v3.03.142 SSLS142 – Calcul du diagramme d’interaction M-N des plaques en béton armé#
Résumé :
Ce test concerne la validation analytique des diagrammes d’interaction M-N de la facette critique d’une plaque en béton armé, calculés à l’aide des opérateurs POST_VERI_FERRAILLAGE et VERI_FERRAILLAGE.
Plusieurs configurations sont étudiées à l’ELU (fondamental) et à l’ELS (Caractéristique).
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Pour chaque configuration, 8 points de vérification (N,M) à l’ELU et 6 points à l’ELS sont calculés manuellement en imposant les equations d’équilibre de la section à l’effort normal et au moment (voir Veri_ferraillage [r7.04.05]).
Les points choisis sont les suivants:
Points de référence à l’ELU#
point A - pivot A: traction uniforme;
point B - pivots A et B : section partiellement comprimée + moment positif;
point C - pivot B: section partiellement comprimée + déformation élastique limite des armatures inférieures;
point D - pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre inférieure du béton;
point E - pivot C: compression uniforme;
Pour la partie du diagramme correspondant au moment négatif:
point D” - pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre supérieure du béton;
point C” - pivot B: section partiellement comprimée + déformation élastique limite des armatures supérieures;
point B” - pivots A et B : section partiellement comprimée + moment négatif.
Points de référence à l’ELS#
point A - Pivot A: traction uniforme;
point B - pivots A et B : section partiellement comprimée + moment positif;
point C - pivot B: section entièrement comprimée + contrainte nulle dans la fibre inférieure du béton;
point D - pivot C: compression uniforme;
Pour la partie du diagramme correspondant au moment négatif:
point C” - pivot B: section entièrement comprimée + contrainte nulle de la fibre supérieure du béton;
point B” - pivots A et B : section partiellement comprimée + moment négatif.
Compte tenu de la direction des efforts, la facette critique est évidente.
Détail du calcul manuel de vérification#
Voir Veri_ferraillage [r7.04.05] pour plus de détails sur les équations d’équilibre et les pivots.
Calculs à l’ELU#
On donnera le détail du calcul vis-à-vis du cas par défaut (configuration 1), les calculs étant similaires pour les autres configurations. Les propriétés géométriques de la section de béton armé, et les propriétés mécaniques des matériaux sont reportés dans la partie v3.03.142_propriétés-béton. On en déduit les grandeurs suivantes:
Résistance de calcul du béton à la compression: \(f_{cd} = f_{ck}/{\gamma}_{c}\);
Déformation ultime du béton comprimé: \({\varepsilon}_{cu} = 0.0035\);
Limite de déformation du béton comprimé pour le domaine rectangle: \({\varepsilon}_{c2} = 0.002\);
Résistance de calcul de l’acier: \(f_{yd} = f_{yk}/{\gamma}_{s}\);
déformation ultime de calcul de l’acier: \({\varepsilon}_{ud} = 0.045\);
limite de déformation élastique de l’acier \({\varepsilon}_{yd} = f_{yd}/E_{s}\).
Pivot A: traction uniforme#
Les armatures supérieures et inférieures sont tendues à la limite de déformation ultime \({\varepsilon}_{\mathit{ud}}\) de l’acier et le béton ne reprend pas la traction.
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}=-({A}_{s,inf} + {A}_{s,sup})\times {f}_{\mathit{yd}}\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times {f}_{\mathit{yd}}\times (h/2 - {c}_{inf}) - {A}_{s,sup}\times {f}_{\mathit{yd}}\times (h/2 - {c}_{sup})\)
Pivots A et B : section partiellement comprimée + moment positif;#
Les armatures inférieures sont tendues à la limite de déformation ultime de l’acier \({\varepsilon}_{\mathit{ud}}\) et la fibre supérieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\).
Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
hauteur utile: \({h} = d - {c}_{\mathit{inf}}\);
profondeur de l’axe neutre par rapport à la fibre supérieure du béton : \({x} = d\times{\varepsilon}_{\mathit{cu}}/({\varepsilon}_{\mathit{ud}} + {\varepsilon}_{\mathit{cu}})\);
déformation des armatures supérieures: \({\varepsilon}_{\mathit{s,sup}}= {\varepsilon}_{\mathit{cu}}\times(1 - {c}_{sup}/x)\);
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= min(E_s\times\lvert{\varepsilon}_{\mathit{s,sup}}\rvert, f_{yd})\times sgn({\varepsilon}_{\mathit{s,sup}})\);
profondeur de la fibre de béton avec déformation égale à \({\varepsilon}_{c2}\): \(x_{c2} = x\times {\varepsilon}_{c2}/{\varepsilon}_{cu}\);
effort de compression dans le béton: \(N_{b} = \int_{0}^{x_{c2}} (f_{cd}\times (1-y/x\times \varepsilon_{cu}/\varepsilon_{c2})^2) \, \mathrm{d}y + f_{cd}\times (x - x_{c2})\)
moment dans le béton: \(M_{b} = \int_{0}^{x_{c2}} (f_{cd}\times (1-y/x\times \varepsilon_{cu}/\varepsilon_{c2})^2\times(y + h/2 -x)) \, \mathrm{d}y + f_{cd}\times (x - x_{c2})\times (h/2 -(x-x_{c2})/2)\)
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times f_{yd} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + N_b\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times {f}_{\mathit{yd}}\times (h/2 - {c}_{inf}) + {A}_{s,sup}\times \sigma_{s,sup}\times (h/2 - {c}_{sup}) + M_b\)
Pivot B: section partiellement comprimée + déformation élastique limite des armatures inférieures#
Les armatures inférieures sont tendues à la limite de déformation élastique de l’acier \({\varepsilon}_{\mathit{yd}}\) et la fibre supérieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\).
Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
hauteur utile: \({h} = d - {c}_{\mathit{inf}}\);
profondeur de l’axe neutre par rapport à la fibre supérieure du béton : \({x} = d\times{\varepsilon}_{\mathit{cu}}/({\varepsilon}_{\mathit{yd}} + {\varepsilon}_{\mathit{cu}})\);
déformation des armatures supérieures: \({\varepsilon}_{\mathit{s,sup}}= {\varepsilon}_{\mathit{cu}}\times(1 - {c}_{sup}/x)\);
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= min(E_s\times\lvert{\varepsilon}_{\mathit{s,sup}}\rvert, f_{yd})\times sgn({\varepsilon}_{\mathit{s,sup}})\);
profondeur de la fibre de béton avec déformation égale à \({\varepsilon}_{c2}\): \(x_{c2} = x\times {\varepsilon}_{c2}/{\varepsilon}_{cu}\);
effort de compression dans le béton: \(N_{b} = \int_{0}^{x_{c2}} (f_{cd}\times (1-y/x\times \varepsilon_{cu}/\varepsilon_{c2})^2) \, \mathrm{d}y + f_{cd}\times (x - x_{c2})\)
moment dans le béton: \(M_{b} = \int_{0}^{x_{c2}} (f_{cd}\times (1-y/x\times \varepsilon_{cu}/\varepsilon_{c2})^2\times(y + h/2 -x)) \, \mathrm{d}y + f_{cd}\times (x - x_{c2})\times (h/2 -(x-x_{c2})/2)\)
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times f_{yd} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + N_b\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times {f}_{\mathit{yd}}\times (h/2 - {c}_{inf}) + {A}_{s,sup}\times \sigma_{s,sup}\times (h/2 - {c}_{sup}) + M_b\)
Pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre inférieure du béton#
La fibre supérieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\) et la profondeur de l’axe neutre vaut \(x=h\).
Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
hauteur utile: \({h} = d - {c}_{\mathit{inf}}\);
déformation des armatures supérieures: \({\varepsilon}_{\mathit{s,sup}}= {\varepsilon}_{\mathit{cu}}\times(1 - {c}_{sup}/x)\);
déformation des armatures inférieures: \({\varepsilon}_{\mathit{s,inf}}= {\varepsilon}_{\mathit{cu}}\times{c}_{inf}/x\);
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= min(E_s\times\lvert{\varepsilon}_{\mathit{s,sup}}\rvert, f_{yd})\times sgn({\varepsilon}_{\mathit{s,sup}})\);
contrainte dans les armatures inférieures: \({\sigma}_{\mathit{s,inf}}= min(E_s\times\lvert{\varepsilon}_{\mathit{s,inf}}\rvert, f_{yd})\times sgn({\varepsilon}_{\mathit{s,inf}})\);
profondeur de la fibre de béton avec déformation égale à \({\varepsilon}_{c2}\): \(x_{c2} = x\times {\varepsilon}_{c2}/{\varepsilon}_{cu}\);
effort de compression dans le béton: \(N_{b} = \int_{0}^{x_{c2}} (f_{cd}\times (1-y/x\times \varepsilon_{cu}/\varepsilon_{c2})^2) \, \mathrm{d}y + f_{cd}\times (x - x_{c2})\)
moment dans le béton: \(M_{b} = \int_{0}^{x_{c2}} (f_{cd}\times (1-y/x\times \varepsilon_{cu}/\varepsilon_{c2})^2\times(y + h/2 -x)) \, \mathrm{d}y + f_{cd}\times (x - x_{c2})\times (h/2 -(x-x_{c2})/2)\)
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times{\sigma}_{\mathit{s,inf}} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + N_b\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times \sigma_{s,inf}\times (h/2 - {c}_{inf}) + {A}_{s,sup}\times \sigma_{s,sup}\times (h/2 - {c}_{sup}) + M_b\)
Pivot C: compression uniforme#
La section est soumise à une déformation de compression uniforme égale à \({\varepsilon}_{\mathit{c2}}\). Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= min(E_s\times{\varepsilon}_{\mathit{c2}}, f_{yd})\);
contrainte dans les armatures inférieures: \({\sigma}_{\mathit{s,inf}}= min(E_s\times{\varepsilon}_{\mathit{c2}}, f_{yd})\);
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times{\sigma}_{\mathit{s,inf}} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + f_{cd}\times h\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times \sigma_{s,inf}\times (h/2 - {c}_{inf}) + {A}_{s,sup}\times \sigma_{s,sup}\times (h/2 - {c}_{sup})\)
Pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre supérieure du béton;#
La fibre inférieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\) et la profondeur de l’axe neutre vaut \(x=h\). Les calculs sont identiques à Pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre inférieure du béton (à un signe près pour le moment), en permutant les valeurs des armatures et des enrobages supérieures et inférieures.
Pivot B: section partiellement comprimée + déformation élastique limite des armatures supérieures#
Les armatures supérieures sont tendues à la limite de déformation élastique de l’acier \({\varepsilon}_{\mathit{yd}}\) et la fibre inférieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\). Les calculs sont identiques à Pivot B: section partiellement comprimée + déformation élastique limite des armatures inférieures (à un signe près pour le moment), en permutant les valeurs des armatures et des enrobages supérieures et inférieures.
Pivots A et B : section partiellement comprimée + moment négatif;#
Les armatures supérieures sont tendues à la limite de déformation ultime de l’acier \({\varepsilon}_{\mathit{ud}}\) et la fibre inférieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\). Les calculs sont identiques à Pivots A et B : section partiellement comprimée + moment positif; (à un signe près pour le moment), en permutant les valeurs des armatures et des enrobages supérieures et inférieures.
Calculs à l’ELS#
On donnera le détail du calcul vis-à-vis du cas par défaut (configuration 1), les calculs étant similaires pour les autres configurations. Les propriétés géométriques de la section de béton armé, et les propriétés mécaniques des matériaux sont reportés dans la partie v3.03.142_propriétés-béton.
Pivot A: traction uniforme#
La contrainte de traction dans les armatures supérieures et inférieures est égale à \({\sigma}_{\mathit{s,max}}\) et le béton ne reprend pas la traction.
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}=-({A}_{s,inf} + {A}_{s,sup})\times {\sigma}_{\mathit{s,max}}\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times {\sigma}_{\mathit{s,max}}\times (h/2 - {c}_{inf}) - {A}_{s,sup}\times {\sigma}_{\mathit{s,max}}\times (h/2 - {c}_{sup})\)
Pivots A et B : section partiellement comprimée + moment positif;#
La contrainte de traction dans les armatures inférieures est égale à \({\sigma}_{\mathit{s,max}}\) et la contrainte de compression dans la fibre supérieure du béton est égale à \({\sigma}_{\mathit{c,max}}\).
Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
hauteur utile: \({h} = d - {c}_{\mathit{inf}}\);
profondeur de l’axe neutre par rapport à la fibre supérieure du béton : \({x} = d\times{\sigma}_{\mathit{c,max}}\times n/({\sigma}_{\mathit{s,max}} + n\times {\sigma}_{\mathit{c,max}})\);
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= n\times{\sigma}_{\mathit{c,max}} \times(x - c_{sup})/x\)
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times {\sigma}_{s,max} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + x\times {\sigma_{c,max}}/2\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times {\sigma}_{s,max}\times (h/2-c_{inf}) + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}}\times (h/2-c_{sup}) + x\times {\sigma_{c,max}}/2\times (h/2-x/3)\)
Pivot B: section entièrement comprimée + contrainte nulle dans la fibre inférieure du béton#
La contrainte de compression dans la fibre supérieure du béton est égale à \({\sigma}_{\mathit{c,max}}\) et la profondeur de l’axe neutre par rapport à la fibre supérieure du béton est \(x=h\).
Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
hauteur utile: \({h} = d - {c}_{\mathit{inf}}\);
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= n\times{\sigma}_{\mathit{c,max}} \times(x - c_{sup})/x\)
contrainte dans les armatures inférieures: \({\sigma}_{\mathit{s,inf}}= n\times{\sigma}_{\mathit{c,max}} \times(c_{inf})/x\)
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times {\sigma}_{s,inf} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + x\times {\sigma_{c,max}}/2\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times {\sigma}_{s,inf}\times (h/2-c_{inf}) + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}}\times (h/2-c_{sup}) + x\times {\sigma_{c,max}}/2\times (h/2-x/3)\)
Pivot C: compression uniforme#
La section est soumise à une contrainte de compression uniforme égale à \({\sigma}_{\mathit{c,max}}\). Les grandeurs d’intérets sont les suivantes:
contrainte dans les armatures supérieures: \({\sigma}_{\mathit{s,sup}}= n\times {\sigma}_{\mathit{c,max}}\);
contrainte dans les armatures inférieures: \({\sigma}_{\mathit{s,inf}}= n\times {\sigma}_{\mathit{c,max}}\);
Effort normal résistant:
\({N}_{\mathit{Rd}}={A}_{s,inf}\times{\sigma}_{\mathit{s,inf}} + {A}_{s,sup}\times{\sigma}_{\mathit{s,sup}} + {\sigma}_{c,max}\times h\)
Moment résistant:
\({M}_{\mathit{Rd}}=-{A}_{s,inf}\times \sigma_{s,inf}\times (h/2 - {c}_{inf}) + {A}_{s,sup}\times \sigma_{s,sup}\times (h/2 - {c}_{sup})\)
Pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre supérieure du béton;#
La fibre inférieure du béton est comprimée à la limite de déformation ultime du béton \({\varepsilon}_{\mathit{cu}}\) et la profondeur de l’axe neutre vaut \(x=h\). Les calculs sont identiques à Pivot B: section entièrement comprimée + déformation nulle de la fibre inférieure du béton (à un signe près pour le moment), en permutant les valeurs des armatures et des enrobages supérieures et inférieures.
Pivots A et B : section partiellement comprimée + moment négatif;#
La contrainte de traction dans les armatures supérieures est égale à \({\sigma}_{\mathit{s,max}}\) et la contrainte de compression dans la fibre inférieure du béton est égale à \({\sigma}_{\mathit{c,max}}\). Les calculs sont identiques à Pivots A et B : section partiellement comprimée + moment positif; (à un signe près pour le moment), en permutant les valeurs des armatures et des enrobages supérieures et inférieures.
