v2.01.002 SDLD02 - Système masse-ressort à 8 degrés de liberté#
Résumé:
Ce problème bidimensionnel consiste à rechercher les fréquences et les modes de vibration d’une structure mécanique composée de masses et de ressorts. Ce cas-test de Mécanique des Structures correspond à une analyse dynamique d’un modèle discret ayant un comportement linéaire.
Ce test permet une validation complète des options de modélisation de rigidité et de masse discrètes (sans éléments finis) offertes par la commande AFFE_CARA_ELEM. Quatre modélisations différentes sont proposées : deux modélisations pour les éléments discrets en translation et deux autres pour les éléments discrets en translation/rotation. Par ailleurs, différentes fonctionnalités des commandes CALC_MODES (calcul de valeurs et de vecteurs propres) et NORME_MODE (définition de la norme d’un vecteur propre) sont testées.
Ce test fait référence à un test VPCS, mais il a été modifié. En effet, le test Code_Aster oriente le système mécanique sur un axe \(\mathrm{3y}=\mathrm{4x}\) , ce qui permet de valider l’entrée des données en repère local.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLD02/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante :
Le problème conduit à rechercher les valeurs propres et vecteurs propres de :
\((K-M{\omega}_{i}){\Phi}_{i}=0\)
\(K=\left[\begin{array}{cccccc}k& -k& & & & \\ -k& \mathrm{2k}& -k& & & \\ & & \mathrm{..}& & & \\ & & & -k& \mathrm{2k}& -k\\ & & & & -k& k\end{array}\right]\) \(M=\left[\begin{array}{ccccc}0& & & & \\ & m& & & \\ & & \mathrm{..}& & \\ & & & m& \\ & & & & 0\end{array}\right]\)
d’où :
\({f}_{i}=\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\cos(\frac{n+1-i}{(n+1)}\frac{\pi}{2})\)
\(i=1,2,\mathrm{...},n\)
\(n\) = nombre de masses
\({\Phi}_{i}^{t}\) calculée par résolution du système linéaire.
Résultats de référence#
8 premières fréquences propres et les premier et huitième vecteurs propres normés tel que :
Le test VPCS fournit des modes normés à \({\Phi}^{t}M\Phi =10\) . On présente des modes normés :
à la masse généralisée unitaire : \({\Phi}^{t}M\Phi =1\) ; les composantes de référence sont divisées par \(\sqrt{10}\) ,
à la raideur généralisée ce qui revient à diviser les composantes précédentes par
,
à la plus grande composante de déplacement.
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
LALANNE, P. BERTHIER, J. DERHAGOPIAN. Mécanique des vibrations linéaires. Paris : MASSON, 2° édition, chapitre 3, p. 100-101 (1986)
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément discret de rigidité en translation DIS_T
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET: |
|||
avec masses nodales tous les nœuds |
M_T_D_N |
en repère absolu |
\((m=10.)\) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_T_D_L |
en repère local |
\((\mathit{Kx}=1.{10}^{5})\) |
aux nœuds extrémités |
K_T_D_N |
en repère local |
\(({K}_{x}=1.{10}^{5})\) |
Conditions limites:
DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3Dy}=\mathrm{4Dx}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2.9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
On teste aussi la commande INFO_MODE. Le GEP étant standard (matrices symétriques réelles) ses valeurs propres appartiennent uniquement à l’axe réel. Sur ce cas, on peut donc comparer les deux méthodes de dénombrement (COMPTAGE/METHODE=”STURM” et “APM”) et vérifier qu’elles donnent bien les mêmes résultats.
On détermine ainsi le nombre de valeurs propres (NB_FREQ) contenues strictement dans une bande fréquentielle [FREQ_MIN,FREQ_MAX] (si Sturm) ou dans le disque de centre FREQ_CENTRE et de rayon, en fréquentiel, \(\frac{\sqrt{\text{FREQ\_RAYON\_CONTOUR}}}{2\pi }\) (si APM). On précise la méthode de dénombrement utilisée (Sturm ou APM).
