v6.04.159 FORMA08 - Travaux pratiques de la formation « Mécanique de la rupture » : fissure circulaire en mode mixte#

Résumé:

Ce test a pour but de valider le calcul du taux de restitution d’énergie et des facteurs d’intensité de contrainte (SIFs) le long du fond d’une fissure 3D en mode mixte, dans le cadre de l’élasticité linéaire.

Ce test met en jeu un cube avec une fissure circulaire centrale plane, soumise à une force inclinée par rapport au plan de la fissure.

Pour chaque modélisation, les SIFs sont évalués par la commande CALC_G option G et K.

Les valeurs numériques sont comparées aux valeurs analytiques.

En modélisation A, le maillage utilisé est un maillage libre généré avec ZCracks. En modélisation B, le maillage est réglé (rayonnant autour du front de fissure).

Solution de référence#

Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La solution de référence est une solution analytique issue de 1, pour une fissure circulaire de rayon \(a\) dans un milieu infini, soumise à une force de surface uniforme \(\sigma\) incliné d’un angle \(\alpha\) au plan de la fissure, les facteurs d’intensité de contrainte pour un point \(A\) placé sur le front de fissure valent :

\({K}_{I}=\frac{2}{\pi}\sigma ({\sin}^{2}\alpha )\sqrt{\pi a}\)

\({K}_{\mathit{II}}=\frac{4}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\cos\omega \sqrt{\pi a}\)

\({K}_{\mathit{III}}=\frac{4(1-\nu )}{\pi (2-\nu )}\sigma (\sin\alpha \cos\alpha )\sin\omega \sqrt{\pi a}\)

\(\omega\) étant l’angle caractérisant la position du point \(A\) sur le fond circulaire (voir ).

Résultats de référence#

Pour le chargement considéré et \(a=0,2m\) , les valeurs sont présentées sur la figure et le tableau.

Figure 2.2-1 : Valeurs de référence des SIFs

Angle \(\omega\) (rad)	\({K}_{I}\) \((\mathit{MPa}.\sqrt{M})\)	\({K}_{\mathit{II}}\) \((\mathit{MPa}.\sqrt{M})\)	\({K}_{\mathit{III}}\) \((\mathit{MPa}.\sqrt{M})\)
0	0, 252	0, 297	0
\(\pi /4\)	0, 252	0, 2099	0, 147
\(\pi /2\)	0, 252	0	0, 208
\(3\pi /4\)	0, 252	-0, 2099	0, 147
\(\pi\)	0, 252	-0, 297	0

Références bibliographiques#

TADA H., PARIS P., IRWIND G.: The stress analysis of cracks handbook, 3ème éd., 2000

Modélisation A : maillage libre#

Déroulement du TP#

Maillage#

Maillage sain

On rappelle que compte-tenu des symétries du problème, seule la moitié de la structure est modélisée. Le maillage de la structure saine est fourni au format MED: forma08a_sain.mmed. Il s’agit d’un maillage comportant des tétraèdres linéaires.

Figure 3.1.1-1: Maillage sain

Remarque: Ce maillage peut être construit très simplementavec Salome_Mecaen utilisant tout d’abord le module Geometry de Salome-Meca en utilisant la fonctionnalité New Entity / Primitives/ Boxavec Dx = 2, Dy = 1 et Dz = 2 puis Operations / Transformation / Translation avec Dx = -1, Dy = 0 et Dz = -1.On veillera à définir les groupes géométriques en utilisant la fonctionnalité Create Group. Ensuite, avec le module Mesh, on génère le maillage en utilisant les algorithmes MG-Tetra et MG-CADSurf avec les paramètres par défaut. N’oubliez par d’importer les groupes de mailles et de nœuds d’après les groupes géométriques.

Maillage fissuré

Lancer Salome_Meca, puis choisissez le module Mesh. Dans Mesh / SMESH plugins, choisissez Run Zcracks. l’IHM de Zcracks s’ouvre.

Section Mesh parameters de l’IHM Zcracks:

Dans la case input mesh, sélectionnez le fichier relatif au maillage sain.
Dans la case Output mesh, écrire un nouveau nom de fichier.
Dans la case Minimum size, mettre0.01. Cette valeur correspond à la taille cible des mailles proches du front de fissure, elle correspond à \(h=a/20\) . Cette tailleest un peu plus grande que la taille des mailles généralement recommandée mais permet de réaliser un premier calcul rapidement. Elle sera affinée par la suite.
Dans la case Extraction length, mettre 0.5. Cette valeur correspond à 2,5 fois le rayon de la fissure.
Cocher la case LineToQuad (le maillage fissuré généré sera alors un maillage quadratique).

Section Groups de l’IHM Zcracks:

Chargez le groupe de mailles volumiques en cliquant sur le bouton Load correspondant
Chargez les groupes de mailles surfaciques en cliquant sur le bouton Load correspondant

Section Crack de l’IHM Zcracks:

Renseignez les coordonnées du centre de la fissure: Center: 0 0 0
Renseignez les composantes du vecteur normal à la surface de la fissure: Normal: 0 0 1
Renseignez la valeur du rayon de la fissure: Radius: 0.2

Ensuite, cliquez sur le bouton Save pour sauvegarder la mise en données Zcracks dans un fichier.

