v3.04.004 SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes#

Résumé:

Ce test est tiré du Guide VPCS (test SSLV04/89) et a pour objet un cylindre creux chargé en pression interne.

Ce problème tridimensionnel est traité avec différentes modélisations:

  • en \(3D\) : 9 modélisations (pentaèdres, hexaèdres, tétraèdres et pyramides, degrés1 et 2),

  • en \(2D\) contraintes planes: 4 modélisations (triangles et quadrangles degrés 1 et 2, quadrangles à 9 nœuds),

  • en \(2D\) axisymétrique: 3 modélisations (triangles et quadrangles degrés1 et 2, quadrangles à 9 nœuds).

Les fonctionnalités testées sont:

  • pression répartie,

  • effet de fond (avec pression fixe ou variable),

  • déplacements imposés,

  • matrices de rigidité,

  • déformations et contraintes aux nœuds,

  • réactions nodales (modélisation K),

  • utilisation de MACR_LIGN_COUP sur un concept mult_elas et un concept comb_fourier

(modélisation I)

Il y a 16 modélisations.

Problème de référence

Géométrie

Coordonnées des points:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

0.100

0.200

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

0

Propriétés de matériaux

Le module d’Young du matériau est égal à \(>\) .

Le coefficient de Poisson est égal à \(>\) .

Conditions aux limites et chargements

Pression interne:

\(>\)

Pression interne variable (modélisation P uniquement):

\(>\) varie linéairement de \(>\) à \(>\) à \(>\) à \(>\)

Solution de référence

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

En contrainte plane (cylindre à bords libres aux extrémités)

\(>\)

On obtient :

pour \(>\) : \(>\) ; pour \(>\) : \(>\)

Passage dans le système d’axes cartésiens:

\(>\)

avec:

  • \(>\) aux points \(>\) et \(>\) ,

  • \(>\) aux points \(>\) et \(>\) ,

  • \(>\) aux points \(>\) et \(>\) .

Résultats de référence

Déplacements \(>\) et contraintes \(>\) aux points \(>\) .

Références bibliographiques

  1. Guide VPCS. SSLV04/89

      1. FUNG. Foundations of solid mechanics. Prentice-hall, inc. Englewood Cliffs. NJ. 1965 p.243 à 245.

    1. COURBON. Résistance des matériaux p 649

Modélisation A

Caractéristiques de la modélisation

Éléments 3D (PENTA6 et HEXA8).

Maillage obtenu par extrusion à partir d’un maillage \(>\) ressemblant au maillage ci-dessous (30 éléments dans la direction radiale avec dé-raffinement progressif et \(>\) éléments dans la direction circonférentielle).

Suivant l’axe \(>\) :

1 couche d’éléments

Épaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\) : \(>\)

face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1922

Nombre de mailles et types: 900 PENTA6, 450 HEXA8 et 90 QUAD4 (faces peau interne).

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Référence

Type de référence

Tolérance

Champ nor_DNOR Point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

1,0

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

0,0

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

1,5%

Localisation

Grandeur

Référence

Type de référence

Tolérance

Maille M1380, point \(>\)

SIRO_ELEM

\(>\)

60.0

“ANALYTIQUE”

2.0%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

\(>\)

-60.0

“ANALYTIQUE”

2.0%

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

2.0

Deuxième valeur de la contrainte

\(>\)

-100.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

\(>\)

100.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

“ANALYTIQUE”

Maille M1351, point \(>\)

“ANALYTIQUE”

SIRO_ELEM

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

1.5%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

2.0%

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

\(>\)

-60.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.2

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.2

SIRO_ELEM

\(>\)

70.711

“ANALYTIQUE”

1.5%

Deuxième valeur de la contrainte

\(>\)

-70.711

“ANALYTIQUE”

1.5%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

\(>\)

100.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

Modélisation B

Caractéristiques de la modélisation

Éléments 3D (PENTA15 et HEXA20).

Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage \(>\) ci-dessous (modélisation F)

Suivant l’axe \(>\) :

2 couches d’éléments

Épaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\)

face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 2115

Nombre de mailles et types: 400 PENTA15, 100 HEXA20 40 QUAD8 (faces peau interne)

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Référence

Type de référence

Tolérance

Maille MA751, point \(>\)

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

60.0

“ANALYTIQUE”

0.5%

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.05

SIRO_ELEM

\(>\)

100.0

“ANALYTIQUE”

0.15%

Deuxième valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

4.5

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.20

“ANALYTIQUE”

Maille MA769, point \(>\)

“ANALYTIQUE”

SIRO_ELEM

\(>\)

-42.426

“ANALYTIQUE”

6.0%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

4.0%

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.03

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

SIRO_ELEM

\(>\)

70.711

“ANALYTIQUE”

3.5%

Deuxième valeur de la contrainte

\(>\)

70.711

“ANALYTIQUE”

4.5%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

Modélisation C

Caractéristiques de la modélisation

Éléments 3D (TETRA4).

\(>\) est sur l’axe \(>\)

Découpage:

21 nœuds équidistants sur les segments \(>\) , \(>\) et \(>\)

21 nœuds équidistants sur les arcs \(>\) et \(>\)

Suivant l’axe \(>\) :

1 couche d’éléments

Epaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\) : \(>\)

face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1115

Nombre de mailles et types: 3724 TETRA4 et 1760 TRIA3 (faces peau interne)

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

Tolérance

Champ nor_DNOR Point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

1,0

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

0,0

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

1,5%

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

Tolérance

Maille M5444, point \(>\)

SIRO_ELEM

\(>\)

60.0

“ANALYTIQUE”

8.0%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.5

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.5

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

2.5

Deuxième valeur de la contrainte

\(>\)

-100.0

“ANALYTIQUE”

2.0%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.20

“ANALYTIQUE”

Maille M5404, point \(>\)

“ANALYTIQUE”

SIRO_ELEM

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

6.0%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

9.0%

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.00

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.50

SIRO_ELEM

\(>\)

-70.711

“ANALYTIQUE”

2.0%

Deuxième valeur de la contrainte

\(>\)

70.711

“ANALYTIQUE”

4.0%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.10

Modélisation D

Caractéristiques de la modélisation

Élément 3D (TETRA10).

\(>\) est sur l’axe \(>\)

Découpage:

11 nœuds équidistants sur les segments \(>\) , \(>\) et \(>\)

11 nœuds équidistants sur les arcs \(>\) et \(>\)

Suivant l’axe \(>\) :

1 couche d’éléments

Epaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\) : \(>\)

face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1395

Nombre de mailles et types: 652 TETRA10 et 480 TRIA6 (faces peau interne)

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

Tolérance

Maille M1111, point \(>\)

SIRO_ELEM

\(>\)

60.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

3.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

2.5

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur principale de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

4.5

Deuxième valeur principale de la contrainte

\(>\)

-100.0

“ANALYTIQUE”

1.0%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.1

“ANALYTIQUE”

Maille M1093, point \(>\)

“ANALYTIQUE”

SIRO_ELEM

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

14%

Contrainte normale à la face de l’élément

\(>\)

42.426

“ANALYTIQUE”

5.0%

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

2.0

Contrainte tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

2.0

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.0

SIRO_ELEM

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

Première valeur principale de la contrainte

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

0.01

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

1.5

SIRO_ELEM

\(>\)

-70.711

“ANALYTIQUE”

5.0%

Deuxième valeur principale de la contrainte

\(>\)

70.711

“ANALYTIQUE”

4.0%

tangentielle dans le plan de l’élément

\(>\)

0.0

“ANALYTIQUE”

2.0

Modélisation E

Caractéristiques de la modélisation

Eléments C_PLAN (TRIA3 + QUAD4)

Maillage \(>\) ressemblant au maillage ci-dessous (30 éléments dans la direction radiale avec déraffinement progressif et \(>\) éléments dans la direction circonférentielle).

