v3.03.118 SSLS118 - Plaque carrée posée soumise à une pression sinusoïdale#
Résumé :
On traite le cas d’une plaque carrée mono-couche puis multicouche, simplement supportée et soumise à une pression sinusoïdale.
On calcule le déplacement au centre, les contraintes \(\sigma_{xx}, \sigma_{yy}, \sigma_{xy}, \sigma_{xz}, \sigma_{yz}\) aux interfaces inférieures moyennes et supérieures, les efforts de membrane \(N_{xx}, N_{yy}, N_{xy}\) , les efforts tranchants \(T_{x}, T_{y}\) et les moments \(M_{xx}, M_{yy}, M_{xy}\) .
Le test regroupe 14 modélisations : en ce qui concerne les modélisations A à F, les résultats obtenus sont comparés pour des modélisations DKQ, DSQ, DKT, DST, COQUE_3D avec des mailles triangulaires et COQUE_3D avec des mailles rectangulaires.
Les modélisations G et H permettent de tester les résultats dans un repère utilisateur différent du repère global.
Les modélisations I et J mesurent la sensibilité des résultats à la finesse du maillage, pour la configuration DSQ.
Les modélisations K à N concernent la plaque multicouche, pour les modélisations DST et DSQ, en repère global et utilisateur. Elles permettent d’estimer la répartition des contraintes planes et de cisaillement transverse à l’intérieur de la plaque.
Les modélisations O à R valident l’élément Q4G.
Les modélisations S à T valident la modélisation Q4GG.
La modélisation W valide l’élément T3G.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution analytique de référence est basée sur la théorie de Love-Kirchhoff, couramment utilisée pour les plaques dites « minces » [bib1].
Compte tenu du problème et en tout point de la plaque, on a pour le calcul de la flèche :
\(w=\frac{{f}_{0}{a}^{4}}{4{\pi}^{4}D}\sin\pi \frac{x}{a}\sin\pi \frac{y}{a}\)
avec :
\(D=\frac{E{h}^{3}}{12(1-{\nu}^{2})}\) , \({f}_{0}=1\) , \(a=1\) et \(\nu =0.25\)
Pour le calcul des moments, la théorie conduit aux expressions suivantes:
\(\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& =& \alpha (1+\nu )\sin\pi \frac{x}{a}\sin\pi \frac{y}{a}\\ {M}_{yy}& =& {M}_{xx}\\ {M}_{xy}& =& -\alpha (1-\nu )\cos\pi \frac{x}{a}\cos\pi \frac{y}{a}\end{array}\)
Pour le calcul des courbures, la théorie conduit aux expressions suivantes:
\({\kappa}_{xx}=-\frac{{f}_{0}{a}^{2}}{4{\pi}^{2}D}\sin(\pi \frac{x}{a})\sin(\pi \frac{y}{a})\)
\({\kappa}_{yy}=-\frac{{f}_{0}{a}^{2}}{4{\pi}^{2}D}\sin(\pi \frac{x}{a})\sin(\pi \frac{y}{a})\)
\({\kappa}_{xy}=\frac{{f}_{0}{a}^{2}}{4{\pi}^{2}D}\cos(\pi \frac{x}{a})\cos(\pi \frac{y}{a})\)
avec \(\alpha =\frac{{f}_{0}{a}^{2}}{4{\pi}^{2}}\)
Pour les efforts tranchants, on obtient :
\(\begin{array}{c}{T}_{x}=\frac{{f}_{0}a}{2\pi }\cos\pi \frac{x}{a}\sin\pi \frac{y}{a}\\ {T}_{y}=\frac{{f}_{0}a}{2\pi }\sin\pi \frac{x}{a}\cos\pi \frac{y}{a}\end{array}\)
Pour une plaque homogène, les contraintes planes sont données par:
\(\left(\begin{array}{c}{\sigma}_{xx}\\ {\sigma}_{yy}\\ {\sigma}_{xy}\end{array}\right)=z[A]\left(\begin{array}{c}{M}_{xx}\\ {M}_{yy}\\ {M}_{xy}\end{array}\right)\)
avec \([A]=\frac{12}{{h}^{3}}[I]\) et \(z\) la position dans l’épaisseur de la plaque
et les contraintes de cisaillement transverse par :
\(\left(\begin{array}{c}{\sigma}_{x}\\ {\sigma}_{y}\end{array}\right)=[{D}_{1}(z)]\left(\begin{array}{c}{T}_{x}\\ {T}_{y}\end{array}\right)\) ,
avec \([{D}_{1}(z)]=\frac{6}{{h}^{3}}\left({\left(\frac{h}{2}\right)}^{2}-{z}^{2}\right)\)
Pour l’énergie de déformation en flexion, on obtient :
\({E}_{\mathit{flexion}}=\frac{1}{2}{\int}_{S}[({M}_{xx}.{\kappa}_{xx}+{M}_{yy}.{\kappa}_{yy}+{M}_{xy}.{\kappa}_{xy})]\mathit{dS}\)
Résultats de référence#
Pour chacune des modélisations, on calcule :
au centre de la plaque, le déplacement,
au centre de la plaque et au milieu du côté \(\mathit{AB}\) , les contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur les plans :
inférieur, moyen et supérieur de la plaque dans le cas mono-couche,
inférieur, moyen et supérieur de chaque tranche dans le cas multi-couche (5 couches),
au centre, aux coins et au milieu des côtés \(\mathit{AB}\) et \(\mathit{AD}\) , les efforts de membrane \(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\), les efforts tranchants \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) et les moments \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) ,
au centre (point O) , au point A, les déformations de membrane \({e}_{xx}\) , \({e}_{yy}\) , \({e}_{xy}\) et les courbures \({\kappa}_{xx}\) , \({\kappa}_{yy}\) , \({\kappa}_{xy}\) ,
Pour la modélisation V, on calcule au centre (point O) l’énergie de déformation \(\mathit{TOTALE}\) , de \(\mathit{MEMBRANE}\) et de \(\mathit{FLEXION}\) .
L’expression de ces quantités aux points \(O,A,B,C,D\) donne :
\(w\) |
\({M}_{xx}\) |
\({M}_{yy}\) |
\({M}_{xy}\) |
\({T}_{x}\) |
\({T}_{y}\) |
