v6.04.181 SSNV181 - Vérification de la bonne prise en compte du cisaillement dans les modèles BETON_UMLV et BETON_BURGER#

Résumé:

Ce test permet de valider la bonne prise en compte du cisaillement dans les lois de comportement BETON_UMLV et BETON_BURGER. Les résultats de ce test sont comparés avec une solution analytique.

Modélisation A: Essai de cisaillement à long terme avec le modèle BETON_UMLV.
Modélisation B: Essai de cisaillement à long terme avec le modèle BETON_BURGER.

Solution de référence#

Méthode de calcul#

La solution analytique repose sur la résolution des deux équations différentielles qui gouvernent la partie déviatorique du comportement (cf. [R7.01.06] et [R7.01.35]). Le choix du paramètre \(\kappa\) à une valeur très grande assure une équivalence entre les deux modèles pour le chargement appliqué.

Les contraintes déviatoriques sont à l’origine d’un mécanisme de glissement (ou mécanisme de quasi dislocation) des feuillets de CSH dans la nano-porosité. Sous contrainte déviatorique, le fluage s’effectue à volume constant. Par ailleurs, la loi de fluage UMLV suppose l’isotropie du fluage déviatorique. Phénoménologiquement, le mécanisme de glissement comporte une contribution réversible viscoélastique de l’eau fortement adsorbée aux feuillets de CSH et une contribution irréversible visqueuse de l’eau libre:

éq 2.1-1

La \({j}^{\mathrm{ème}}\) composante principale de la déformation déviatorique totale est régie par les équations [éq2.1‑2] et [éq 2.1-3]:

éq 2.1-2

où

désigne la rigidité associée à la capacité de l’eau adsorbée à transmettre des charges ( load bearing water );

et

la viscosité associée à l’eau adsorbée par les feuillets d’hydrates.

éq 2.1-3

où

désigne la viscosité de l’eau libre.

Dans le cas d’un échelon de contrainte

, la déformation de fluage déviatorique correspondante est immédiatement déduite:

éq 2.1-4

Lorsqu’on ajoute la partie élastique, il suit que le déformation totale de cisaillement vaut:

éq 2.1-5

Grandeurs et résultats de référence#

L’essai est homogène. On teste la déformation en un nœud quelconque.

Incertitudes sur la solution#

Solution analytique.

Références bibliographiques#

Le PAPE Y.: Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton, Documentation de Référence de Code_Aster [R7.01.06] 16 p (2002).
FOUCAULT, A. : Relation de comportement BETON_BURGER, Documentation de Référence de Code-Aster [R7.01.35], 2011.

Modélisation A#

Caractéristiques de la modélisation#

Modélisation 3D

Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds:	8
Nombre de mailles:	1 de type HEXA 8
	6 de type QUAD 4

On définit les mailles suivantes:

\(\text{S\_ARR}\)	\(\mathrm{NO3}\mathrm{NO7}\mathrm{NO8}\mathrm{NO4}\)
\(\text{S\_AVT}\)	\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO2}\mathrm{NO6}\mathrm{NO5}\)
\(\text{S\_DRT}\)	\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO5}\mathrm{NO8}\mathrm{NO4}\)
\(\text{S\_GCH}\)	\(\mathrm{NO3}\mathrm{NO2}\mathrm{NO6}\mathrm{NO7}\)
\(\text{S\_INF}\)	\(\mathrm{NO1}\mathrm{NO2}\mathrm{NO3}\mathrm{NO4}\)
\(\text{S\_SUP}\)	\(\mathrm{NO5}\mathrm{NO6}\mathrm{NO7}\mathrm{NO8}\)

Les conditions aux limites en déplacement imposées sont:

Sur les nœuds \(\mathrm{NO1}\) , \(\mathrm{NO2}\) , \(\mathrm{NO3}\) et \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{DZ}=0\)

Sur les nœuds \(\mathrm{NO3}\) , \(\mathrm{NO7}\) , \(\mathrm{NO8}\) et \(\mathrm{NO4}\) : \(\mathrm{DY}=0\)

Sur les nœuds \(\mathrm{NO2}\) , \(\mathrm{NO6}\) , \(\mathrm{NO7}\) et \(\mathrm{NO8}\) : \(\mathrm{DX}=0\)

Le chargement est constitué du même champ de séchage et de la même force nodale 1/4 appliquée sur les quatre nœuds de \(\text{S\_SUP}\) .

Grandeurs testées et résultats#

La composante \({\varepsilon}_{xz}\) au nœud \(\mathrm{NO6}\) a été testée.

Instant	Type de Référence	Référence	% tolérance
64800	“ANALYTIQUE”	+3.975E-04	0.5
648000	“ANALYTIQUE”	+4.770E-04	0.5
6480000	“ANALYTIQUE”	+6.811E-04	0.5
64800000	“ANALYTIQUE”	+10.413E-04	0.5

Modélisation B#