v6.04.187 SSNV187 - Validation de la loi ELAS_HYPER sur un cube#
Résumé:
Ce test permet de valider le comportement hyper-élastique de type Signorini (matériau ELAS_HYPER avec ou sans MFront). On s’appuie sur un test élémentaire en déformations planes et en \(\mathrm{3D}\) , par rapport à une référence analytique.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
On se repose sur le résultat de [bib1]. L’état de déformations planes permet d’écrire le champ de déplacement uniforme dans le cube très facilement:
avec \(w\) le déplacement vertical (négatif) de la face supérieure et \({a}_{1}\) une constante arbitraire.
La condition d’incompressibilité permet d’écrire:
Et on trouve la relation entre la force appliquée \(F\) et le déplacement \(w\) de la face supérieure:
\(S\) est la surface, \(\Psi\) est le potentiel de déformation et \({J}_{1}\) , \({J}_{2}\) sont les invariants du tenseur de Green-Lagrange. Le potentiel de déformation utilisé par ELAS_HYPER est le suivant:
\({\Psi}_{\text{vol}}\) est le potentiel correspondant à l’incompressibilité. Il dépend des invariants \({J}_{1}\) et \({J}_{2}\) et de \({C}_{10}\) , \({C}_{01}\) et \({C}_{20}\) qui sont les caractéristiques matériaux. Comme de plus \(S=1\) on obtient:
La résolution de cette équation non linéaire en \(w\) se fait simplement par dichotomie pour les \(w<0\) .
Références bibliographiques#
HOLZAPFEL: Nonlinear solid mechanics, 2001, Wiley.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation en \(\mathrm{2D}\) avec déformations planes D_PLAN, en utilisant des mailles linéaires.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments linéaires: 228 TRIA3
Nombre de nœuds: 135
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation en \(\mathrm{2D}\) avec déformations planes D_PLAN, en utilisant des mailles quadratiques.
Caractéristiques du maillage.#
Nombre d’éléments linéaires: 228 TRIA6
Nombre de nœuds: 497
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 1918 tétraèdres et 455 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0,30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D_SI (éléments TETRA10 sous-intégrés).
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 1918 tétraèdres et 3055 nœuds.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation en 2D avec déformations planes D_PLAN, en utilisant des mailles linéaires. On utilise la loi de comportement Signorini de MFront avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments linéaires : 228 TRIA3 Nombre de noeuds : 135
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation en 2D avec déformations planes D_PLAN, en utilisant des mailles quadratiques. On utilise la loi de comportement Signorini de MFront avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments quadratiques : 228 TRIA6 Nombre de noeuds : 497
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D. On utilise la loi de comportement Signorini de MFront avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments : 1918 tétraèdres et 455 noeuds.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au centre du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0,30% |
On teste aussi les contraintes au centre du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi la contrainte au milieu du carré:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation Q#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation D_PLAN_HHO_121 (éléments HHO linéaire et quadratique). On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 228 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation N#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation D_PLAN_HHO_121 (éléments HHO linéaire et quadratique). On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 256 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation O#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D_HHO_121 (éléments HHO linéaire et quadratique).. On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 1918 tétraèdres TETRA8.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation P#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D_HHO_121 (éléments HHO linéaire et quadratique).. On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 216hexaèdres HEXA27
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation S#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation D_PLAN_HHO_222 (éléments HHO linéaire et quadratique). On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 256 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation T#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D_HHO_222 (éléments HHO linéaire et quadratique).. On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 1918 tétraèdres TETRA8.
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation U#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D_HHO_222 (éléments HHO linéaire et quadratique).. On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 216hexaèdres HEXA27
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation V#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation D_PLAN_HHO_222 (éléments HHO linéaire et quadratique). On utilise la loi de comportement Signorini native avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 228 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation X#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation 3D_HHO_222 (éléments HHO linéaire et quadratique). On utilise la loi de comportement Signorini de MFront avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 216hexaèdres HEXA27
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{ZZ}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Modélisation Y#
Caractéristiques de la modélisation#
C’est une modélisation D_PLAN_HHO_222 (éléments HHO linéaire et quadratique). On utilise la loi de comportement Signorini de MFront avec le modèle GREEN_LAGRANGE.
Caractéristiques du maillage#
Nombre d’éléments: 228 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Premier calcul (MOONEY-RIVLIN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-\mathrm{3,40091E-2}\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Deuxième calcul (NEO-HOOKEAN)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.078180\) |
Analytique |
0, 30% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Troisième calcul (SIGNORINI)
Valeur testée |
Instant |
Référence |
Type |
Tolérance |
Déplacement \(w\) |
1,0 |
\(-0.070936\) |
Analytique |
0,20% |
On teste aussi les contraintes au milieu du cube:
Valeur testée |
Instant |
Type |
Contrainte \({\sigma}_{\mathit{YY}}\) |
1,0 |
Non-régression |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont en bon accord avec la solution de référence. Les calculs sont plus précis en 3D quand on est en quadratique.