\({\kappa}_{xx}\) |
\({\kappa}_{yy}\) |
\({\kappa}_{xy}\) |
|
\(O\) |
\(\frac{3(1-{\nu}^{2})}{{\pi}^{4}E{h}^{3}}\) |
\(\alpha (1+\nu )\) |
\(\alpha (1+\nu )\) |
0 |
0 |
0 |
\(\frac{-\alpha }{D}\) |
\(\frac{-\alpha }{D}\) |
0 |
\(A\) |
_ |
0 |
0 |
\(-\alpha (1-\nu )\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
\(\frac{\alpha}{D}\) |
\(B\) |
_ |
0 |
0 |
\(\alpha (1-\nu )\) |
0 |
0 |
_ |
_ |
_ |
\(\mathit{B1}\) |
_ |
0 |
0 |
0 |
0 |
\(1/2\pi\) |
_ |
_ |
_ |
\(C\) |
_ |
0 |
0 |
\(-\alpha (1-\nu )\) |
0 |
0 |
_ |
_ |
_ |
\(D\) |
_ |
0 |
0 |
\(\alpha (1-\nu )\) |
0 |
0 |
_ |
_ |
_ |
Application numérique :
\(\frac{3(1-{\nu}^{2})}{{\pi}^{4}E{h}^{3}}=1.154923\)
\(\alpha (1+\nu )=0.0316629\)
\(\alpha (1-\nu )=0.0189972\)
\(1/2\pi =0.159155\)
La répartition des contraintes planes et de cisaillement aux points \(O\) et \(\mathit{B1}\) à l’intérieur de la plaque est la suivante :
\(O\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
\({\sigma}_{xz}\) |
\({\sigma}_{yz}\) |
\(h/2\) |
18.9972 |
18.9972 |
0 |
0 |
0 |
\(\mathrm{3h}/10\) |
11.3983 |
11.3983 |
0 |
0 |
0 |
\(h/10\) |
3.7994 |
3.7994 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
\(-h/10\) |
–3.7994 |
–3.7994 |
0 |
0 |
0 |
\(-\mathrm{3h}/10\) |
–11.3983 |
–11.3983 |
0 |
0 |
0 |
\(-h/2\) |
–18.9972 |
–18.9972 |
0 |
0 |
0 |
\(\mathit{B1}\) |
\({\sigma}_{xx}\) |
\({\sigma}_{yy}\) |
\({\sigma}_{xy}\) |
\({\sigma}_{xz}\) |
\({\sigma}_{yz}\) |
\(h/2\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
\(\mathrm{3h}/10\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.5278 |
\(h/10\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
2.3777 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2.3873 |
\(-h/10\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
2.3777 |
\(-\mathrm{3h}/10\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.5278 |
\(-h/2\) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
BATOZ et DHATT. Modélisation des structures par éléments finis. Poutres et Plaques. Volume 2 HERMES, 1990.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire DKQ.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Flèche verticale \(w=\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M79})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M66})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M67})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M12})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M144})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M133})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M7})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M61})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
\((\mathit{M73})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire DSQ.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Flèche verticale \(w=\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M79})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M66})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M67})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \((\mathit{A})\) |
\((\mathit{M1})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \((\mathit{B})\) |
\((\mathit{M12})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \((\mathit{C})\) |
\((\mathit{M144})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \((\mathit{D})\) |
\((\mathit{M133})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \((\mathit{B1})\) |
\((\mathit{M6})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M7})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \((\mathit{D1})\) |
\((\mathit{M61})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M73})\) |
\(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque triangulaire DKT.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(w=\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M266})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M288})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M23})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M146})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M11})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M14})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque triangulaire DST.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M158})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M132})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M156})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M266})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M288})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M23})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M146})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M11})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M14})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque COQUE_3D triangle.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 626