Conditions limites:

côté \(>\) bloqué en \(>\)

côté \(>\) bloqué normalement

pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 961

Nombre de mailles et types: 900 TRIA3, 450 QUAD4

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Valeurs de référence

Type de référence

Tolérance

Champ nor_DNOR Point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_DNOR point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

0,1%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

1,0

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

0,0

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

1,5%

Champ nor_PRES point \(>\)

Vecteur normal, composante \(>\)

-0,707

“ANALYTIQUE”

1,5%

Modélisation F

Caractéristiques de la modélisation

Eléments C_plan ( QUAD8 + TRIA6 )

Conditions limites:

côté \(>\) bloqué en \(>\)

côté \(>\) bloqué normalement

pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 591

Nombre de mailles et types: 200 TRIA6, 50 QUAD8

Grandeurs testées et résultats

Modélisation G

Caractéristiques de la modélisation

Modélisation C_PLAN ( QUAD9 )

Conditions limites:

côté \(>\) bloqué en \(>\)

côté \(>\) bloqué normalement

pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 441

Nombre de mailles et types: 100 QUAD9

Grandeurs testées et résultats

Modélisation H

Caractéristiques de la modélisation

Eléments AXIS ( TRIA3 + QUAD4 )

Conditions limites:

nœud \(>\) bloqué en \(>\) pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 113

Nombre de mailles et types: 40 QUAD4, 80 TRIA3

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

ORIN (0.1, 0)

Contrainte de membrane Pm

82.9180024359435

‘ANALYTIQUE’

ORIN (0.1, 0)

Contrainte de flexion Pb

62.3994636932228

‘ANALYTIQUE’

ORIN (0.1, 0)

Pm + Pb

145.3170033

‘ANALYTIQUE’

EXTR (0.2, 0)

Contrainte de membrane Pm

82.9180024359435

‘ANALYTIQUE’

EXTR (0.2, 0)

Contrainte de flexion Pb

47.1217312842318

‘ANALYTIQUE’

EXTR (0.2, 0)

Pm + Pb

35.80513084

‘ANALYTIQUE’

Modélisation I

Caractéristiques de la modélisation

Eléments AXIS ( TRIA6 + QUAD8 )

Conditions limites:

Nœud \(>\) bloqué en \(>\) pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 175

Nombre de mailles et types: 20 QUAD8, 40 TRIA6

Grandeurs testées et résultats

On a comparé à la fin de ce test un chargement en rotation en axisymétrique pur avec le même chargement en Fourier mode 0. On trouve bien des résultats identiques.

Résultats issus de MACR_LIGN_COUP sur le segment AE:

Les tests de NON_REGRESSION sont faits sur les tables issues de MACR_LIGN_COUP appliquée à un CHAMP_GD. Ils constituent les valeurs de référence ‘AUTRE_ASTER’ pour les tables issues de MACR_LIGN_COUP appliquée à un résultat de type mult_elas .

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

Précision

Point

ABSC_CUR

Champ

Composante

\(>\)

0

DEPL

DX

‘NON_REGRESSION’

\(>\)

0.005

DEPL

DX

‘NON_REGRESSION’

\(>\)

0.1

DEPL

DX

NON_REGRESSION’

\(>\)

0

DEPL

DX

1.35511346318

‘AUTRE_ASTER’

\(>\)

0.005

DEPL

DX

1.35531703991

‘AUTRE_ASTER’

\(>\)

0.1

DEPL

DX

1.35511346318

‘AUTRE_ASTER’

On procède de même pour tester le résultat de MACR_LIGNE_COUPE appliquée à un concept de type comb_fourier.

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

Précision

Point

ABSC_CUR

Champ

Composante

\(>\)

0

DEPL

DX

‘NON_REGRESSION’

\(>\)

0.005

DEPL

DX

‘NON_REGRESSION’

\(>\)

0.1

DEPL

DX

NON_REGRESSION’

\(>\)

0

DEPL

DX

5.8999716105E-05

‘AUTRE_ASTER’

\(>\)

0.005

DEPL

DX

5.90000189066E-05

‘AUTRE_ASTER’

\(>\)

0.1

DEPL

DX

5.89997161037E-05

‘AUTRE_ASTER’

Modélisation J

Caractéristiques de la modélisation

Eléments AXIS ( QUAD9 )

Conditions limites:

nœud \(>\) bloqué en \(>\) pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 205

