v6.03.124 SSNP124 – Essai biaxial drainé avec un comportement DRUCK_PRAGER adoucissant#
Résumé:
Ce cas test permet de mettre en œuvre un essai biaxial drainé sur deux modélisations différentes lors d’un calcul non linéaire. Cela permet de mettre en avant l’effet du type d’écrouissage négatif, parabolique ou linéaire dans le cas de modèle D_PLAN.
Modélisation A
Modèle de type «DRUCK_PRAGER» à écrouissage négatif linéaire pour un confinement de \(2\mathrm{Mpa}\) .
modèle D_PLAN avec des mailles QUAD4.
Modélisation B :
Modèle de type «DRUCK_PRAGER» à écrouissage négatif parabolique pour un confinement de \(2\mathrm{MPa}\) .
modèle D_PLAN avec des mailles QUAD4.
Solution de référence#
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Déplacement \(\mathrm{DY}\)
Le déplacement \(\mathrm{DY}\) de référence au point \(C\) correspond au déplacement imposé.
\(\mathrm{DY}=-0.015(t-1)\)
Contrainte \(\mathrm{SIXX}\)
La contrainte \(\mathrm{SIXX}\) correspond au chargement appliqué
Contrainte \(\mathrm{SIYY}\) et déformation plastique cumulée \(\mathrm{V1}\)
Les valeurs de référence de la contrainte \(\mathrm{SIYY}\) et de la déformation plastique cumulée \(\mathrm{V1}\) sont des valeurs de non-régression.
Grandeurs de référence#
Contrainte \(\mathrm{SIXX}\) au point \(C\)
Contrainte \(\mathrm{SIYY}\) au point \(C\)
Déformation plastique cumulée \(\mathrm{V1}\) au point \(C\)
Déplacement \(\mathrm{DY}\) au point \(C\)
Résultat de référence#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence* |
Référence** |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
\(C\) |
\(2.0\) |
\(-2.0\mathrm{E6}\) |
\(-2.0\mathrm{E6}\) |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(-8.69\mathrm{E6}\) |
\(-8.69\mathrm{E6}\) |
\(1.16\) |
\(-1.39\mathrm{E7}\) |
\(-1.37\mathrm{E7}\) |
||
\(1.34\) |
\(-9.90\mathrm{E6}\) |
\(-9.90\mathrm{E6}\) |
||
\(1.53\) |
\(-9.91\mathrm{E6}\) |
\(-9.90\mathrm{E6}\) |
||
\(\mathrm{V1}\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(0\) |
\(0\) |
\(1.16\) |
\(1.20E-3\) |
\(1.26E-3\) |
||
\(1.34\) |
\(1.12E-2\) |
\(1.12E-2\) |
||
\(1.53\) |
\(2.01E-2\) |
\(2.01E-2\) |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(-1.05E-3\) |
\(-1.05E-3\) |
\(1.16\) |
\(-2.40E-3\) |
\(-2.40E-3\) |
||
\(1.34\) |
\(-5.10E-3\) |
\(-5.10E-3\) |
||
\(1.53\) |
\(-7.95E-3\) |
\(-7.95E-3\) |
écrouissage linéaire ** écrouissage parabolique
Incertitude sur la solution#
Solution analytique pour les grandeurs \(\mathrm{DY}\) et \(\mathrm{SIXX}\)
Solution numérique pour les grandeurs \(\mathrm{SIYY}\) et \(\mathrm{V1}\)
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation A#
Modélisation D_PLAN.
Comportement de DRUCK_PRAGER à écrouissage négatif linéaire.
Nombre de nœuds |
\(4\) |
|||
Nombre de mailles |
\(5\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(4\) |
|||
QUAD4 |
\(1\) |
Le carré est dans l’espace \([0.,1.]\times [0.,1.]\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A:(0.,0.)\)
\(B:(1.,0.)\)
\(C:(1.,1.)\)
\(D:(0.,1.)\)
Groupes de nœuds :
\(A,B\)
Mailles
\(\mathrm{M1}\) : surface \(\mathrm{ABDC}\)
\(\mathrm{M2}\) : segment \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{M3}\) : segment \(\mathrm{BC}\)
\(\mathrm{M4}\) : segment \(\mathrm{CD}\)
\(\mathrm{M5}\) : segment \(\mathrm{DA}\)
Résultats#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence |
Tolérance (\(\text{\%}\) ) |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
\(C\) |
\(2.0\) |
\(-2.0\mathrm{E6}\) |
0.1 |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(-8.69\mathrm{E6}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-1.39\mathrm{E7}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-9.90\mathrm{E6}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-9.91\mathrm{E6}\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(0\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(1.20E-3\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(1.12E-2\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(2.01E-2\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(-1.05E-3\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-2.40E-3\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-5.10E-3\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-7.95E-3\) |
0.1 |
Modélisation B#
Caractéristiques de la modélisation B#
Modélisation D_PLAN.
Comportement de DRUCK_PRAGER à écrouissage négatif parabolique.
Nombre de nœuds |
\(4\) |
|||
Nombre de mailles |
\(5\) |
Soit : |
||
SEG2 |
\(4\) |
|||
QUAD4 |
\(1\) |
Le carré est dans l’espace \([0.,1.]\times [0.,1.]\) .
Coordonnées des points \((m)\) :
\(A:(0.,0.)\)
\(B:(1.,0.)\)
\(C:(1.,1.)\)
\(D:(0.,1.)\)
Groupes de nœuds :
\(A,B\)
Mailles
\(\mathrm{M1}\) : surface \(\mathrm{ABDC}\)
\(\mathrm{M2}\) : segment \(\mathrm{AB}\)
\(\mathrm{M3}\) : segment \(\mathrm{BC}\)
\(\mathrm{M4}\) : segment \(\mathrm{CD}\)
\(\mathrm{M5}\) : segment \(\mathrm{DA}\)
Grandeurs testées et résultats#
Grandeur |
Point |
\(\mathrm{Inst}\) |
Référence |
Tolérance (\(\text{\%}\) ) |
\(\mathrm{SIXX}(\mathrm{Pa})\) |
\(C\) |
\(2.0\) |
\(-2.0\mathrm{E6}\) |
0.1 |
\(\mathrm{SIYY}(\mathrm{Pa})\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(-8.69\mathrm{E6}\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-1.37\mathrm{E7}\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-9.90\mathrm{E6}\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-9.91\mathrm{E6}\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{V1}\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(0\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(1.26E-3\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(1.12E-2\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(2.01E-2\) |
0.1 |
||
\(\mathrm{DY}(m)\) |
\(C\) |
\(1.07\) |
\(-1.05E-3\) |
0.1 |
\(1.16\) |
\(-2.40E-3\) |
0.1 |
||
\(1.34\) |
\(-5.10E-3\) |
0.1 |
||
\(1.53\) |
\(-7.95E-3\) |
0.1 |
Synthèse des résultats#
La loi de comportement de type DRUCK_PRAGER avec une écrouissage négatif linéaire et avec un écrouissage négatif parabolique donne des résultats satisfaisants avec la modélisation D_PLAN.