v2.05.002 SDLX02 - Tuyauterie : Problème de Hovgaard. Analyse spectrale#
Résumé:
Le problème tridimensionnel consiste primo , à chercher les modes de vibration d’une structure mécanique composée d’une poutre courbe encastrée-encastrée (problème de Hovgaard), secundo , d’analyser la réponse de cette structure soumise à un spectre d’accélération. Ce test de mécanique des structures correspond à une analyse dynamique d’un modèle linéique (structure assemblée) ayant un comportement linéaire. Il comprend trois modélisations.
Par l’intermédiaire de ce problème, on teste l’élément de poutre de Timoshenko (poutre droite) en flexion, le calcul des modes propres par la méthode de Lanczos, le calcul des modes statiques et le calcul d’une réponse spectrale d’une structure soumise à un spectre d’accélération (on teste aussi l’interpolation de spectre).
Les résultats obtenus sont en bon accord avec les résultats de référence (compilation de résultats obtenus par d’autres progiciels).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Moyennes de résultats obtenus avec les logiciels de calcul : Poux, ADL, TITUS-T. Voir aussi [bib1] : Guide de validation des Progiciels de calcul de structures- AFNOR- 1990 (pour le calcul modal). Les valeurs de référence des fréquences propres fournies dans la fiche sont sous estimées et ont été corrigées par la suite en 1992. Cependant, elles ont été conservées pour les calculs avec matrice de masse diagonale, dont on sait qu’elle produit une approximation par défaut des fréquences propres, contrairement à la matrice de masse cohérente.
Résultats de référence#
Incertitude sur la solution en fréquences propres#
De l’ordre de \({1\%}\) sur les cinq premiers modes.
Entre \({1\%}\) et \({2,5\%}\) pour les modes 6 à 9.
Références bibliographiques#
Guide VPCS AFNOR Technique- 1990
W.HOVGAARD « Stress in three dimensionnel pipe bends », Trans. of ASME vol.57, FSP 75-12 pp. 401-415 ; 1935.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Les éléments droits sont modélisés par des éléments POU_D_T.
Les éléments courbes sont également modélisés par des éléments POU_D_T (20 éléments par coude).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
51 |
Nombre de mailles et types : |
50 POU_D_T (10 pour les parties droites) |
Remarques#
Les modes sont normés de la façon suivante: plus grande composante (degré de liberté de translation ou rotation) à un.
La réponse globale s’obtient par combinaison quadratique des directions des excitations.
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquences propres |
Référence |
Mode 1 |
10.39 |
2 |
20.02 |
3 |
25.45 |
4 |
48.32 |
5 |
52.60 |
6 |
84.81 |
7 |
87.16 |
8 |
129.31 |
9 |
131.69 |
Fréquences de la structure (matrice de masse diagnonale).
Fréquences propres |
Référence |
1 |
10.18 |
2 |
19.54 |
3 |
25.47 |
4 |
48.09 |
5 |
52.86 |
6 |
75.94 |
7 |
80.11 |
8 |
122.34 |
9 |
123.15 |
Réponse spectrale en mono-appui (calcul 1)#
On ne tient pas compte de la correction des fréquences dues à l’amortissement (option CORR_FREQ à NON dans l’opérateur COMB_SISM_MODAL)
Déplacement
Identifi |
cation |
Référence |
|
DEPL |
\(N300\) |
DX |
4.84710–3 |
DY |
2.19210–3 |
||
DZ |
2.73510–6 |
||
\(N500\) |
DX |
4.80810–3 |
|
DY |
2.91410–3 |
||
DZ |
6.50710–4 |
||
\(N700\) |
DX |
3.58810–3 |
|
DY |
2.91410–3 |
||
DZ |
8.59910–4 |
||
\(N900\) |
DX |
2.34210–3 |
|
DY |
2.91310–3 |
||
DZ |
1.02710–3 |
||
\(N1100\) |
DX |
3.00910–6 |
|
DY |
9.37510–4 |
||
DZ |
3.36410–4 |
Réaction nodale
Identifi |
cation |
Référence |
|
REAC |
\(N100\) |
DX |
2132.0 |
DY |
1241.0 |
||
DZ |
564.6 |
||
DRX |
2352.0 |
||
DRY |
4746.0 |
||
DRZ |
937.3 |
||
\(N1500\) |
DX |
1653.0 |
|
DY |
3354.0 |
||
DZ |
893.7 |
||
DRX |
170.8 |
||
DRY |
1668.0 |
||
DRZ |
4903.0 |
Efforts généralisés
Identifi |
cation |
Référence |
|
EFGE |
\(N300\) |
N |
559.9 |
VY |
430.8 |
||
VZ |
914.9 |
||
MT |
932.5 |
||
MFY |
587.3 |
||
MFZ |
620.4 |
||
N700 |
N |
1625.0 |
|
VY |
1367.0 |
||
VZ |
225.4 |
||
MT |
649.6 |
||
MFY |
499.8 |
||
MFZ |
908.7 |
N1100 |
N |
1652.0 |
|
VY |
3177.0 |
||
VZ |
795.7 |
||
MT |
170.6 |
||
MFY |
924.7 |
||
MFZ |
2150.0 |
Réponse spectrale en mono-appui avec correction statique (calcul 2)#
Idem § 3.4.1 , mais en tenant compte de la correction statique et en supprimant les contributions des deux derniers modes. On teste les composantes totale (NOM_CAS=”TOTA”), dynamique (NOM_CAS=”PART_DYNA”), qui doit correspondre à la contribution des 7 premiers modes sans correction statique, et statiques (NOM_CAS=”PART_QS”) qui doit correspondre à la différence quadratique entre les composantes totale et dynamique.