Nombre de mailles et types: 40 QUAD9

Grandeurs testées et résultats

Modélisation K

Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D ( PENTA6 et HEXA8 )

Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage \(>\) ci-dessous (modélisation E)

Suivant l’axe \(>\) :

2 couches d’éléments

Epaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\) : \(>\) face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

face \(>\)

déplacement radial imposé à \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

plan \(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

plan \(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

plan \(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

plan \(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 513

Nombre de mailles et types: 400 PENTA6, 100 HEXA8 40 QUAD4 (faces peau interne)

Remarques

Le chargement est ici en déplacement imposé, contrairement aux autres modélisations. On teste les réactions.

Grandeurs testées et résultats

Localisation

Grandeur

Valeur de référence

Type de référence

Tolérance

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

1.0884 E–3

‘AUTRE_ASTER’

0,7%

Champ REAC_NODA, comp FY

4.5084 E–4

‘AUTRE_ASTER’

1,7%

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

2.1768 E–3

‘AUTRE_ASTER’

1%

Champ REAC_NODA, comp FY

9.0170 E–4

‘AUTRE_ASTER’

1,3%

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

1.0884 E–3

‘AUTRE_ASTER’

0,7%

Champ REAC_NODA, comp FY

4.5084 E–4

‘AUTRE_ASTER’

1,7%

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

1.1636 E–3

‘AUTRE_ASTER’

0,7%

Champ REAC_NODA, comp FY

1.8429 E–4

‘AUTRE_ASTER’

0,6%

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

1.0045 E–3

‘AUTRE_ASTER’

1%

Champ REAC_NODA, comp FY

6.1550 E–4

‘AUTRE_ASTER’

1%

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

2.3272 E–3

‘AUTRE_ASTER’

0,5%

Champ REAC_NODA, comp FY

3.6858 E–4

‘AUTRE_ASTER’

0,6%

\(>\)

Champ REAC_NODA , comp FX

2.0090 E–3

‘AUTRE_ASTER’

0,7%

Champ REAC_NODA, comp FY

1.2310 E–3

‘AUTRE_ASTER’

0,8%

Remarques

On vérifie que les forces nodales de réactions sont nulles en tous les nœuds, sauf sur les nœuds de la surface \(>\) et des surfaces \(>\) et \(>\) .

Modélisation L

Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D ( PYRAM5 )

Suivant l’axe \(>\) :

chaque parallélépipède est découpé en 6 pyramides

Épaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\) : \(>\) face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 342

Nombre de mailles et types: 600 PYRAM5 620 QUAD4 (faces peau interne)

Grandeurs testées et résultats

Modélisation M

Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D ( PYRAM13 )

Suivant l’axe \(>\) :

chaque parallélépipède est découpé en 6 pyramides

Épaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

nœud \(>\) : \(>\) face \(>\) bloquée en \(>\)

face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1703

Nombre de mailles et types: 600 PYRAM13 620 QUAD8 (faces peau interne)

Grandeurs testées et résultats

Modélisation N

Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D ( PENTA15 et HEXA20 )

Maillage obtenu par extrusion à partir d’un maillage \(>\) ressemblant au maillage ci-dessous ( 8éléments dans la direction radiale, \(>\) éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).

Suivant l’axe \(>\) :

1 couche d’éléments

Epaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

face \(>\) bloquée en \(>\) face \(>\) bloquée normalement

pression sur la face \(>\)

\(>\)

effet de fond sur les sections

\(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 8832

Nombre de mailles et types: 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.

Remarques

Contrairement aux modélisations précédentes, on prend en compte ici l’effet de fond s’appliquant sur les sections aux extrémités du cylindre.

Grandeurs testées et résultats

Modélisation O

Caractéristiques de la modélisation

Eléments C_PLAN ( QUAD8 + TRIA6 )

Maillage \(>\) ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, \(>\) éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).

Conditions limites:

côté \(>\) bloqué en \(>\)

côté \(>\) bloqué normalement

pression sur \(>\) \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 3840

Nombre de mailles et types: 1026 TRIA6, 512 QUAD8

Grandeurs testées et résultats

Modélisation P

Caractéristiques de la modélisation

Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20 ) – même maillage que la modélisation N

Maillage obtenu par extrusion à partir d’un maillage \(>\) ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, \(>\) éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).