Concept |
FREQ_MIN/ FREQ_CENTRE |
FREQ_MAX/ FREQ_RAYON_ CONTOUR |
NB_FREQ |
Méthode de dénombrement |
NBMOD01 |
0.0 |
5 |
0 |
Sturm |
NBMOD02 |
0.0 |
21 |
4 On compte \({({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,4}}\) |
Sturm |
NBMOD03 |
0.0 |
32 |
8 On compte \({({\lambda}_{i})}_{\text{i=1,8}}\) |
Sturm |
NBMOD11 |
0.0+0.0j |
986.96 (= \({(5\times 2\pi )}^{2}\) ) |
0 Idem NBMOD01 |
APM |
NBMOD12 |
0.0+0.0j |
1740.99 (= \({(21\times 2\pi )}^{2}\) ) |
4 Idem NBMOD02 |
APM |
NBMOD13 |
0.0+0.0j |
4042.58 (= \({(32\times 2\pi )}^{2}\) ) |
8 Idem NBMOD03 |
APM |
NBMOD4 |
\(10000.0+\mathrm{0.0j}\) (= \({(\mathrm{15.91x2}\pi )}^{2}\) ) |
5000.0 |
1 On compte \({\lambda}_{1}\) |
APM |
NBMOD5 |
\(1000.0(10.0+j)\) |
900.0 |
0 |
APM |
Remarques#
Calculs effectués par :
CALC_MODES
OPTION=’AJUSTE’,
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.) ), SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV=”DIRECT”)
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément discret de rigidité en translation DIS_T
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET: |
|||
masses nodales tous les nœuds |
M_T_N |
en repère absolu |
(\(m=10.\) ) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_T_L |
en repère local |
(\({K}_{x}=1.{10}^{5}\) ) |
aux nœuds extrémités |
K_T_N |
en repère local |
(\({K}_{x}=1.{10}^{5}\) ) |
Conditions limites:
DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3Dy}=\mathrm{4Dx}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2.9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Remarques#
Calculs effectués par :
CALC_MODES
OPTION='PLUS_PETITE',
CALC_FREQ=_F(NMAX_FREQ = 8),
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
Modélisation C#
Caractéristiques de la modélisation#
Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion+ inertie) en utilisant l’élément discret de rigidité en translation/rotation DIS_TR.
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET: |
|||
avec masses nodales tous les nœuds |
M_TR_D_N |
en repère absolu |
\(({I}_{xx}=10.)\) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_TR_D_L |
en repère local |
\(({\mathit{KR}}_{x}=1.{10}^{5})\) |
aux nœuds extrémités |
K_TR_D_N |
en repère local |
\(({\mathit{KR}}_{x}=1.{10}^{5})\) |
Conditions limites:
DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DX: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3DRY}=\mathrm{4DRY}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Rotation 1 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Rotation 8 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Rotation 1 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Rotation 8 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Rotation 1 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2.9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Rotation 8 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Remarques#
Calculs effectués par :
CALC_MODES
OPTION='AJUSTE',
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)),
SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV='DIRECT'),
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
Modélisation D#
Caractéristiques de la modélisation#
Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion+ inertie) en utilisant l’élément discret de rigidité en translation/rotation : DIS_TR.