Déplacements:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
DEPL |
\(N300\) |
“TOTA” |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
4.847E-03 |
“TOTA” |
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2.192E-03 |
||
“TOTA” |
DZ |
SOURCE_EXTERNE |
2.735E-06 |
||
\(N300\) |
“PART_DYNA” |
DX |
AUTRE_ASTER |
4.880E-03 |
|
“PART_DYNA” |
DY |
AUTRE_ASTER |
2.1987E-03 |
||
“PART_DYNA” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
2.6496E-06 |
||
\(N300\) |
“PART_QS” |
DX |
AUTRE_ASTER |
8.2022E-07 |
|
“PART_QS” |
DY |
AUTRE_ASTER |
5.8656E-07 |
||
“PART_QS” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
8.5755E-07 |
Réactions nodales:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
REAC_NODA |
\(N100\) |
“TOTA” |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
2132.0 |
“TOTA” |
DY |
SOURCE_EXTERNE |
1241.0 |
||
“TOTA” |
DZ |
SOURCE_EXTERNE |
564.6 |
||
\(N100\) |
“PART_DYNA” |
DX |
AUTRE_ASTER |
2116.8 |
|
“PART_DYNA” |
DY |
AUTRE_ASTER |
1228.5 |
||
“PART_DYNA” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
546.9 |
||
\(N100\) |
“PART_QS” |
DX |
AUTRE_ASTER |
96.19 |
|
“PART_QS” |
DY |
AUTRE_ASTER |
103.0 |
||
“PART_QS” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
272.8 |
Contraintes généralisées:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
|
EFGE_ELNO |
\(M2\) |
\(N300\) |
“TOTA” |
N |
SOURCE_EXTERNE |
559.9 |
“TOTA” |
VY |
SOURCE_EXTERNE |
430.8 |
|||
“TOTA” |
VZ |
SOURCE_EXTERNE |
914.9 |
|||
“TOTA” |
MT |
SOURCE_EXTERNE |
932.5 |
|||
“TOTA” |
MFY |
SOURCE_EXTERNE |
587.3 |
|||
“TOTA” |
MFZ |
SOURCE_EXTERNE |
620.4 |
|||
\(M2\) |
\(N300\) |
“PART_DYNA” |
N |
AUTRE_ASTER |
542.5 |
|
“PART_DYNA” |
VY |
AUTRE_ASTER |
430.6 |
|||
“PART_DYNA” |
VZ |
AUTRE_ASTER |
921.5 |
|||
“PART_DYNA” |
MT |
AUTRE_ASTER |
944.9 |
|||
“PART_DYNA” |
MFY |
AUTRE_ASTER |
551.6 |
|||
“PART_DYNA” |
MFZ |
AUTRE_ASTER |
598.9 |
|||
\(M2\) |
\(N300\) |
“PART_QS” |
N |
AUTRE_ASTER |
129.1 |
|
“PART_QS” |
VY |
AUTRE_ASTER |
104.8 |
|||
“PART_QS” |
VZ |
AUTRE_ASTER |
96.9 |
|||
“PART_QS” |
MT |
AUTRE_ASTER |
0.6 |
|||
“PART_QS” |
MFY |
AUTRE_ASTER |
5.9 |
|||
“PART_QS” |
MFZ |
AUTRE_ASTER |
3.5 |
Réponse spectrale en mono-appui avec correction des fréquences d’amortissement (calcul 3)#
On tient compte de la correction des fréquences dues à l’amortissement (option CORR_FREQ à OUI dans l’opérateur COMB_SISM_MODAL)
Déplacement et Réaction nodale
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
DEPL |
\(N300\) |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
4.84710–3 |
7,3E-3 |
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2.19210–3 |
3,5E-3 |
||
\(N700\) |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
3.58810 |
4,4E-3 |
|
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2.91410–3 |
3,5E-3 |
||
DRY |
SOURCE_EXTERNE |
1.43610-3 |
1,0E-2 |
||
\(N100\) |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
8,0E-3 |
||
DY |
SOURCE_EXTERNE |
1,0E-2 |
|||
DZ |
SOURCE_EXTERNE |
564.6 |
3,5E-2 |
||
\(N1500\) |