Suivant l’axe \(>\) :

1 couche d’éléments

Epaisseur totale :

\(>\)

Conditions limites:

face \(>\) bloquée normalement

face \(>\) bloquée en \(>\)

pression sur la face \(>\)

\(>\)

effet de fond sur les sections

\(>\)

Avec \(>\) : pression fonction linéaire du temps valant \(>\) à \(>\) et \(>\) à \(>\)

Noms des nœuds:

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

\(>\)

Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 8832

Nombre de mailles et types: 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.

Remarques

Contrairement à la modélisation N, on teste ici une pression et un effet de fond variables en fonction du temps. Une variation linéaire de la pression entraîne une variation linéaire des contraintes.

Grandeurs testées et résultats

Synthèse des résultats

Récapitulatif des erreurs max en %

3D

Localisation

mod A

mod B

mod C

mod D

mod L

mod M

mod N

mod P

elem

pe6,h8

pe15,h20

te4

te10

py5

py13

pe15,h20

pe15,h20

geom

45°

45°

45°

45°

45°

45°

360°

360°

nb no

1922

2115

1115

1395

342

1703

8832

8832

Dépl.

A, E B, F

0.08 0.10

0.09 0.07

0.17 0.30

0.04 0.04

0.21 0.16

0.00 0.00

0.00 0.00

0.00 0.00

\(>\)

A, E B, F

4.59 5.24

0.39 0.07

10.45 7.78

4.41 0.95

11.74 5.24

0.11 0.11

1.64 0.09

1.64 0.09

\(>\)

A, E B, F

5.70 1.89

0.92 0.01

9.46 2.46

1.80 0.49

57.57 4.75

0.81 0.08

1.64 0.09

1.64 0.09

\(>\)

A, E B, F

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

0.87 0.04

0.87 0.04

\(>\)

A, E B, F

0.15 0.90

0.26 0.06

2.89 0.81

0.27 0.28

3.46 4.95

0.07 0.09

0.03 0.01

0.03 0.01

C_PLAN

Localisation

mod E

mod F

mod G

mod O

Type d’éléments

tria3,quad4

tria6,quad8

quad9

tria6,quad8

Géométrie modélisée

45°

45°

45°

360°

Nombre de noeuds

961

591

441

384

Déplacements

A, E B, F

0.07 0.09

0.09 0.07

0.00 0.00

0.01 0.00

Contraintes \(>\)

A, E B, F

4.65 5.19

0.39 0.06

0.27 0.02

1.44 0.08

Contraintes \(>\)

A, E B, F

5.68 1.40

0.90 0.04

0.16 0.05

1.44 0.08

Contraintes \(>\)

A, E B, F

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

Contraintes \(>\)

A, E B, F

0.16 1.23

0.23 0.07

0.20 0.09

0.10 0.00

AXIS

Localisation

mod H

mod I

mod J

Type d’éléments

tria3,quad4

tria6,quad8

quad9

Nombre de noeuds

113

175

205

Déplacements

A, E B, F

0.01 0.01

0.00 0.00

0.00 0.00

Contraintes \(>\)

A, E B, F

5.66 Bon

0.17 Bon

0.17 Bon

Contraintes \(>\)

A, E B, F

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

Contraintes \(>\)

A, E B, F

1.29 1.00

0.09 0.07

0.09 0.02

Contraintes \(>\)

A, E B, F

Bon Bon

Bon Bon

Bon Bon

  • Les résultats sont plus précis avec des éléments d’ordre 2.

  • Le problème est plus adapté à une modélisation axisymétrique. Les résultats sont meilleurs.

  • Les maillages restent insuffisants pour les éléments 3D d’ordre 1: contraintes et déformations des modélisations A, C, E et L (surtout pour la modélisation L en PYRAM5).

  • Les pyramides donnent des résultats analogues aux autres éléments 3D, à maillage équivalent.

  • Les modélisations N et P avec effet de fond et pression constants ou variables donnent de bon résultats.