v5.03.100 SDNV100 - Impact d’une poutre sur une paroi rigide#

Résumé

Ce problème correspond à une analyse transitoire directe d’un système non-linéaire modélisé en éléments volumiques. Une première structure élancée (poutre) de section carrée est animée d’une vitesse initiale et vient heurter une paroi rigide. La non‑linéarité vient des conditions de contact entre la structure et la paroi.

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

../../../../_images/100021AA0000170C00002D94868D3395584CE4D3.svg
\(f(t)\) force de contact en \(A\) ;

\(V(z,t)\) vitesse ; \(U(z,t)\) déplacement ; \({\tau}_{0}=\frac{{U}_{0}}{{V}_{0}}\) ; \({\tau}_{1}={\tau}_{0}+\frac{L}{{c}_{p}}\) ; \(\tau -{\tau}_{0}=\frac{\mathrm{2L}}{{c}_{p}}\) durée de choc; \({c}_{p}=\sqrt{\frac{E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}\) ; \(S={a}^{2}\) section .

../../../../_images/100002BC0000271000002710CD2F459F1DBDD5B0.svg

pour point \(A\)

../../../../_images/100000B0000004720000003573C4257F10B00D20.svg

pour point \(B\)

Résultats de référence#

Références bibliographiques#

  1. R.J. GIBERT, « Vibrations des structures », École d’été d’analyse numérique, 1988, (Edition EYROLLES).

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DEFI_CONTACT avec la méthode de pénalisation.

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Les paramètres du schéma de NEWMARK sont :

ALPHA = 0.28

DELTA = 0.55

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation A#

Valeurs testées#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=4.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

1.5%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-4}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.7%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=4.0\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

0

ANALYTIQUE

1.E-4

\(\mathit{VZ}\) au point \(A\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–1.0e+2

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-4}s\)

0

ANALYTIQUE

5.22

\(\mathrm{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

+1.0e+2

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.3\times {10}^{-4}s\)

+1.0e+2

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{VZ}\) au point \(B\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–1.0e+2

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{VZ}\) au point \(B\) \(t=4.0\times {10}^{-5}s\)

+1.0e+2

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{VZ}\) au point \(B\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

+1.0e+2

ANALYTIQUE

0.1%

Identification

Référence

Type

Précision

Intégrale de la vitesse entre \({\tau}_{0}\) et \({\tau}_{1}\) au point \(A\)

0

ANALYTIQUE

0.17

Instant \((s)\)

Référence

Type

Précision

ENER_CIN

\(t=1.4e-4s\)

NON_REGRESSION

ENER_TOT

\(t=1.4e-4s\)

NON_REGRESSION

TRAV_LIAI

\(t=1.4e-4s\)

NON_REGRESSION

DISS_SCH

\(t=1.4e-4s\)

NON_REGRESSION

Énergie cinétique

\(t=0s\)

3200 J

ANALYTIQUE

0.1%

Énergie potentielle

\(t=1.4e-4s\)

NON_REGRESSION

Modélisation B#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DEFI_CONTACT avec la méthode des contraintes actives.

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Les paramètres du schéma de NEWMARK sont :

ALPHA = 0.28

DELTA = 0.55

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation B#

Valeurs testées#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-4}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.7%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=4.0\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

0

ANALYTIQUE

3.E-7

Identification

Référence

Type

Précision

Intégrale de la vitesse entre \({\tau}_{0}\) et \({\tau}_{1}\) au point \(A\)

0

ANALYTIQUE

0.004

Modélisation C#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DEFI_CONTACT avec la formulation continue en Lagrangien augmenté.

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Les paramètres du schéma de NEWMARK sont :

ALPHA = 0.28

DELTA = 0.55

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation C#

Valeurs testées#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=4.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-4}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=8.0\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–3

ANALYTIQUE

0.5%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

0

ANALYTIQUE

3.E-7

Identification

Référence

Type

Précision

Intégrale de la vitesse entre \({\tau}_{0}\) et \({\tau}_{1}\) au point \(A\)

0

ANALYTIQUE

0.004

Modélisation F#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DIS_CHOC en dynamique explicite (avec matrice de masse consistante et matrice de masse lumpée).