DRX |
SOURCE_EXTERNE |
170.8 |
2,5E-2 |
|
DRY |
SOURCE_EXTERNE |
1668 |
1,5E-2 |
||
DRZ |
SOURCE_EXTERNE |
4903.0 |
8,1E-3 |
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
REAC_NODA |
\(N100\) |
N |
SOURCE_EXTERNE |
564.6 |
3,5E-3 |
VY |
SOURCE_EXTERNE |
1241.0 |
1,0e-2 |
||
VZ |
SOURCE_EXTERNE |
2132.0 |
1,0e-2 |
||
\(N200\) |
MT |
SOURCE_EXTERNE |
936.2 |
1,4e-2 |
|
MFY |
SOURCE_EXTERNE |
1857.0 |
1,4e-2 |
||
MFZ |
SOURCE_EXTERNE |
759.6 |
7,6e-3 |
||
\(N1000\) |
N |
SOURCE_EXTERNE |
2454.0 |
1,7e-2 |
|
VY |
SOURCE_EXTERNE |
1997.0 |
1,4e-2 |
||
VZ |
SOURCE_EXTERNE |
505.0 |
2,8e-2 |
||
\(N1100\) |
MT |
SOURCE_EXTERNE |
170.6 |
0,23 |
|
MFY |
SOURCE_EXTERNE |
925.1 |
1,2e-3 |
||
MFZ |
SOURCE_EXTERNE |
2151.0 |
2,5e-3 |
Réponse spectrale en multi-appui corrélé (calcul 4)#
On testeensuite la commande COMB_SISM_MODAL en multi-appuis avec excitation tridimensionnel en dupliquant le précédent calcul mono-appui. Il s’agit de tests informatiques.
Le premier calcul valide le calcul multi-appui corrélé.
Les mêmes excitations sont imposées aux deux appuis afin de coller au calcul mono-appui.
Déplacement et Réaction nodale
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
DEPL |
\(N300\) |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
4.84710–3 |
7, 5E-3 |
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2.19210–3 |
4,1E-3 |
||
\(N700\) |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
3.58810 |
4, 8E-3 |
|
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2.91410–3 |
3, 7E-3 |
||
DRY |
SOURCE_EXTERNE |
1.43610 |
1, 1E-2 |
||
REAC_NODA |
\(N100\) |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
2,0E-3 |
|
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2,0E-3 |
|||
DZ |
SOURCE_EXTERNE |
564.6 |
3, 0E-2 |
||
\(N1500\) |
DRX |
SOURCE_EXTERNE |
170.8 |
3, 1E-2 |
|
DRY |
SOURCE_EXTERNE |
1668 |
5,0E-2 |
||
DRZ |
SOURCE_EXTERNE |
4903.0 |
8, 6E-3 |
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
effort |
\(N100\) |
N |
SOURCE_EXTERNE |
564.6 |
3,0e-2 |
VY |
SOURCE_EXTERNE |
1241.0 |
2,0e-3 |
||
VZ |
SOURCE_EXTERNE |
2132.0 |
2,0e-3 |
||
\(N200\) |
MT |
SOURCE_EXTERNE |
936.2 |
1,4e-2 |
|
MFY |
SOURCE_EXTERNE |
1857.0 |
1,7e-2 |
||
MFZ |
SOURCE_EXTERNE |
759.6 |
1,4e-2 |
||
\(N1000\) |
N |
SOURCE_EXTERNE |
2454.0 |
2,e-2 |
|
VY |
SOURCE_EXTERNE |
1997.0 |
1,2e-2 |
||
VZ |
SOURCE_EXTERNE |
505.0 |
8,0e-2 |
||
\(N1100\) |
MT |
SOURCE_EXTERNE |
170.6 |
0,24 |
|
MFY |
SOURCE_EXTERNE |
925.1 |
1,0e-2 |
||
MFZ |
SOURCE_EXTERNE |
2151.0 |
3,0e-3 |
Réponse spectrale en multi-appui corrélé avec correction statique (calcul 5)#
Idem § 3.4.4 , mais en tenant compte de la correction statique et en supprimant les contributions des deux derniers modes. On teste les composantes totale (NOM_CAS=”TOTA”), dynamique (NOM_CAS=”PART_DYNA”), qui doit correspondre à la contribution des 7 premiers modes sans correction statique, et statiques (NOM_CAS=”PART_QS”) qui doit correspondre à la différence quadratique entre les composantes totale et dynamique.
