v4.04.006 TPLV06 - Dégagement de puissance dans une sphère creuse#
Résumé:
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.
Il s’agit d’un problème tridimensionnel qui a pour objectif de valider l’élément thermique volumique soumis à une température imposée et à une source de chaleur.
Ce cas test comprend une modélisation 3D. Les résultats sont comparés à une solution analytique (VPCS).
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLV06/89 du guide VPCS.
Température en fonction de \(r\) :
\(T={T}_{i}+\frac{Q}{6\lambda }\left[\frac{({R}_{e}^{2}-{R}_{i}^{2})\left[\frac{1}{{R}_{i}}-\frac{1}{r}\right]}{\left[\frac{1}{{R}_{i}}-\frac{1}{{R}_{e}}\right]}-({r}^{2}-{R}_{i}^{2})\right]\)
Densité de flux en fonction de \(r\) :
\(\phi =-4\pi {r}^{2}\lambda \frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dr}}=-\frac{2\pi Q}{3}\left[({R}_{e}^{2}-{R}_{i}^{2})\left[\frac{1}{{R}_{i}}-\frac{1}{{R}_{e}}\right]-2{r}^{3}\right]\)
Résultats de référence#
Température en \(r=1.25\) ; \(1.5\) et \(1.75m\)
Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
Références bibliographiques#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
3D (HEXA8)
Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : |
125 |
Nombre de mailles et types : |
64 HEXA8 |
Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Référence |
Aster |
% différence |
tolérance |
Température \((°C)\) |
||||
r = 1.25 (N16) |
30.625 |
30.471 |
0.504 |
1% |
r = 1.25 (N116) |
30.625 |
30.471 |
0.504 |
1% |
r = 1.25 (N20) |
30.625 |
30.462 |
0.532 |
1% |
r = 1.25 (N120) |
30.625 |
30.462 |
0.532 |
1% |
r = 1.50 (N11) |
32.500 |
32.337 |
0.500 |
1% |
r = 1.50 (N111) |
32.500 |
32.337 |
0.500 |
1% |
r = 1.50 (N15) |
32.500 |
32.335 |
0.507 |
1% |
r = 1.50 (N115) |
32.500 |
32.335 |
0.507 |
1% |
r = 1.75 (N6) |
28.482 |
28.379 |
0.362 |
1% |
r = 1.75 (N106) |
28.482 |
28.379 |
0.362 |
1% |
r = 1.75 (N10) |
28.482 |
28.382 |
0.351 |
1% |
r = 1.75 (N110) |
28.482 |
28.382 |
0.351 |
1% |
Synthèse des résultats#
Les résultats obtenus sont satisfaisants, l’écart maximum obtenu est de 0.53%.
La modélisation 3D utilisée pour modéliser cette sphère est correcte.
La qualité des résultats pourrait être encore améliorée en:
effectuant un maillage plus fin de la portion de sphère,
choisissant des éléments quadratiques pour mieux approximer la solution de référence.