Nombre de mailles et type : 288 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
\((\mathit{M132})\) |
Déformations équivalentes \(\mathit{INVA2}\) |
|
Contraintes équivalentes Von Mises \(\mathit{VMIS}\) |
||
Contraintes équivalentes Tresca \(\mathit{TRESCA}\) |
||
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M158})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M132})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) , \(K_{xx}\) , \(K_{yy}\) , \(K_{xy}\) |
|
\((\mathit{M156})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M266})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M288})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M23})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M146})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M11})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M14})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{7}\) |
\((\mathit{M132})\) |
\(\mathit{INVA2}\) |
\((\mathit{M132})\) |
\(\mathit{VMIS}\) , \(\mathit{TRESCA}\) |
|
Modélisation F#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque COQUE_3D quadrangle.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 482
Nombre de mailles et type : 144 QUAD8
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M79})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M66})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) , \(K_{xx}\) , \(K_{yy}\) , \(K_{xy}\) |
|
\((\mathit{M67})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M12})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M144})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M133})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M7})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M61})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M73})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation G#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque triangulaire DST.
Le modèle de plaque associé à la modélisation \(D\) est tourné de 20 degrés suivant l’angle nautique alpha et de 30 degrés suivant bêta. La numérotation des mailles est identique à celle de la modélisation \(D\) .
Conditions aux limites:
LIAISON_OBLIQUE |
(GROUP_NO: AB, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M158})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M132})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M156})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M266})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M288})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M23})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M146})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M11})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M14})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Remarques#
La valeur de référence du déplacement au point \(O\) est obtenue en projetant le déplacement calculé pour la modélisation D dans le repère tourné (le déplacement pour la modélisation D étant vertical, le nouveau déplacement est fonction de la projection de l’axe \(Z\) ).
Dans le repère local, la projection de l’axe \(Z\) est la suivante:
D’autre part, l’expression de la pression sinusoïdale dans le repère tourné devient:
Modélisation H#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque triangulaire COQUE_3D.
Le modèle de plaque associé à la modélisation \(E\) est tourné de 20 degrés suivant l’angle nautique alpha et de 30 degrés suivant bêta. La numérotation des mailles est identique à celle de la modélisation \(E\) .
Conditions aux limites:
LIAISON_OBLIQUE |
(GROUP_NO: AB, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , ANGL_NAUT=(20.,30.,0.),DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 626
Nombre de mailles et type : 288 TRIA6
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M158})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M132})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M156})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M266})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M288})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M23})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M146})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M11})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M14})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Remarques#
La valeur de référence du déplacement au point \(O\) est obtenue en projetant le déplacement calculé pour la modélisation E dans le repère tourné (le déplacement pour la modélisation E étant vertical, le nouveau déplacement est fonction de la projection de l’axe \(Z\) ).