Déplacements:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
DEPL |
\(N300\) |
“TOTA” |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
4.847E-03 |
“TOTA” |
DY |
SOURCE_EXTERNE |
2.192E-03 |
||
\(N300\) |
“PART_DYNA” |
DX |
AUTRE_ASTER |
4.8864E-03 |
|
“PART_DYNA” |
DY |
AUTRE_ASTER |
2.2044E-03 |
||
\(N300\) |
“PART_QS” |
DX |
AUTRE_ASTER |
8.2005E-07 |
|
“PART_QS” |
DY |
AUTRE_ASTER |
5.8645E-07 |
Réactions nodales:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
REAC_NODA |
\(N100\) |
“TOTA” |
DX |
SOURCE_EXTERNE |
2132.0 |
“TOTA” |
DY |
SOURCE_EXTERNE |
1241.0 |
||
“TOTA” |
DZ |
SOURCE_EXTERNE |
564.6 |
||
\(N100\) |
“PART_DYNA” |
DX |
AUTRE_ASTER |
2139.9 |
|
“PART_DYNA” |
DY |
AUTRE_ASTER |
1248.6 |
||
“PART_DYNA” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
581.7 |
||
\(N100\) |
“PART_QS” |
DX |
AUTRE_ASTER |
6.21 |
|
“PART_QS” |
DY |
AUTRE_ASTER |
6.75 |
||
“PART_QS” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
224.6 |
Contraintes généralisées:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
|
EFGE_ELNO |
\(M1\) |
\(N100\) |
“TOTA” |
N |
ANALYTIQUE |
564.6 |
“TOTA” |
VY |
ANALYTIQUE |
1241.0 |
|||
“TOTA” |
VZ |
ANALYTIQUE |
2132.0 |
|||
\(M1\) |
\(N100\) |
“PART_DYNA” |
N |
AUTRE_ASTER |
581.7 |
|
“PART_DYNA” |
VY |
AUTRE_ASTER |
1248.6 |
|||
“PART_DYNA” |
VZ |
AUTRE_ASTER |
2139.9 |
|||
\(M1\) |
\(N100\) |
“PART_QS” |
N |
AUTRE_ASTER |
224.6 |
|
“PART_QS” |
VY |
AUTRE_ASTER |
6.74 |
|||
“PART_QS” |
VZ |
AUTRE_ASTER |
6.21 |
Réponse spectrale en multi-appui décorrélé (calcul 6)#
On valide le calcul mult-appui décorrélé multi-direction.
On précise que mettre la même excitation aux différents appuis n’est pas une bonne pratique du multi-appui décorrélé, mais le but du présent test est uniquement de vérifier que les choses fonctionnent informatiquement. Il s’agit d’un test de non-régression.
