175
Nombre de mailles et types: 20 QUAD8, 40 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,1 (absolu) |
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,2 (absolu) |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
|
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M59 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
Maille M59 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille M59 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
1,3 % |
Maille M59 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,15 (absolu) |
Maille M59 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M59 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M59 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M59 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
6 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,1 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1,5 % |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1,2 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M48 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1 (absolu) |
Maille M48 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0.5 (absolu) |
Maille M48 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M48 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,15 (absolu) |
Maille M48 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M48 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
Maille M48 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M48 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-2 (absolu) |
On a comparé à la fin de ce test un chargement en rotation en axisymétrique pur avec le même chargement en Fourier mode 0. On trouve bien des résultats identiques.
Résultats issus de MACR_LIGN_COUP sur le segment AE:
Les tests de NON_REGRESSION sont faits sur les tables issues de MACR_LIGN_COUP appliquée à un CHAMP_GD. Ils constituent les valeurs de référence ‘AUTRE_ASTER’ pour les tables issues de MACR_LIGN_COUP appliquée à un résultat de type mult_elas .
Point |
ABSC_CUR |
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision |
|---|---|---|---|---|---|---|
A |
0 |
DEPL |
DX |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
C |
0.005 |
DEPL |
DX |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
E |
0.1 |
DEPL |
DX |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
A |
0 |
DEPL |
DX |
1.35511346318 |
“AUTRE_ASTER” |
_ |
C |
0.005 |
DEPL |
DX |
1.35531703991 |
“AUTRE_ASTER” |
_ |
E |
0.1 |
DEPL |
DX |
1.35511346318 |
“AUTRE_ASTER” |
_ |
On procède de même pour tester le résultat de MACR_LIGNE_COUPE appliquée à un concept de type comb_fourier.
Point |
ABSC_CUR |
Champ |
Composante |
Valeur de référence |
Type de référence |
Précision |
|---|---|---|---|---|---|---|
A |
0 |
DEPL |
DX |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
C |
0.005 |
DEPL |
DX |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
E |
0.1 |
DEPL |
DX |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
A |
0 |
DEPL |
DX |
5.8999716105E-05 |
“AUTRE_ASTER” |
_ |
C |
0.005 |
DEPL |
DX |
5.90000189066E-05 |
“AUTRE_ASTER” |
_ |
E |
0.1 |
DEPL |
DX |
5.89997161037E-05 |
“AUTRE_ASTER” |
_ |
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments AXIS (QUAD9)
Conditions limites:
nœud \(F\) bloqué selon \(dy\)
pression sur \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,196\) |
\(B = N\,1\) |
\(C = N\,200\) |
\(D = N\,5\) |
\(E = N\,202\) |
\(F = N\,7\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 205
Nombre de mailles et types: 40 QUAD9
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
|---|---|---|---|---|
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M39 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 % |
Maille M39 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M39 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
Maille M39 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille M39 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M39 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M39 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M39 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,02 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,01 (absolu) |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
Maille M1 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,005 (absolu) |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
|
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M1 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M40 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
-60 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 % |
Maille M40 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M40 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
Maille M40 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
“ANALYTIQUE” |
0,05 (absolu) |
|
Maille M40 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-4.5 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M40 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M40 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
5.9 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M40 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 % |
|
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,02 (absolu) |
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,01 (absolu) |
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
_ |
“NON_REGRESSION” |
_ |
Maille M2 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
5E-3 (absolu) |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
-6 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
2 10-4 |
“ANALYTIQUE” |
1 % |
Maille M2 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments \(3D\) (PENTA6 et HEXA8)
Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage \(2D\) ci-dessous (modélisation E)
Suivant l’axe \(z\) : 2 couches d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée en \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
face \(AE\) : déplacement radial imposé \(= 5.9\, 10^{-5}\,\text{m}\)
Noms des nœuds: |
\(A = N\,1\) |
\(C = N\,36\) |
\(D = N\,166\) |
plan \(z = 0.005\) |
\(A_2 = N\,172\) |
\(C_2 = N\,242\) |
\(D_2 = N\,5025\) |
plan \(z = 0.01\) |
\(A_3 = N\,173\) |
\(C_3 = N\,243\) |
\(D_3 = N\,503\) |
Noms des nœuds: |
\(F = N\,41\) |
\(H = N\,9\) |
\(G = N\,38\) |
plan \(z = 0.005\) |
\(F_2 = N\,252\) |
\(H_2 = N\,188\) |
\(G_2 = N\,246\) |
plan \(z = 0.01\) |
\(F_3 = N\,253\) |
\(H_3 = N\,189\) |
\(G_3 = N\,247\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 513
Nombre de mailles et types: 400 PENTA6, 100 HEXA8 40 QUAD4 (faces peau interne)
- Remarque
Le chargement est ici en déplacement imposé, contrairement aux autres modélisations. On teste les réactions.