Enfin, cliquez sur le bouton Apply pour lancer l’exécution de Zcracks.

L’insertion du défaut est réalisée en environ 10s.

Importez le maillage fissuré dans le module Mesh et visualisez le. Il doit ressembler aux vues ci-dessous.

Création et modification des groupes

Créer les groupes de nœuds «D1» et «D2» pour bloquer les modes de corps rigides.

Sur le maillage fissuré, faire «créer un groupe», et créer les deux nœuds «D1» et «D2» en édition manuelle, voir .

Renommer les groupes de faces«SIDE0» en «LEVREINF» et «SIDE1» en «LEVRESUP»

Figure 3.1.1-2: Maillage fissuré

Figure 3.1.1-3: Maillage fissuré: zoom sur les lèvres de la fissure

Figure 3.1.1-4: Maillage rayonnant

Figure 3.1.1-5: Tore du maillage rayonnant

Création du fichier de commandes sans post-traitement de la rupture#

Lancer Salome_Meca, puis choisissez le module AsterStudy. Ajoutez les étapes suivantes à votre cas:

Read a mesh (LIRE_MAILLAGE ). Sélectionnez le maillage fissuré obtenu précédemment et le format MED

Création d’un groupe de noeuds (DEFI_GROUPE ). Création des nœuds du fond de fissure → Sélectionner CREA_GROUP_NO, option = ‘NOEUD_ORDO’,NOM=NO_FOND, GROUP_MA =‘FRONT0’, GROUP_NO_ORIG=’FRONT0B’, GROUP_NO_EXTR=’FRONT0E’.

Modifier le maillage (MODI_MAILLAGE )en transformant les éléments en pointe de fissure en éléments de Barsoum → Sélectionner MODI_MAILLE/NOEUD_QUART, GROUP_NO_FOND=’NO_FOND’.

Modify a mesh (MODI_MAILLAGE ). Choisissez le maillage lu précédemment et sélectionnez le reuse. Sélectionnez l’action ORIE_PEAUpour réorienter les normales aux facesvers l’extérieur du maillage (groupes d’éléments HAUT, BAS, SYME, DROITE et GAUCHE).

Assign finite element (AFFE_MODELE). Choisissez le phénomène mécanique et la modélisation des milieux continus 3D (3D)

Définition et affectation du matériau: Define a material ( DEFI_MATERIAU ) et Assign a material ( AFFE_MATERIAU )

Définition des conditions limites et chargements: Assign mechanical load ( AFFE_CHAR_MECA ) : * Symétrie sur le plan de symétrie “SYME”(Enforce DOF); * Blocage des modes rigides (Enforce DOFsur le GROUP_NO “D1” et ‘D2’); * Application de la traction sur “HAUT”, ’BAS’, ‘DROITE’et “GAUCHE” (FORCE_FACE)

Résolution du problème élastique: Static mechanical analysis ( MECA_STATIQUE );

Pour visualisation avec Paravis: * Calcul du champ de contraintes extrapoléaux noeuds (CALC_CHAMP, option “CONTRAINTE’avec le champ’SIGM_NOEU”) * Calcul du champ de contraintes équivalentes (CALC_CHAMP, option “CRITERES” avec le champ’SIEQ_NOEU”) Pour cela, on enrichira le concept issu de MECA_STATIQUE enreprenant le même nom de concept.

Impression des résultats au format MED: Results output(IMPR_RESU).

Visualiser les champs de déplacement et de contraintes obtenus dans Paravis

Post-traitement pour la rupture#

Afin de séparer le calcul et le post-traitement, vous pouvez ajouter une nouvelle étape (New stage) à votre cas d’étude (Case).

Définition du fond de fissure ( DEFI_FOND_FISS ). Définir le fond de fissure dans DEFI_FOND_FISSà partir dugroupe de maillesdu fond FRONT0 et les lèvresLEVREINFet LEVRESUP.

Calcul de K et G avec CALC_G (OPTION=”G, K”). Compléter les informations sur le champ THETA: * la descriptionde lafissure via le mot cléFISSURE * les rayons de la couronne du champ theta(R_INF, R_SUP), à définir en fonction du maillage utilisé. Par défaut, R_INF = 2h etR_SUP = 4h. Imprimer les valeurs de G, K1, K2 et K3(IMPR_TABLE).

Tracer les valeurs de G, K1, K2 et K3issues de CALC_Gen fonction de l’abscisse curviligne du front de fissure (colonne “ABSC_CURV”) dans un tableur et comparer avec les solutions analytiques.

Pour aller plus loin : Étude de l’influence de la discrétisation 3D et du maillage.#

Dans un second temps, rajouter le mot clé NB_POINT_FOND du mot clé facteur THETAà la discrétisation LINEAIRE et observer les valeurs des FIC le long du front.
Vérifier l’indépendance du résultat au choix des couronnes d’intégration du champ thêta.
Dans CALC_G, renseigner le mot clé DISCRETISATION du mot clé facteur THETA avec les mots clé à la valeur LEGENDRE. Comparer les valeurs avec celles obtenues précédemment. Pour rappel, lorsque DISCRETISATION n’est pas renseigné, sa valeur par défaut est LINEAIRE.

Modélisation B : maillage réglé#

En utilisant un maillage rayonnant, refaire l’étude et comparer les résultats.