Déplacement et Réaction nodale
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
DEPL |
\(N300\) |
DX |
NON_REGRESSION |
||
DY |
NON_REGRESSION |
||||
\(N700\) |
DX |
NON_REGRESSION |
|||
DY |
NON_REGRESSION |
||||
DRY |
NON_REGRESSION |
||||
REAC_NODA |
\(N100\) |
DX |
NON_REGRESSION |
||
DY |
NON_REGRESSION |
||||
DZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N1500\) |
DRX |
NON_REGRESSION |
|||
DRY |
NON_REGRESSION |
||||
DRZ |
NON_REGRESSION |
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
effort |
\(N100\) |
N |
NON_REGRESSION |
||
VY |
NON_REGRESSION |
||||
VZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N200\) |
MT |
NON_REGRESSION |
|||
MFY |
NON_REGRESSION |
||||
MFZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N1000\) |
N |
NON_REGRESSION |
|||
VY |
NON_REGRESSION |
||||
VZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N1100\) |
MT |
NON_REGRESSION |
|||
MFY |
NON_REGRESSION |
||||
MFZ |
NON_REGRESSION |
Calcul 8:
Déplacement et Réaction nodale
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
DEPL |
\(N300\) |
DX |
NON_REGRESSION |
||
DY |
NON_REGRESSION |
||||
\(N700\) |
DX |
NON_REGRESSION |
|||
DY |
NON_REGRESSION |
||||
DRY |
NON_REGRESSION |
||||
REAC_NODA |
\(N100\) |
DX |
NON_REGRESSION |
||
DY |
NON_REGRESSION |
||||
DZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N1500\) |
DRX |
NON_REGRESSION |
|||
DRY |
NON_REGRESSION |
||||
DRZ |
NON_REGRESSION |
Identifi |
cation |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
|
effort |
\(N100\) |
N |
NON_REGRESSION |
||
VY |
NON_REGRESSION |
||||
VZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N200\) |
MT |
NON_REGRESSION |
|||
MFY |
NON_REGRESSION |
||||
MFZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N1000\) |
N |
NON_REGRESSION |
|||
VY |
NON_REGRESSION |
||||
VZ |
NON_REGRESSION |
||||
\(N1100\) |
MT |
NON_REGRESSION |
|||
MFY |
NON_REGRESSION |
||||
MFZ |
NON_REGRESSION |
Réponse spectrale en multi-appui décorrélé avec correction statique (calcul 7)#
Idem § 3.4.6 , mais en tenant compte de la correction statique et en supprimant les contributions des deux derniers modes. On teste les composantes totale (NOM_CAS=”TOTA”), dynamique (NOM_CAS=”PART_DYNA”), qui doit correspondre à la contribution des 7 premiers modes sans correction statique, et statiques (NOM_CAS=”PART_QS”) qui doit correspondre à la différence quadratique entre les composantes totale et dynamique.
Déplacements:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
DEPL |
\(N300\) |
“TOTA” |
DX |
NON_REGRESSION |
3.529E-03 |
“TOTA” |
DY |
NON_REGRESSION |
1.625E-03 |
||
\(N300\) |
“PART_DYNA” |
DX |
AUTRE_ASTER |
3.529E-03 |
|
“PART_DYNA” |
DY |
AUTRE_ASTER |
1.625E-03 |
||
\(N300\) |
“PART_QS” |
DX |
AUTRE_ASTER |
1.138E-06 |
|
“PART_QS” |
DY |
AUTRE_ASTER |
7.232E-07 |
Réactions nodales:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
REAC_NODA |
\(N100\) |
“TOTA” |
DX |
NON_REGRESSION |
1565.8 |
“TOTA” |
DY |
NON_REGRESSION |
950.5 |
||
“TOTA” |
DZ |
NON_REGRESSION |
501.5 |
||
\(N100\) |
“PART_DYNA” |
DX |
AUTRE_ASTER |
1565.8 |
|
“PART_DYNA” |
DY |
AUTRE_ASTER |
950.4 |
||
“PART_DYNA” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
450.9 |
||
\(N100\) |
“PART_QS” |
DX |
AUTRE_ASTER |
11.14 |
|
“PART_QS” |
DY |
AUTRE_ASTER |
7.18 |
||
“PART_QS” |
DZ |
AUTRE_ASTER |
219.5 |
Contraintes généralisées:
Identifi |
cation |
NOM_CAS |
NOM_CMP |
Type de référence |
Référence |
|
EFGE_ELNO |
\(M1\) |
\(N100\) |
“TOTA” |
N |
NON_REGRESSION |
501.5 |
“TOTA” |
VY |
NON_REGRESSION |
950.5 |
|||
“TOTA” |
VZ |
NON_REGRESSION |
1565.8 |
|||
\(M1\) |
\(N100\) |
“PART_DYNA” |
N |
AUTRE_ASTER |
450.9 |
|
“PART_DYNA” |
VY |
AUTRE_ASTER |
950.4 |
|||
“PART_DYNA” |
VZ |
AUTRE_ASTER |
1565.8 |
|||
\(M1\) |
\(N100\) |
“PART_QS” |
N |
AUTRE_ASTER |
219.5 |
|
“PART_QS” |
VY |
AUTRE_ASTER |
7.18 |
|||
“PART_QS” |
VZ |
AUTRE_ASTER |
11.14 |
Remarques#
Valeurs du spectre (interpolation).
