v3.05.200 SSLX200 – Raccord 3D_POU: Traction simple et flexion pure d’une poutre encastrée-libre#
Résumé:
L’objectif de ce test est de valider la prise en compte du raccord 3D_POU (AFFE_CHAR_MECA). Ce raccord permet d’établir une liaison entre une modélisation de type poutre avec une modélisation de type volumique. Le cas-test represente une poutre :
Dont une partie est modélisée avec des éléments volumiques et l’autre partie modélisée avec des éléments poutres,
Encastrée a une extrémité et libre a l’autre extrémité,
Soumise a des efforts de traction et de flexion.
Deux types d’analyses sont effectuées :
Analyse statique linéaire: on teste les déplacements et les contraintes dans le cas d’un chargement de traction et de flexion,
Analyse dynamique : on teste les deux premiers modes de flexion.
Solution de référence#
Méthode de calcul#
Statique#
Déplacements en \(B\)
Traction simple \({u}_{x}=\frac{{F}_{x}L}{ES}\)
Flexion pure \({u}_{z}=-\frac{{M}_{y}{L}^{2}}{2E{I}_{y}}\) \({\theta}_{y}=\frac{{M}_{y}L}{E{I}_{y}}\)
Flexion pure \({u}_{y}=\frac{{M}_{z}{L}^{2}}{2E{I}_{z}}\) \({\theta}_{z}=\frac{{M}_{z}L}{E{I}_{z}}\)
Contrainte maximum en \(A\)
Traction simple \({\sigma}_{x}=\frac{{F}_{x}}{S}\)
Flexion pure \({\sigma}_{x}=-\frac{{M}_{y}}{\frac{2{I}_{y}}{h}}\)
Flexion pure \({\sigma}_{x}=-\frac{{M}_{z}}{\frac{{\mathrm{2I}}_{z}}{b}}\)
Fréquences propres en flexion#
Mode 1 : \({f}_{1}=\frac{3.516}{2{L}^{2}\pi }\sqrt{\frac{\mathit{EI}}{\rho S}}\)
Mode 2 : \({f}_{2}=\frac{22.0345}{2{L}^{2}\pi }\sqrt{\frac{\mathit{EI}}{\rho S}}\)
Grandeurs et résultats de référence#
Statique#
Déplacements \((m)\)
Point |
\(\mathit{DX}\) |
\(\mathit{DY}\) |
\(\mathit{DZ}\) |
\(B\) |
\(8.3333\times {10}^{-5}\) |
\(1.6667\times {10}^{-4}\) |
\(-2.5\times {10}^{-4}\) |
Contraintes \((N/{m}^{2})\)
Point |
\(\mathit{SIXX}\) |
\(\mathit{SIYY}\) |
\(\mathit{SIZZ}\) |
\(\mathit{SIXY}\) |
\(\mathit{SIXZ}\) |
\(\mathit{SIYZ}\) |
\(\mathit{A1}(5.0,1.5,-1.0)\) |
\(-0.3333\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(\mathit{A2}(5.0,1.5,1.0)\) |
\(1.6667\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
\(0.\) |
Fréquences propres en flexion#
Mode |
Fréquence \(\mathit{Hz}\) |
\(1\) |
\(0.014449\) |
\(2\) |
\(0.090549\) |
Incertitudes sur la solution#
Solution analytique.
Modélisation A#
Caractéristiques de la modélisation#
On utilise une :
Modélisation 3D et POU_D_E pour la poutre,
Un élément DIS_TR de type POI au point C,
Liaison 3D_POU au point A pour raccorder la poutre et la face du volume,
Liaison 3D_POU au point C pour raccorder l’élément DIS_TR et la face du volume.
Caractéristiques du maillage#
Le maillage contient 212 nœuds et 107 mailles dont :
2 SEG2
24 SEG3
54 QUAD8,
27 HEXA20.
Grandeurs testées et résultats#
Déplacements
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(B\) |
\(\mathit{DX}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(8.3333\times {10}^{-5}m\) |
\(0.0001\) |
\(\mathit{DY}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.6667\times {10}^{-4}m\) |
\(0.0001\) |
|
\(\mathit{DZ}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(-2.5\times {10}^{-4}m\) |
\(0.0001\) |
|
Contraintes
Identification |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
|
Point |
Grandeur |
|||
\(\mathit{C1}(5.0,1.5,-1.0)\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(-0.3333N/{m}^{2}\) |
\(0.0001\) |
\(\mathit{C2}(5.0,1.5,1.0)\) |
\(\mathit{SIXX}\) |
“ANALYTIQUE” |
\(1.6667N/{m}^{2}\) |
\(0.0001\) |
Fréquences propres
Mode |
Type de référence |
Valeur de référence |
Tolérance \(\text{(%)}\) |
\(1\) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.014449\) |
\(2.5\) |
\(2\) |
“ANALYTIQUE” |
\(0.090529\) |
\(18.0\) |
Synthèse des résultats#
Ce cas-test à permis de tester,en statique linéaire et en dynamique (recherche de fréquences propres), le raccord 3D_POU permettant de relier une modélisation volumique avec une modélisation poutre.