v4.23.302 TTLP302 - Transfert thermique dans un domaine Plan avec singularité géométrique#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.
Il s’agit d’un problème \(\mathrm{2D}\) plan représenté par deux modélisations, l’une plane, l’autre volumique.
Les fonctionnalités testées sont les suivantes:
élément thermique plan,
élément thermique volumique,
algorithme de thermique transitoire,
singularité géométrique,
conditions limites : température imposée.
L’intérêt du test, en plus du fait que c’est un cas industriel, réside dans la prise en compte d’une singularité géométrique en analyse thermique transitoire.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est une solution numérique obtenue par la méthode des éléments finis [bib2] citée dans la référence [bib1]. Cette solution est basée sur un maillage de 168 éléments carrés de \(\mathrm{0.05m}\) de coté, avec 200 pas de temps (\(\Delta t=0.0005s\) ).
Résultats de référence#
Température aux points \(BCDEH\) et \(I\) à l’instant \(t=\mathrm{0.1s}\)
Incertitude sur la solution#
Inconnue.
Références bibliographiques#
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, ‘Transient two-dimensional heat conduction problems solved by the finite element method’, Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
G.E. Bell, « A method for treating boundary singularities in time-dependant problems » TR/8, Dept. of Math., Brunel Univ. Uxbridge, Middlesex, 19 pp.,1972.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
PLAN(QUAD4)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
82 |
Nombre de mailles et types : |
60 QUAD4 |
Remarques#
La discrétisation en pas de temps est la suivante:
10 pas |
pour \([0.,\mathrm{1.D}-4]\) |
soit \(\Delta t=\mathrm{1.D}-5\) |
9 pas |
pour \([\mathrm{1.D}-4,\mathrm{1.D}-3]\) |
soit \(\Delta t=\mathrm{1.D}-4\) |
9 pas |
pour \([\mathrm{1.D}-3,\mathrm{1.D}-2]\) |
soit \(\Delta t=\mathrm{1.D}-3\) |
9 pas |
pour \([\mathrm{1.D}-2,\mathrm{1.D}-1]\) |
soit \(\Delta t=\mathrm{1.D}-2\) |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de Référence |
Référence |
Tolérance |
Température \((°C)\) |
|||
\(t=0.1s\) |
|||
Points |
|||
\(B(\mathrm{N37})\) |
SOURCE_EXTERNE |
2% |
|
\(C(\mathrm{N39})\) |
SOURCE_EXTERNE |
2% |
|
\(D(\mathrm{N61})\) |
SOURCE_EXTERNE |
2% |
|
\(E(\mathrm{N59})\) |
SOURCE_EXTERNE |
2% |
|
\(H(\mathrm{N64})\) |
SOURCE_EXTERNE |
2% |
|
\(I(\mathrm{N42})\) |
SOURCE_EXTERNE |
2% |
Synthèse des résultats#
La modélisation effectuée (PLAN avec des mailles QUAD4) donne des résultats satisfaisants. L’écart maximum est de \(-0.73\text{\%}\) , et il se situe sur la plus petite valeur de référence.
La prise en compte de la condition initiale de type \(\mathrm{erfc}(\frac{x}{2\sqrt{t}})\) a été effectuée correctement. Elle a nécessité l’utilisation de la commande CREA_CHAMP permettant de définir un champ de température initial en chacun des nœuds du modèle.