Mode |
1, 2, 3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8, 9 |
Acclération suivant \(x\) et \(y\) |
19.620 |
8.06148 |
6.72586 |
3.38994 |
3.04168 |
1.9620 |
Accélération suivant \(z\) |
9.810 |
4.03074 |
3.36293 |
1.69497 |
1.52084 |
0.9810 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments POU_D_T (20 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments POU_D_TG.
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
51 |
Nombre de mailles et types : |
10 POU_D_TG 40 POU_D_T |
Remarques#
Les modes sont normés de la façon suivante: plus grande composante (degré de liberté de translation ou rotation) à \(1\) .
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquence propres |
Référence |
Mode 1 |
10.39 |
2 |
20.02 |
3 |
25.45 |
4 |
48.32 |
5 |
52.60 |
6 |
84.81 |
7 |
87.16 |
8 |
129.31 |
9 |
131.69 |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments POU_D_T (10 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments POU_D_E (10 éléments par poutre droite).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
51 |
Nombre de mailles et types : |
30 POU_D_E 20 POU_C_T |
Remarques#
Les modes sont normés de la façon suivante: plus grande composante (degré de liberté de translation ou rotation) à \(1\) .
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquence propres |
Référence |
Mode 1 |
10.39 |
2 |
20.02 |
3 |
25.45 |
4 |
48.32 |
5 |
52.60 |
6 |
84.81 |
7 |
87.16 |
8 |
129.31 |
Fréquences de la structure (matrice de masse diagonale).
Référence |
10.39 |
20.02 |
25.45 |
48.32 |
52.60 |
84.81 |
87.16 |
129.31 |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Modélisation avec des éléments TUYAU_3M(SEG3, 3 modes de Fourier).
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments TUYAU_3M (5 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments TUYAU_3M (18 éléments en total pour les trois poutres droites: 4 éléments pour N3N4 et NSN6, 5 éléments pour les deux parties droites de N1N2).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
57 |
Nombre de mailles et types : |
28TUYAU_3M |
Remarques#
Les modes sont calculés avec la méthode TRI_DIAG: les 9 plus petits modes.
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquences propres |
Référence |
Mode 1 |
10.39 |
2 |
20.02 |
3 |
25.45 |
4 |
48.32 |
5 |
52.60 |
6 |
84.81 |
7 |
87.16 |
8 |
129.31 |
9 |
131.69 |
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Idem la modélisation D
Modélisation avec des éléments TUYAU_6M(SEG3, 6 modes de Fourier).
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments TUYAU_6M (5 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments TUYAU_6M (18 éléments en total pour les trois poutres droites: 4 éléments pour N3N4 et NSN6, 5 éléments pour les deux parties droites de N1N2).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
57 |
Nombre de mailles et types : |
28TUYAU_6M |
Remarques#
Les modes sont calculés avec la méthode TRI_DIAG: les 9 plus petits modes.
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquences propres |
Référence |
Mode 1 |
10.39 |
2 |
20.02 |
3 |
25.45 |
4 |
48.32 |
5 |
52.60 |
6 |
84.81 |
7 |
87.16 |
8 |
129.31 |
9 |
131.69 |
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Idem la modélisation D
Modélisation avec des éléments TUYAU_3M(SEG4, 3 modes de Fourier).
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments TUYAU_3M (5 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments TUYAU_3M (18 éléments en total pour les trois poutres droites: 4 éléments pour N3N4 et NSN6, 5 éléments pour les deux parties droites de N1N2).
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: |
85 |
Nombre de mailles et types : |
28TUYAU_3M |
Remarques#
Les modes sont calculés avec la méthode TRI_DIAG: les 9 plus petits modes.
Grandeurs testées et résultats#
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquences propres |
Référence |
Mode 1 |
10.39 |
2 |
20.02 |
3 |
25.45 |
4 |
48.32 |
5 |
52.60 |
6 |
84.81 |
7 |
87.16 |
8 |
129.31 |
9 |
131.69 |
Synthèse des résultats et remarques générales#
Calcul modal:
Les résultats sont conformes à la fiche de validation.
En raffinant le maillage (modélisation C) on obtient des résultats corrects.
Réponse spectrale:
Les résultats sont plutôt conformes aux résultats de référence, l’erreur est de l’ordre du centième dans la plupart des tests.