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
\(C\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
1.0884 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,7% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
4.5084 E–4 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1,7% |
|
\(C_2\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
2.1768 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
9.0170 E–4 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1,3% |
|
\(C_3\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
1.0884 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,7% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
4.5084 E–4 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1,7% |
|
\(H\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
1.1636 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,7% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
1.8429 E–4 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,6% |
|
\(G\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
1.0045 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
6.1550 E–4 |
‘AUTRE_ASTER’ |
1% |
|
\(H_2\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
2.3272 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,5% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
3.6858 E–4 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,6% |
|
\(G_2\) |
Champ REAC_NODA , comp FX |
2.0090 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,7% |
Champ REAC_NODA, comp FY |
1.2310 E–3 |
‘AUTRE_ASTER’ |
0,8% |
- Remarque
On vérifie que les forces nodales de réactions sont nulles en tous les nœuds, sauf sur les nœuds de la surface \(AE\) et des surfaces \(EF\) et \(AB\) .
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments \(3D\) (PYRAM5)
Suivant l’axe \(z\) : chaque parallélépipède est découpé en 6 pyramides
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée en \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,267\) |
\(B = N\,142\) |
\(E = N\,29\) |
\(F = N\,1\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 342
Nombre de mailles et types: 600 PYRAM5 620 QUAD4 (faces peau interne)
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M3 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
–60 |
“ANALYTIQUE” |
12% |
Maille M3 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
10% |
Maille M3 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
|
Maille M3 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
|
Maille M3 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
–4.5 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
11% |
Maille M3 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
10% |
Maille M3 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M3 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1.(absolu) |
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
2% |
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
|
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
–6 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
5% |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
|
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
4% |
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
60% |
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
3 (absolu) |
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
–80 |
“ANALYTIQUE” |
4% |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
35% |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
80% |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
–5.2 10 –4 |
“ANALYTIQUE” |
4% |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
6% |
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5% |
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,5 (absolu) |
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,05 (absolu) |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
10% |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
10% |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-1 (absolu) |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
–1.3 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
5% |
Modélisation M#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments \(3D\) (PYRAM13)
Suivant l’axe \(z\) : chaque parallélépipède est découpé en 6 pyramides
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
nœud \(F\) : \(u_z = 0\)
face \(AB\) bloquée en \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
\(A = N\,1403\) |
\(B = N\,734\) |
\(E = N\,152\) |
\(F = N\,4\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 1703
Nombre de mailles et types: 600 PYRAM13 620 QUAD8 (faces peau interne)
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M6 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
–60 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M6 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M6 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M6 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M6 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
–4.5 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M6 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
5.9 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M6 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M6 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
0,12% |
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M58 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
–6 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
2 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M58 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
Maille M546 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
–80 |
“ANALYTIQUE” |
0,12% |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
2% |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M546 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
–5.2 10 –4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,01 (absolu) |
Maille M599 |
Champ SIGM_ELNO, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“ANALYTIQUE” |
0,12% |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xx}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{yy}\) |
0.7 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
Maille M599 |
Champ EPSI_ELNO, comp. \(\varepsilon_{xy}\) |
–1.3 10–4 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Modélisation N#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments \(3D`\) (PENTA15 et HEXA20)
Maillage obtenu par extrusion à partir d’un maillage \(2D\) ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, \(4+4\) éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
Suivant l’axe \(z\) : 1 couche d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
face \(AB\) bloquée en \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
effet de fond sur les sections : \(p = 60\)
Noms des nœuds :
\(A = N\,5349\) |
\(B = N\,6092\) |
\(C = N\,433\) |
\(D = N\,441\) |
\(E = N\,2180\) |
\(F = N\,1632\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8832
Nombre de mailles et types: 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.