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET: |
|||
avec masses nodales tous les nœuds |
M_TR_N |
en repère absolu |
\(({I}_{xx}=10.)\) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_TR_L |
en repère local |
\(({\mathit{KR}}_{x}=1.{10}^{5})\) |
aux nœuds extrémités |
K_TR_N |
en repère local |
\(({\mathit{KR}}_{x}=1.{10}^{5})\) |
Conditions limites:
DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DX: 0., DY: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3DRY}=\mathrm{4DRY}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Rotation 1 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Rotation 8 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Rotation 1 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Rotation 8 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Rotation 1 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2 9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Rotation 8 (\(\mathit{DRY}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Remarques#
Calculs effectués par :
CALC_MODES
OPTION='AJUSTE',
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)),
SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV='DIRECT'),
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
Modélisation E#
Caractéristiques de la modélisation#
Élément discret de rigidité en translation 2D_DIS_T
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET: |
|||
avec masses nodales tous les nœuds |
M_T_D_N |
en repère absolu |
\((m=10.)\) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_T_D_L |
en repère local |
\(({K}_{x}=1.{10}^{5})\) |
aux nœuds extrémités |
K_T_D_N |
en repère local |
\(({K}_{x}=1.{10}^{5})\) |
Conditions limites:
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3Dy}=\mathrm{4Dx}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2.9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Remarques#
Calculs effectués par:
CALC_MODES
OPTION=’AJUSTE’,
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)),
SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV='DIRECT')
Contenu du fichier résultats:
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
Modélisation F et G#
Les deux modélisation sont identiques. Leur seule différence réside dans les mots-clés de AFFE_CARA_ELEM/DISCRET_2D utilisés.
Caractéristiques de la modélisation#
Élément discret de rigidité en translation/rotation: 2D_DIS_TR
Caractéristiques des éléments:
ORIENTATION : |
en tous les nœuds |
avec un angle \(\alpha =53.130102°\) |
DISCRET_2D: |
Modél. F |
Modél. G |
||
avec masses nodales tous les nœuds |
M_TR_D_N |
M_TR_D_N |
en repère absolu |
\((m=10.)\) |
matrices de rigidité toutes mailles |
K_TR_D_L |
K_TR_L |
en repère local |
\(({K}_{x}=1.{10}^{5})\) |
aux nœuds extrémités |
K_TR_D_N |
K_TR_N |
en repère local |
\(({K}_{x}=1.{10}^{5})\) |
Conditions limites:
DDL_IMPO : ( TOUT:’OUI’ DRZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que \(\mathrm{3Dy}=\mathrm{4Dx}\) en tous les nœuds)
Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
Grandeurs testées et résultats#
Identification Numéro du mode propre |
Référence |
1 |
5.5274 |
2 |
10.8868 |
3 |
15.9155 |
4 |
20.4606 |
5 |
24.3840 |
6 |
27.5664 |
7 |
29.9113 |
8 |
31.3474 |
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–0.3473 –0.6527 –0.8793 –1. –1. –0.8793 –0.6527 –0.3473 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
0.3473 –0.6527 0.8793 –1. 1. –0.8793 0.6527 –0.3473 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–4.0781E–2 –7.6654E–2 –1.0327E–1 –1.1743E–1 –1.1743E–1 –1.0327E–1 –7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
4.0781E–2 –7.6654E–2 1.0327E–1 –1.1743E–1 1.1743E–1 –1.0327E–1 7.6654E–2 –4.0781E–2 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre |
Point |
Référence |
Translation 1 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{1}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
–1.1742E–3 –2.2072E–3 –2.9735E–3 –3.3813E–3 –3.3813E–3 –2.9735E–3 –2.2072E–3 –1.1742E–3 |
Translation 8 (\(\mathit{Dy}\) ) \({\Phi}_{8}\) |
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 |
2.0705E–4 –3.8918E–4 5.2432E–4 –5.9621E–4 5.9621E–4 –5.2432E–4 3.8918E–4 –2.0705E–4 |
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Remarques#
Calculs effectués par:
CALC_MODES
OPTION=’AJUSTE’,
CALC_FREQ=_F(FREQ=(5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)),
SOLVEUR_MODAL=_F(OPTION_INV='DIRECT'),
Contenu du fichier résultats:
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
Synthèse des résultats#
Pour toutes les options de modélisation des éléments discrets de rigidité et de masse offertes par AFFE_CARA_ELEM les solutions obtenues sont celles de la solution de référence (fréquences et modes propres avec différentes normalisations).