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation F#

Valeurs testées pour la matrice masse consistante#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-5}s\)

1.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.4\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–4

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=8.0\times {10}^{-5}s\)

–8.0e–4

ANALYTIQUE

2.8%

\(\mathit{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

2.0e–3

ANALYTIQUE

4.3%

\(\mathit{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

–100

ANALYTIQUE

3.7%

Instant \((s)\)

Référence

Type

Précision

Énergie cinétique

\(t=1.0e-6s\)

800J

ANALYTIQUE

0.1%

Énergie cinétique

\(t=1.2e-4s\)

800J

ANALYTIQUE

0.1%

Valeurs testées pour la matrice masse lumpée#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-5}s\)

1.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.4\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–4

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=8.0\times {10}^{-5}s\)

–8.0e–4

ANALYTIQUE

2.0%

\(\mathit{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

2.0e–3

ANALYTIQUE

7.9%

\(\mathit{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

–100

ANALYTIQUE

30%

Instant \((s)\)

Référence

Type

Précision

Énergie cinétique

\(t=1.0e-6s\)

800J

ANALYTIQUE

0.1%

Énergie cinétique

\(t=1.2e-4s\)

800J

ANALYTIQUE

3.0%

Modélisation H#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DEFI_CONTACT avec la méthode GCP.

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation H#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-4}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(B\) \(t=2.0\times {10}^{-5}s\)

–2.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(B\) \(t=4.0\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathit{DZ}\) au point \(B\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

0

ANALYTIQUE

<1E-6

Modélisation F#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DIS_CHOC en dynamique explicite (avec matrice de masse consistante et matrice de masse lumpée).

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation F#

Valeurs testées pour la matrice masse consistante#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-5}s\)

1.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.4\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–4

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=8.0\times {10}^{-5}s\)

–8.0e–4

ANALYTIQUE

2.8%

\(\mathit{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

2.0e–3

ANALYTIQUE

4.3%

\(\mathit{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

–100

ANALYTIQUE

3.7%

Instant \((s)\)

Référence

Type

Précision

Énergie cinétique

\(t=1.0e-6s\)

800J

ANALYTIQUE

0.1%

Énergie cinétique

\(t=1.2e-4s\)

800J

ANALYTIQUE

0.1%

Valeurs testées pour la matrice masse lumpée#

Modélisation J#

Caractéristiques de la modélisation#

Discrétisation 3D de la poutre avec l’élément HEXA8. Le contact poutre-paroi est modélisé par DIS_CHOC en dynamique explicite.

Ce test valide la macro-commande MACRO_BASCULE_SCHEMA.

Les conditions initiales et les conditions aux limites sont imposées par l’intermédiaire de groupes de nœuds :

PAROI

(encastrement des nœuds inférieurs de l’élément de contact)

PLANSYMX

(conditions de symétrie selon \(x\) )

PLANSYMY

(conditions de symétrie selon \(y\) )

NOBARRE

(déplacements et vitesses initiaux).

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 88

Nombre de mailles et types : 21 HEXA8

Résultats de la modélisation J#

Identification

Référence

Type

Précision

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.0\times {10}^{-5}s\)

1.0e–3

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=2.4\times {10}^{-5}s\)

–4.0e–4

ANALYTIQUE

0.1%

\(\mathrm{DZ}\) au point \(A\) \(t=8.0\times {10}^{-5}s\)

–8.0e–4

ANALYTIQUE

3.0%

\(\mathit{DZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

2.0e–3

ANALYTIQUE

15.3%

\(\mathit{VZ}\) au point \(A\) \(t=1.2\times {10}^{-4}s\)

–100

ANALYTIQUE

0.08%

Instant \((s)\)

Référence

Type

Précision

Énergie cinétique

\(t=1.0e-6s\)

800J

ANALYTIQUE

0.1%

Énergie cinétique

\(t=1.2e-4s\)

800J

ANALYTIQUE

2.4%

Synthèse des résultats#

La précision du calcul est relativement moyenne ce qui est dû au choix des coefficients de pénalisation utilisés pour modéliser le contact. L’augmentation de la raideur de contact améliore considérablement le champ de déplacement mais engendre les oscillations importantes du champ de vitesse autour de la solution analytique.