- Remarque
Contrairement aux modélisations précédentes, on prend en compte ici l’effet de fond s’appliquant sur les sections aux extrémités du cylindre.
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.60 10-5 |
“NON_DEFINI” |
0,1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
–60 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
3.4 10-5 |
“NON_DEFINI” |
0,1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
0,1(absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
|
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10–5 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10–5 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
2% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
–80 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10–5 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10–5 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Modélisation O#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments C_PLAN (QUAD8 + TRIA6)
Maillage \(2D\) ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, \(4+4\) éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
Conditions limites :
face \(AB\) bloquée en \(dx\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(p = 60\)
\(A = N\,249\) |
\(B = N\,992\) |
\(C = N\,1667\) |
\(D = N\,1588\) |
\(E = N\,3776\) |
\(F = N\,3228\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 3840
Nombre de mailles et types: 1026 TRIA6, 512 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
point \(A\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.90 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
–60 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,3 (absolu) |
|
point \(B\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4 10-5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“ANALYTIQUE” |
0,5% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,015 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
0,1. (absolu) |
|
point \(E\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
4.17193 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
4.17193 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
5% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-80 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
point \(F\) |
||||
Champ DEPL, comp. \(x\) |
2.82843 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ DEPL, comp. \(y\) |
2.82843 10–5 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
0 |
“ANALYTIQUE” |
1E-4 (absolu) |
|
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
–20 |
“ANALYTIQUE” |
1% |
Modélisation P#
Caractéristiques de la modélisation#
Eléments \(3D\) (PENTA15 et HEXA20) – même maillage que la modélisation N
Maillage obtenu par extrusion à partir d’un maillage \(2D\) ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, \(4+4\) éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
Suivant l’axe \(z\) : 1 couche d’éléments
Épaisseur totale : \(0.01\,\text{m}\)
Conditions limites :
face \(AB\) bloquée en \(dy\)
face \(EF\) bloquée normalement
pression sur la face \(AE\) : \(fp\)
effet de fond sur les sections : \(fp\)
Avec \(fp\) : pression fonction linéaire du temps valant \(60\) à \(t = 1\,\text{s}\) et \(120\) à \(t = 2\,\text{s}\)
\(A = N\,5349\) |
\(B = N\,6092\) |
\(C = N\,433\) |
\(D = N\,441\) |
\(E = N\,2180\) |
\(F = N\,1632\) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8832
Nombre de mailles et types: 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.
- Remarque
Contrairement à la modélisation N, on teste ici une pression et un effet de fond variables en fonction du temps. Une variation linéaire de la pression entraîne une variation linéaire des contraintes.
