v1.01.319 ZZZZ319 – Validation informatique de MACR_ADAP_MAIL#
Résumé:
Le cas test a pour objectif de valider informatiquement certaines options de la commande MACR_ADAP_MAIL.
Modélisation B#
Géométrie#
La géométrie, présentée par la figure suivante, est composée d’un triangle de base \(\mathrm{1m}\) et de hauteur \(\mathrm{1m}\) .
Caractéristiques du maillage#
Le maillage est 2D, quadratique et présenté par la figure suivante:
Il est composé de 6 nœuds pour une maille TRIA6.
Adaptations réalisées et maillages résultants#
Un champ de déplacement aux nœuds est créé et la composante \(\mathit{DX}\) est initialisée à zéro pour tous les nœuds, sauf le nœud \(A\) (repéré dans la figure précédente) pour lequel \(\mathit{DX}=1\) .
Deux raffinements uniformes sont réalisés avec mise à jour du champ de déplacement. La première mise à jour est réalisée avec l’option CH_AUTO et la seconde avec l’option CH_ISOP2. Le champ mis à jour attendu ne doit donc pas être le même à la fin des deux adaptations.
La figure suivante présente le champ initial:
Remarque:
La validation, à partir du champ mis à jour, sera réalisée sur les nœuds 2 et 4. La valeur de \(\mathit{DX}\) en \(\mathit{N2}\) doit être égale à 1 alors qu’en \(\mathit{N4}\) elle est nulle.
La figure suivante présente le champ résultant de l’adaptation avec l’option CH_AUTO :
Il apparaît, comme attendu, que le champ interpolé ne respecte pas les valeurs extrêmes du champ initial (confer U7.03.01, §4.15.5).
Remarque:
La validation, à partir du champ mis à jour, sera réalisée sur les nœuds 2, 4 et 8. Les valeurs aux nœuds 2 et 4 doivent être identiques à celles du champ initial. Pour le nœud 8, avec l’option CH_AUTO, les fonctions de formes \(\mathit{P2}\) , \({N}_{Ni}(i\in [1,6])\) (confer R3.01.01 §3.1) du maillage initial sont utilisées pour l’interpolation. On s’attend donc à trouver: \({\mathit{DX}}_{\mathit{N8}}=\sum_{1}^{6}{\mathit{DX}}_{Ni}.{N}_{Ni}({\xi}_{\mathit{N8}},{\eta}_{\mathit{N8}})\) pour \({\xi}_{\mathit{N8}}=1/4\) , \({\eta}_{\mathit{N8}}=0\) , \({\mathit{DX}}_{\mathit{N2}}=1.\) et \({\mathit{DX}}_{Ni}=0.(i\mathrm{\ne }2)\) soit: \({\mathit{DX}}_{\mathit{N8}}=1.(-(1.-0.25).(1.-2.(1.-0.25)))=0.375\) .
La figure suivante présente le champ résultant de l’adaptation avec l’option CH_ISOP2 :
Il apparaît, comme attendu, qu’avec l’option CH_ISOP2, le champ interpolé respecte les valeurs extrêmes du champ initial (confer U7.03.01, §4.15.5).
Remarque:
Les nœuds 2, 4 et 8 sont repérés car ils sont utilisés pour la validation. Les valeurs aux nœuds 2 et 4 doivent être identiques à celles du champ initial. Pour le nœud 8, avec l’option CH_ISOP2, des fonctions de formes \(\mathit{P1}\) , \({N}_{Ni}(i\in [1,3])\) (confer R3.01.01 §3.1) exprimées sur les sous-mailles de l’élément du maillage initial sont utilisées pour l’interpolation. On s’attend donc à trouver: \({\mathit{DX}}_{\mathit{N8}}=\sum_{1}^{3}{\mathit{DX}}_{Ni}.{N}_{Ni}({\xi}_{\mathit{N8}},{\eta}_{\mathit{N8}})\) pour \({\xi}_{\mathit{N8}}=1/2\) , \({\eta}_{\mathit{N8}}=0\) , \({\mathit{DX}}_{\mathit{N2}}=1.\) et \({\mathit{DX}}_{Ni}=0.(i\mathrm{\ne }2)\) soit: \({\mathit{DX}}_{\mathit{N8}}=1.(1.-0.5)=0.5\) .
Grandeurs testées#
Les grandeurs suivantes sont testées:
Champ initial |
Valeurs Analytiques |
Tolérance |
\(\mathit{N2}\) |
1.E-6 |
|
\(\mathit{N4}\) |
1.E-6 |
Champ CH_AUTO |
Valeurs Analytiques |
Tolérance |
\(\mathit{N2}\) |
1.E-6 |
|
\(\mathit{N4}\) |
1.E-6 |
|
\(\mathit{N8}\) |
0.375 |
1.E-6 |
Champ CH_ISOP2 |
Valeurs Analytiques |
Tolérance |
\(\mathit{N2}\) |
1.E-6 |
|
\(\mathit{N4}\) |
1.E-6 |
|
\(\mathit{N8}\) |
0.5 |
1.E-6 |