Incertitudes sur la solution#
Aucune.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT. On réalise une analyse à l’ELU.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Configuration |
Points de reférence |
Effort normal de reférence en MN |
Moment fléchissant de reférence en MNm |
1 |
A |
-1.365 |
0 |
B |
1.666 |
0.587 |
|
C |
4.894 |
0.928 |
|
D |
10.303 |
0.483 |
|
E |
12.923 |
0 |
|
D” |
10.303 |
-0.483 |
|
C” |
4.894 |
-0.928 |
|
B” |
1.666 |
-0.587 |
|
2 |
A |
-2.431 |
0.165 |
B |
-1.871 |
0.299 |
|
C |
3.723 |
1.09 |
|
D |
10.628 |
0.432 |
|
E |
13.903 |
-0.152 |
|
D” |
11.369 |
-0.648 |
|
C” |
5.959 |
-1.094 |
|
B” |
-1.858 |
0.0295 |
|
3 |
A |
-1.365 |
0 |
B |
-0.658 |
0.17 |
|
C |
6.598 |
1.283 |
|
D |
14.728 |
0.944 |
|
E |
21.365 |
0 |
|
D” |
14.728 |
-0.944 |
|
C” |
6.598 |
-1.283 |
|
B” |
-0.658 |
-0.17 |
|
4 |
A |
-1.463 |
0 |
B |
-0.846 |
0.144 |
|
C |
4.894 |
0.928 |
|
D |
10.303 |
0.483 |
|
E |
12.923 |
0 |
|
D” |
10.303 |
-0.483 |
|
C” |
4.894 |
-0.928 |
|
B” |
-0.846 |
-0.144 |
|
5 |
A |
-1.365 |
0 |
B |
1.666 |
0.587 |
|
C |
4.894 |
0.928 |
|
D |
10.303 |
0.483 |
|
E |
12.923 |
0 |
|
D” |
10.303 |
-0.483 |
|
C” |
4.894 |
-0.928 |
|
B” |
1.666 |
-0.587 |
|
6 |
A |
-1.365 |
0 |
B |
-0.0701 |
0.28 |
|
C |
4.894 |
0.928 |
|
D |
10.303 |
0.483 |
|
E |
12.923 |
0 |
|
D” |
10.303 |
-0.483 |
|
C” |
4.894 |
-0.928 |
|
B” |
-0.0701 |
-0.28 |
|
7 |
A |
-1.365 |
0 |
B |
-0.974 |
0.0944 |
|
C |
4.894 |
0.928 |
|
D |
10.303 |
0.483 |
|
E |
12.923 |
0 |
|
D” |
10.303 |
-0.483 |
|
C” |
4.894 |
-0.928 |
|
B” |
-0.974 |
-0.0944 |
Les points de reférence calculés sont superposés avec les diagrammes d’interaction de la facette critique issus de POST_VERI_FERRAILLAGE pour chaque configuration.
Fig. 551 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°1.#
Fig. 552 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°2.#
Fig. 553 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°3.#
Fig. 554 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°4.#
Fig. 555 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°5.#
Fig. 556 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°6.#
Fig. 557 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°7.#
Les grandeurs \(N_A\), \(N_E\), \(M_C\), et \(M_{C'}\) sont testés dans code_aster (sauf pour la configuration n°3 où seulement \(N_A\) et \(N_E\) sont testés). Ils correspondent aux efforts normaux et moments résitants maximum et minimum des diagrammes d’interaction.
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une modélisation DKT. On réalise une analyse à l’ELS.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 1 élément de type QUAD4.
Grandeurs testées et résultats#
Configuration |
Points de reférence |
Effort normal de reférence en MN |
Moment fléchissant de reférence en MNm |
1 |
A |
-1.256 |
0 |
B |
1.034 |
0.427 |
|
C |
4.896 |
0.421 |
|
D |
9.791 |
0 |
|
C” |
4.896 |
-0.421 |
|
B” |
1.034 |
-0.427 |
|
2 |
A |
-2.236 |
0.15 |
B |
0.0177 |
0.574 |
|
C |
5.013 |
0.402 |
|
D |
10.409 |
-0.0959 |
|
C” |
5.396 |
-0.498 |
|
B” |
1.291 |
-0.467 |
|
3 |
A |
-1.256 |
0 |
B |
1.980 |
0.587 |
|
C |
6.527 |
0.561 |
|
D |
11.423 |
0.1402 |
|
C” |
4.896 |
-0.421 |
|
B” |
1.034 |
-0.427 |
Les points de reférence calculés sont surposés avec les diagrammes d’interaction de la facette critique issus de POST_VERI_FERRAILLAGE pour chaque configuration.
Fig. 558 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°1.#
Fig. 559 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°2.#
Fig. 560 Diagramme d’interaction M-N pour la configuration n°3.#
Les grandeurs \(N_A\) et \(N_D\) sont testés dans code_aster. Ils correspondent aux efforts normaux maximum et minimum des diagrammes d’interaction.
Synthèse des résultats#
Ce test permet de mettre en évidence la validité des calculs des diagrammes d’interaction M-N des plaques en béton armé sur des cas simples.
Les résultats obtenus avec le modèle sont en effet conformes aux valeurs déterminées de façon analytique.