Dans le repère local, la projection de l’axe \(Z\) est la suivante:
D’autre part, l’expression de la pression sinusoïdale dans le repère tourné devient:
Modélisation I#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire DSQ. La plaque est modélisée avec un maillage \(24\times 24\) .
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 626
Nombre de mailles et type : 576 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M300})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M12})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M300})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M301})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M276})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M277})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M24})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M576})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M576})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M12})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M13})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M265})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M289})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation J#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire DSQ. La plaque est modélisée avec un maillage \(48\times 48\) .
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 2402
Nombre de mailles et type : 2304 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M1176})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M24})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M1176})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M1177})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M1128})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M1129})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M48})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M2304})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M2257})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M24})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M25})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M1105})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M1153})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation K#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouche isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Élément de coque triangulaire DST.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M134}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
\(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M122}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Modélisation L#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouche isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Elément de coque triangulaire DST.
Le modèle de plaque associé à la modélisation \(K\) est tourné de 20 degrés suivant l’angle nautique alpha et de 30 degrés suivant bêta. La numérotation des mailles est identique à celle de la modélisation \(K\) .
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M134}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
\(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M122}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Modélisation M#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouche isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Elément de coque quadrangulaire DSQ.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M134}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
\(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M122}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Modélisation N#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouche isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Élément de coque quadrangulaire DSQ.
Le modèle de plaque associé à la modélisation M est tourné de 20 degrés suivant l’angle nautique alpha et de 30 degrés suivant bêta. La numérotation des mailles est identique à celle de la modélisation M.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M134}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
\(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M122}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Modélisation O#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire Q4G.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M78})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M79})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M66})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M67})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M144})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M133})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M61})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M73})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M12})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M6})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M7})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation P#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire Q4G. La plaque est modélisée avec un maillage \(48\times 48\) .
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 2402
Nombre de mailles et type : 2304 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M1176})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur Déplacement \(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M24})\) |
Contraintes \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillets inférieur, milieu et supérieur |
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M1176})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M1177})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M1128})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M1129})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M48})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M2304})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M2257})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M24})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M25})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M1105})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M1153})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation Q#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouche isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Élément de coque quadrangulaire Q4G.
Le repère utilisateur est confondu avec le repère d’orthotropie.
Conditions limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M134}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
Flèche verticale \(w=\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M122}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Modélisation R#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouche isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Élément de coque quadrangulaire Q4G.
Le modèle de plaque associé à la modélisation \(Q\) est tourné de 20 degrés suivant l’angle nautique alpha et de 30 degrés suivant bêta. La numérotation des mailles est identique à celle de la modélisation \(Q\) .
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M78}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
Flèche verticale \(w=\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M6}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Modélisation S#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire Q4GG.
Conditions aux limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 144 QUAD4
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M115})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M128})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M116})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M127})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\(\mathit{DZ}\) |
||
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M50})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M61})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M193})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M182})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M55})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M56})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M110})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation T#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque triangulaire Q4GG.
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M134})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M158})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M132})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M156})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\(\mathit{DZ}\) |
||
Identification |
||
Point \(\mathit{A}\) |
\((\mathit{M1})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{B}\) |
\((\mathit{M266})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M288})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Point \(\mathit{D}\) |
\((\mathit{M23})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
Point \(\mathit{B1}\) |
\((\mathit{M122})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M146})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Identification |
||
Point \(\mathit{D1}\) |
\((\mathit{M11})\) |
\({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M14})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
|
Modélisation U#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire et triangulaire Q4GG.
Conditions limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 72 QUAD4 , 144 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M258})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
\((\mathit{M54})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M126})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\(\mathit{DZ}\) |
||
Identification |
||
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M108})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
\((\mathit{M126})\) |
Point 1 |
\({M}_{xx}\) |
\((\mathit{M259})\) |
Point 3 |
\({M}_{yy}\) |
Remarques#
Dans cette modélisation on vérifie qu’il est possible de calculer les contraintes généralisées ( \(N\) , \(M\) , \(T\) ) à partir d’un champs de déplacements venant d’Europlexus.
Modélisation V#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément de coque quadrangulaire et triangulaire DKTG.
