v6.04.146 SSNV146 - Analyse limite régularisée. Réservoir à fond torisphérique#
Résumé
Ce test permet de qualifier les opérateurs utilisés en analyse limite régularisée.
On calcule la charge limite par une approche cinématique régularisée par la méthode de Norton-Hoff-Friaâ. Par rapport à l’indice A de ce document, il est à noter que la méthode de calcul a été modifiée dans le Code_Aster qui n’utilise plus à présent le matériau Norton-Hoff mais fait appel à la résolution plus générale avec des éléments incompressibles.
Le problème de référence est issu d’un benchmark européen réalisé dans le cadre d’un projet Brite EuRam BE97-4547 «LISA», en 1998.
On considère un réservoir axisymétrique à fond torisphérique. Le matériau constitutif vérifie le critère de vonMises et la structure est soumise à une pression interne.
La structure est modélisée par des éléments incompressibles.
La résolution par la méthode régularisée de Norton-Hoff-Friaâ est réalisée dans la commande STAT_NON_LINE. Un post-traitement dans la commande POST_ELEM permet d’obtenir les estimations des bornes supérieure et inférieure de la charge limite.
La solution de référence est numérique et les résultats sont en parfait accord avec les valeurs de référence. Certains détails de mise en œuvre de ce cas-test sont présentés dans le document d’aide à l’utilisation [u2.05.04].
Modélisation A#
La liste d’instants sert à contrôler la méthode de régularisation de Norton-Hoff par l’intermédiaire d’un coefficient \(t\) , (\(m=1+{10}^{1-t}\) ), et non pas l’évolution du chargement comme lors d’un calcul ordinaire.
Pour réaliser un calcul dans code_aster en analyse limite avec la méthode de régularisation de Norton-Hoff-Friaâ avec le critère de résistance de vonMises, il faut:
définir le modèle 2D (plan ou axis) ou 3D avec les éléments finis quasi-incompressibles, modélisations 3D_INCO_UPG, D_PLAN_INCO_UPG, ou AXIS_INCO_UPG;
assurer la condition d’incompressibilité: GONF=0 dans AFFE_CHAR_MECA;
définir uniquement la caractéristique du matériau \({s}_{y}\) , la charge limite étant indépendante de \(E\) et \(\nu\) ;
définir le chargement permanent et celui qui est paramétré par \(\lambda\) ;
définir la discrétisation en temps, (en pratique entre \({t}_{min}=1\) et \({t}_{max}=2\) à \(5\) );
réaliser un calcul non-linéaire avec la relation de comportement NORTON_HOFF avec la commande STAT_NON_LINE [u4.51.03], et le pilotage ANA_LIM. On peut en pratique utiliser la recherche linéaire pour améliorer la convergence, et la subdivision du pas de temps;
post-traiter le calcul pour obtenir la charge limite avec la commande POST_ELEM [u4.81.22].
Caractéristiques de la modélisation#
On considère un cylindre modélisé par des éléments axisymétriques incompressibles de type QUAD8.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 141 Nombre de mailles: 51 Type de mailles: 34 mailles de type QUAD8incompressible; 17 mailles de type SEG3pour l’application de la pression. |
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Grandeurs testées et résultats#
Avec le maillage considéré, le calcul du cas-test est arrêté à \(t=2,450s\) . Des détails supplémentaires sur le calcul sont indiqués dans le document d’aide à l’utilisation [U2.05.04].
Le coefficient Norton-Hoff correspondant à cet instant est \(m=1,0355\) .
Le tableau ci-dessous regroupe l’extraction des valeurs de \(\lambda\) à certains instants avec l’arrêt du calcul, ainsi que la comparaison avec les valeurs de référence.
Modélisation |
Valeur supérieureestimée |
Valeur inférieureestimée |
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EDF |
\(t=2\) |
\(m=1,1\) |
\(3,94863\) |
\(3,27091\) |
\(t=2,125\) |
\(m=1,0750\) |
\(3,93504\) |
\(3,40992\) |
|
\(t=2,25\) |
\(m=1,0562\) |
\(3,92505\) |
\(3,52215\) |
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\(t=2,450\) |
\(m=1,0355\) |
\(3,91429\) |
\(3,65061\) |
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Univ. de Liège/LTAS |
\(3,931\) |
néant |
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Centre de recherche FZJ |
néant |
\(3,997\) |
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Valeur testée |
Référence - SOURCE_EXTERNE |
Précision |
CHAR_LIMI_SUPà \(t=2\) |
\(3,931\) |
\(0,01\) |
Synthèse des résultats#
Le maillage est celui utilisé pour le benchmark «LISA». Le calcul a été mené jusqu’à l’instant \(t=2s\) . Les méthodes cinématiques régularisées d’EDF et de l’Université de Liège donnent des résultats très voisins (écart inférieur à 1% à \(t=2s\) ). Par contre, la borne inférieure fournie par FZJ est plus importante que les bornes supérieures précédentes.
Remarque: dans ce cas test, on traite par exception l’erreur ‘ConvergenceError’. En effet, quand la valeur de \(m\) s’approche à 1, la loi de Norton-Hoff tend vers la loi de von Mises. Sachant que l’analyse de la charge limite avec la loi de von Mises est un problème singulier qui va provoquer une non-convergence. Par conséquent, au cas où le calcul ne converge plus avec la croissance de l’instant \(t\) (et donc quand \(m\) tend vers 1), l’utilisation de l’exception permet de récupérer les valeurs de \(\lambda\) calculées avant la difficulté de convergence.
Références bibliographiques#
[bib1] Voldoire F.: Calcul de charge limite avec Code_Aster et benchmark du Brite EuRam «LISA». Note HI-74/98/026/A.
[bib2] Heitzer M . «Traglast- und Einspielanalyse zur Bewertung der Sicherheit passiver Komponenten.» Thesis., RWTH Aachen (1999).
[bib3] Yan A.M. «Contributions to the direct limit state analysis of plastified and cracked structures». Thesis, Univ. Liège, (1999).