Grandeurs testées et résultats#
Localisation |
Grandeur |
Valeur de référence |
Type de référence |
Tolérance |
point \(A\) |
||||
Instant 1.0 |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
5.60 10-5 |
“NON_DEFINI” |
0,1% |
Instant 1.0 |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-10 (absolu) |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
–60 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
100 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}`\) |
–120 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
200 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
point \(B\) |
||||
Instant 1.0 |
Champ DEPL, comp. \(x\) |
3.4 10-5 |
“NON_DEFINI” |
0,1% |
Instant 1.0 |
Champ DEPL, comp. \(y\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-10 (absolu) |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
0,1(absolu) |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}`\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
0,1(absolu) |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
80 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
0 |
“NON_DEFINI” |
1E-4 (absolu) |
point \(E\) |
||||
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
2% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
2% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
–80 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}`\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
2% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
2% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
–160 |
“NON_DEFINI” |
1% |
point \(F\) |
||||
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 1.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-20 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xx}`\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{yy}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{zz}\) |
40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Instant 2.0 |
Champ SIGM_NOEU, comp. \(\sigma_{xy}\) |
-40 |
“NON_DEFINI” |
1% |
Synthèse des résultats#
Récapitulatif des erreurs max en %
3D |
Localisation |
mod A |
mod B |
mod C |
mod D |
mod L |
mod M |
mod N |
mod P |
elem |
pe6,h8 |
pe15,h20 |
te4 |
te10 |
py5 |
py13 |
pe15,h20 |
pe15,h20 |
|
geom |
45° |
45° |
45° |
45° |
45° |
45° |
360° |
360° |
|
nb no |
1922 |
2115 |
1115 |
1395 |
342 |
1703 |
8832 |
8832 |
|
Dépl. |
A, E B, F |
0.08 0.10 |
0.09 0.07 |
0.17 0.30 |
0.04 0.04 |
0.21 0.16 |
0.00 0.00 |
0.00 0.00 |
0.00 0.00 |
\(\sigma\) |
A, E B, F |
4.59 5.24 |
0.39 0.07 |
10.45 7.78 |
4.41 0.95 |
11.74 5.24 |
0.11 0.11 |
1.64 0.09 |
1.64 0.09 |
\(\sigma\) |
A, E B, F |
5.70 1.89 |
0.92 0.01 |
9.46 2.46 |
1.80 0.49 |
57.57 4.75 |
0.81 0.08 |
1.64 0.09 |
1.64 0.09 |
\(\sigma\) |
A, E B, F |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
0.87 0.04 |
0.87 0.04 |
\(\sigma_{...}\) |
A, E B, F |
0.15 0.90 |
0.26 0.06 |
2.89 0.81 |
0.27 0.28 |
3.46 4.95 |
0.07 0.09 |
0.03 0.01 |
0.03 0.01 |
C_PLAN |
Localisation |
mod E |
mod F |
mod G |
mod O |
Type d’éléments |
tria3,quad4 |
tria6,quad8 |
quad9 |
tria6,quad8 |
|
Géométrie modélisée |
45° |
45° |
45° |
360° |
|
Nombre de noeuds |
961 |
591 |
441 |
384 |
|
Déplacements |
A, E B, F |
0.07 0.09 |
0.09 0.07 |
0.00 0.00 |
0.01 0.00 |
Contraintes \(\sigma_{xx}\) |
A, E B, F |
4.65 5.19 |
0.39 0.06 |
0.27 0.02 |
1.44 0.08 |
Contraintes \(\sigma_{yy}\) |
A, E B, F |
5.68 1.40 |
0.90 0.04 |
0.16 0.05 |
1.44 0.08 |
Contraintes \(\sigma_{zz}\) |
A, E B, F |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Contraintes \(\sigma_{xy}\) |
A, E B, F |
0.16 1.23 |
0.23 0.07 |
0.20 0.09 |
0.10 0.00 |
AXIS |
Localisation |
mod H |
mod I |
mod J |
Type d’éléments |
tria3,quad4 |
tria6,quad8 |
quad9 |
|
Nombre de noeuds |
113 |
175 |
205 |
|
Déplacements |
A, E B, F |
0.01 0.01 |
0.00 0.00 |
0.00 0.00 |
Contraintes \(\sigma_{xx}\) |
A, E B, F |
5.66 Bon |
0.17 Bon |
0.17 Bon |
Contraintes \(\sigma_{yy}\) |
A, E B, F |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Contraintes \(\sigma_{zz}\) |
A, E B, F |
1.29 1.00 |
0.09 0.07 |
0.09 0.02 |
Contraintes \(\sigma_{xy}\) |
A, E B, F |
Bon Bon |
Bon Bon |
Bon Bon |
Les résultats sont plus précis avec des éléments d’ordre 2.
Le problème est plus adapté à une modélisation axisymétrique. Les résultats sont meilleurs.
Les maillages restent insuffisants pour les éléments 3D d’ordre 1: contraintes et déformations des modélisations A, C, E et L (surtout pour la modélisation L en PYRAM5).
Les pyramides donnent des résultats analogues aux autres éléments 3D, à maillage équivalent.
Les modélisations N et P avec effet de fond et pression constants ou variables donnent de bon résultats.