Conditions limites :
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 171
Nombre de mailles et type : 72 QUAD4 , 144 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
||
Point \(O\) |
\((\mathit{M258})\) |
\(N_{xx}\) , \(N_{yy}\) , \(N_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) et \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Énergie élastique : \(\mathit{TOTALE}\) \(\mathit{MEMBRANE}\) \(\mathit{FLEXION}\) |
||
\((\mathit{M54})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\((\mathit{M126})\) |
\(T_{x}\) , \(T_{y}\) |
|
\(\mathit{DZ}\) |
||
Identification |
||
Point \(\mathit{C}\) |
\((\mathit{M108})\) |
\({N}_{xx}\) , \({N}_{yy}\) , \({N}_{xy}\) , \({M}_{xx}\) , \({M}_{yy}\) , \({M}_{xy}\) , \({T}_{x}\) , \({T}_{y}\) |
Identification |
||
\((\mathit{M126})\) |
Point 1 |
\({M}_{xx}\) |
\((\mathit{M259})\) |
Point 3 |
\({M}_{yy}\) |
Modélisation W#
Caractéristiques de la modélisation#
Plaque multicouches isotrope (5 couches dans l’épaisseur). Elément de coque triangulaire T3G.
Le modèle de plaque associé à la modélisation \(K\) est tourné de 20 degrés suivant l’angle nautique alpha et de 30 degrés suivant bêta. La numérotation des mailles est identique à celle de la modélisation \(K\) .
Conditions aux limites:
DDL_IMPO |
(GROUP_NO: AB, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: BC, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: CD, DX: 0.,DZ: 0.,DRY:0.) |
(GROUP_NO: DA, DY: 0.,DZ: 0.,DRX:0.) |
(GROUP_NO: O , DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.) |
FORCE_ARETE |
(GROUP_NO: AB MY:0.) |
(GROUP_NO: BC MX:0.) |
(GROUP_NO: CD MY:0.) |
(GROUP_NO: DA MX:0.) |
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 170
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
|
Point \(O\) \(\mathit{M134}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Déplacement |
\(\mathit{DZ}\) |
Point \(\mathit{B1}\) \(\mathit{M122}\) |
|
Couche 1 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet inférieur |
Couche 3 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet milieu |
Couche 5 |
\({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{yy}\) , \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{yz}\) sur feuillet supérieur |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus montrent que :
la modélisation DSQ fournit une estimation plus précise des contraintes et des efforts tranchants (<5%) que la modélisation DKQ (=20%). L’estimation des moments est équivalente pour les deux modélisations,
à maillage de équivalent, la modélisation DSQ obtient des résultats plus précis que la modélisation Q4G (comparaison des modélisations B et O). Les 2 modèles convergent vers les mêmes résultats (comparaison des modélisations J et P). Cela s’explique par l’ordre d’approximation des rotations qui est quadratique pour DSQ et bilinéaire pour Q4G,
l’estimation des contraintes est plus précise avec la modélisation DKT (<2%) comparativement à la modélisation DST (<3,5%). L’effort tranchant est par contre mieux estimé par DST (<10% pour DST et <20% pour DKT),
pour les configurations COQUE_3D triangle ou quadrangle, l’estimation de la contrainte de cisaillement transverse est constante dans l’épaisseur de la plaque, conformément aux hypothèses de modélisation,
les résultats exprimés dans le repère utilisateur pour les configurations DST et COQUE_3D sont identiques à ceux exprimés dans le repère global,
le raffinement du maillage pour la configuration DSQ améliore l’estimation des contraintes, des efforts tranchants et des moments ; la tendance s’inverse en ce qui concerne le déplacement,
la configuration multicouche permet de visualiser la répartition des contraintes planes et de cisaillement transverse dans l’épaisseur de la plaque, et de confirmer la théorie, à savoir une répartition linéaire pour les contraintes planes et parabolique pour les contraintes de cisaillement ; d’autre part, la rotation du repère n’influe pas sur les valeurs des contraintes,
de manière générale, aux nœuds où l’on attend des contraintes ou des efforts analytiquement nuls, les résultats numériques obtenus ne sont pas corrects du fait que les estimations sont faites maille par maille puis extrapolées aux nœuds. Même les valeurs moyennées aux nœuds en question ne sont pas forcément nulles.